空间后方交会的条件平差数学模型
(完整版)摄影测量知识点整理(完整精华版)
摄影测量学第一章 绪论1、摄影测量是从非接触成像系统，通过记录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何、属性等可靠信息的工艺、科学与技术。
2、摄影测量学的三个发展阶段：模拟摄影测量、解析摄影测量、数字摄影测量4、摄影测量存在哪些问题第二章 单幅影像解析基础1、像主点：摄影机主光轴（摄影方向）与像平面的交点，称为像片主点。
像主距：摄影机物镜后节点到像片主点的垂距称为摄影机主距，也叫像片主距（f ）。
2、航空摄影：利用安装在航摄飞机上的航摄仪，在空中以预定的飞行高度度沿着事先制定好的航线飞行，按一定的时间间隔进行曝光摄影，获取整个测区的航摄像片。
空中摄影采用竖直摄影方式，即摄影瞬间摄影机物镜主光轴近似与地面垂直。
Hf L l m ==1 （m —像片比例尺分母，f —摄影机主距，H —平均高程面的摄影高度 H=m ·f ） 3、相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度，称为摄影航高。
绝对航高是相对于平均海平面的航高，是指摄影机物镜在摄影瞬间的真实海拔高。
通过相对航高H 与摄影地区地面平均高度H 地计算得到：H 绝=H+H 地5、航向重叠：同一条航线内相邻像片之间的影像重叠称，重叠度一般要求在60%以上； 旁向重叠：两相邻航带像片之间的影像重叠，重叠度要求在30%左右。
6、中心投影：当投影会聚于一点时，称为中心投影； 正射投影：投影射线与投影平面成正交。
中心投影：投影射线会聚于一点（投影射线的会聚点称投影中心） 投影 斜投影：投影射线与投影平面成斜交 平行投影正射投影：投影射线与投影平面成正交7、透视变换中的重要的点线面：① 由投影中心作像片平面的垂线，交像面于o ，称为像主点；像主点在地面上的对应点以O 表示，称为地主点。
② 由摄影中心作铅垂线交像片平面于点n ，称为像底点；此铅垂线交地面于点N ，称为地底点。
③ 过铅垂线SnN 和摄影方向SoO 的铅垂面称为主垂面（W ），主垂面即垂直于像平面P ，又垂直于地平面E ，也垂直于两平面的交线透视轴TT 。
摄影测量后方交会
单张相片后方交会目录●作业任务 (3)●解算原理 (3)●具体过程 (4)●算法描述及程序流程 (4)●计算结果 (7)●结果分析 (8)●心得体会及建议 (8)●参考文献 (9)一，作业任务已知摄影机主距f=153.24mm，四对点的像点坐标与相应地面坐标列入下表：表1-1计算近似垂直摄影情况下后方交会解。
二，解算原理【关键词1】中心投影构像方程在摄影测量学中，最重要的方程就是中心投影构像方程（图2-1）。
这个方程将地面点在地面摄影测量坐标系中的坐标（物方坐标）和地面点对应像点的像平面坐标联系起来。
在解析摄影测量与数字摄影测量中是极其有用的。
在以后将要学习到的双像摄影测量光束法、解析测图仪原理及数字影像纠正等都要用到该式。
图2-1在上述公式中：x和y分别为以像主点为原点的像点坐标，相应地面点坐标为X,Y,Z，相片主距f以及外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
而在此次作业中，就是已知四个地面控制点的坐标以及其对应的像点坐标，通过间接平差原理来求解此张航片的外方位元素。
【关键词2】间接平差在一个平差问题中，当所选的独立参数X的个数等于必要观测值t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，然后依据最小二乘原理求解，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差方法间接平差的函数模型为：随机模型为：平差准则为：VtPV=min【关键词3】单像空间后方交会利用至少三个已知地面控制点的坐标A（Xa，Ya，Za）、B（Xb，Yb，Zb）、Z（Xc，Yc，Zc），与其影像上对应的三个像点的影像坐标a（xa，ya）、b（xb，yb）、c（xc，yc），根据共线方程，反求该像点的外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
这种解算方法是以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
在此次作业中，就是已知四个控制点在地面摄影测量坐标系中的坐标和对应的像点坐标。
由此可以列出8个误差方程，存在两个多余观测数，则n=2。
测量平差里的名词解释
测量平差里的名词解释在测绘领域中，测量平差是一项基础性工作，用于处理测量数据中存在的误差，并确定最终测量结果的准确性。
在进行测量平差时，我们经常会遇到一些专业术语和名词。
本文将对测量平差中常用的名词进行解释，以帮助读者更好地理解测量平差的过程与原理。
1. 观测值：观测值是指在测量过程中所测得的数据，包括角度、长度、高程等。
观测值的准确性直接影响着最终测量结果的可靠性。
2. 精密水平仪：精密水平仪是一种测量仪器，用于测量水平面的倾斜。
它通常采用玻璃圆管或电子器件来检测泡尺的位置，通过调整水平仪的平衡来获得准确的水平测量结果。
3. 三角测量：三角测量是一种测量方法，通过测量已知顶点的角度和所测边长，推算出未知顶点位置的方法。
它广泛应用于大地测量和建筑测量中，是一种简便而有效的测量方法。
4. 交会定位：交会定位是一种测量方法，通过测量已知点到目标点的方位角和距离，以及目标点相对于其他已知点的方位角和距离，来确定目标点的位置。
交会定位在地图制图和定点测量中非常常见。
5. 调整：调整是指通过一定的数学方法，对测量结果进行处理，使之满足一定的要求和限制条件。
调整的目的是消除测量误差，得到更为准确的测量结果。
6. 起算：起算是指根据已知测量数据和测量原理，进行一系列计算，预测或推算出未知测量值的过程。
起算是测量平差的重要环节，为后续的数据处理提供基础。
7. 后方交会：后方交会是一种对测量结果进行检查的方法，通过重新计算已测点的坐标或方位角，与实际观测值进行比较，从而判断测量结果的准确性。
8. 高斯正算：高斯正算是一种根据已知的数学模型和观测数据，推算出未知点坐标的方法。
它基于正弦定理和余弦定理等数学关系，结合观测数据，使用数值计算方法来解决实际测量问题。
9. 度分秒：度分秒是一种表示角度的单位，通常用于测量角度值。
一个角度被分为60分，每个分再分为60秒，以此来精确表示角度值。
10. 变尺系数：变尺系数是指在测量过程中考虑到测量仪器误差和大地曲率效应等因素，对观测数据进行调整的比例因子。
空间后方交会
1
0
sin 0 cos
则：
R R 1 c s0 i o ns 1 0 0 cs0o in s c s0i o ns 0 0 0 cs0o in s 0 0 10 0 01 0 0
将该式代入上式(a)，得:
Y X Z a a a1 3 2
X
Y
Y X
k
Z 0
将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下
a14
y sin
[
x f
(x cos k
y sin k )
f
cos k]cos
a15
f
sin k
x f
(x sin k
y cos k)
a16 y
a24
x sin
[
x f
(x cos k
y sin k
f
sin
k)
f
sin k ]cos
a25
f
cos k
y f
(x sin k
y cos k
a26 x
当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为
k 0 ,Z A Z S H ，各个系数的表达式可以得到简化。
空间后方交会计算中的误差方程和法方程
由于有六个未知数，所以至少需要知道三个 已知的地面控制点，为了能够平差，通常在 像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
式中，x,y为像点坐标的观测值，(x),(y)为用控制点的物方坐标及 外方位元素的近似值代入中心投影方程求得的像点坐标近似值。
用矩阵形式表示为 VAX l
b1 b2 b3
c10 01XAXS 0 c2 0 00 YAYS b3 c3 100 ZAZS b2
摄影测量学3-3
要将空中摄站及影像放到整个的加密网中，起到 点的传递和构网作用，故被称为空中三角测量。
目的：用摄影测量解析法确定区域内所有影像的外方位元素。
摄影测 量 加密
一、 空中三角测量意义：
(1)不需直接触及被量测的目标或物体．凡是在影像上可 以看到的目标，不受地面通视条件限制，均可以测定其位 臵和几何形状； (2)可以快速地在大范围内同时进行点位测定，从而可节 省大量的野外测量工作； (3)摄影测量平差计算时，加密区域内部精度均匀，且很 少受区域大小的影响；
４个平高控制点：4 4 16
n 各待求点：
4 n 4n
3n 12 未知数的个数：
两张像片的外方位元素：
t1
t2
多余观测数： 6 n
n
2 6 12 各待求点： 3 n 3n
3.9光束法双像解析摄影测量
按未知数的类型将误差方程式写成矩阵形式：
V1 A1 V 0 2 0 A2 t1 B1 l1 t 2 B2 l 2 X
• 要点： 1) 空间后方交会-空间前方交会：由于空间后方交会至少需要3 个平高控制点，通常采用4 个平高控制点，按最小二乘平差 方法解算单张像片6 个外方位元素。故该方法不适合； 2) 相对定向-绝对定向：相对定向完成后，绝对定向通常采用3
个平高控制点按最小二乘平差方法解算7 个绝对定向元素。
上述问题中，控制点数量不足以解决该绝对定向问题。故该 方法不适合； • 3) 光束法：上述问题中，2 个平高控制点和1 个高程控制点 可以确定平差的基准，多余观测个数r=(2×6×2)(6×2+3×3)=3>0，故可用该方法解决上述问题。
N12 ) X (u2 N N
航空摄影测量基本理论(以坐标转换的视角)
当像幅内有多余控制点时，应依最小二乘法平差计算。此 时vy，像则点可的列坐出标每x、个y点作的为误观差测方值程看式待，，一加般入形相式应为的：改正数vx和
vx
x X s
dX s
x Ys
dYs
x Z s
dZs
x
d
x
d
x
d
(x)
x
vy
y X s
dX s
y Ys
dYs
y Z s
dZs
y
d
y
d
y
d
(y)
x f a1( X A X s ) b1(YA Ys ) c1(Z A Zs ) a3( X A X s ) b3(YA Ys ) c3(Z A Zs )
y f a2 ( X A X s ) b2 (YA Ys ) c2 (Z A Zs ) 共线方程a式3包( X括A十二X个s )数据b3：(Y以A像主Ys点) 为c原3 (点Z的A 像Z点s的)
式影地像中中面的3：心 摄个x的 影，外地 测y方为面 量位像摄 坐角点影标元的测；素像a量i组，平坐成b面标i，的坐；c9i标（X个A。i，方=1XY向，AS，，余2，YZ弦AS，为3。）Z物S为为点影摄的
R R R R
cos 0 sin 1 0
0 cos sin 0
0
1
0
0
y Z s
dZ s
式中，（x），（y）为函数x，y的近似值，它们是将外方
位面元坐素标的以初及始主值距Xf代S0，入Y共S0，线Z方S0程，中0求，出0的，。d0 X和S，控d制YS点，的dZ地S，
d，d，d为六个外方位元素的改正数，它们的系数为函 数对各个未知数即六个外方位元素的偏导数。
单像空间后方交会
Xs0，Ys0，Zs0， 0，ω0，κ0为未知数的初始近似
值
（x）,（y）为未知数的近似值代入共线条件方程
求出的像点坐标值
第五章 影像解析基础 3、单像空间后方交会误差方程与法方程
根据间接平差的误差方程形式，按泰勒公式展开后 的误差方程为： vx(x )
y y y y y y vy y) -y △ Xs △Ys △Zs △f △w △k ( Xs Ys Zs f w k -x x x x x x x △Ys △f △w △k △ Xs △Zs Xs Ys Zs f w k
X ,Y , Z
x f f y
X Z Y Z
关键推求 X , Y , Z 对角元素的偏导数
X X XS T R T T Y Rk Rw Y YS Z Z ZS
T
X T Rw Rk Rw Rk Y w Z
T
0 0 sin k
0 0 cosk
sin k X cosk Y 0 Z
第五章 影像解析基础
X X XS T Rk T T Rw R Y YS Y k k Z Z Z S X X XS T Rk Rk T T T ( Rk Rk ) Rw R Y YS Rk Y k Z Z Z k S Y X 0
A •计算： T PA •计算： T PL A A •答解法方程： T PAX APL •计算外方位元素的改正数：
dX S , dYS , dZS , d , dw , dk
摄影测量重点总结
摄影测量重点总结1、摄影测量中常用的坐标系有像平面直角坐标系、像空间直角坐标系、像空间辅助坐标系、地面摄影测量坐标系、地面测量坐标系。
2、解求单张像片的外方位元素最少需要3个平高地面控制点。
3、gps辅助空中三角测量的促进作用就是大量增加甚至全然免去地面控制点，缩为图周期，提升生产效率，降低生产成本。
4、两个空间直角坐标系间的坐标变换最少需要2个平高和1个高程地面控制点。
5、摄影测量的发展经历了模拟摄影测量、解析摄影测量和数字摄影测量三个阶段。
6、恢复立体像对左右像片的相互位置关系依据的是共面条件方程。
7、法方程消元的通式为=8、表示航摄像片的外方位角元素可以采用以y轴为主轴的?-ω-κ、以x轴为主轴的ω'-?'-κ'以z轴为主轴的a-a?k三种转角系统。
9、航摄像片是所覆盖地物的中心投影。
10、摄影测量加密按数学模型可以分成航带法、单一制模型法和光束法三种方法。
摄影测量加密按黄赤范围可以分成单模型法、航带法和区域网法三种方法。
11、从航摄像片上量测的像点坐标可能带有摄影材料变形、摄影机物镜畸变、大气折光误差和地球曲率误差四种系统误差。
12、要将地物点在摄影测量坐标系中的模型坐标转换到地面摄影测量坐标系，最少需要2个平高和1个高程地面控制点。
13、带状法方程系数矩阵的带宽是指法方程系数矩阵中主对角线元素起沿某一行到最远处的非零元素间所包含的未知数个数。
14、人眼观察两幅影像能产生立体视觉的基本条件是在不同摄站获取的具有一定重叠的两幅影像、观察时每只眼睛只能看一张像片、两幅影像的摄影比例尺尽量一致和两幅影像上相同地物的连线与眼基线尽量平行。
15、中心投影的共线条件方程抒发了摄影中心、像是点和对应地物点三点坐落于同一直线的几何关系，利用其解求单张像片6个外方位元素的方法称作单片空间后方交会，最少须要3个上恩地面控制点。
16、摄影测量中，为了恢复立体像对两张像片之间的相互位置关系，可以根据左右像片上的同名像点位于同一核面的几何条件，采用相对定向方法来实现，最少需要量测5对同名像点。
摄影测量考试试题及详细答案
摄影测量考试试题及详细答案1摄影测量学 2航向重叠3单像空间后⽅交会 4相对⾏⾼5像⽚纠正 6解析空中三⾓测量7透视平⾯旋转定律 8外⽅位元素9核⾯ 10绝对定向元素⼀、填空1摄影测量的基本问题，就是将_________转换为__________。
2物体的⾊是随着__________的光谱成分和物体对光谱成分固有不变的________、__________、和__________的能⼒⽽定的。
3⼈眼产⽣天然⽴体视觉的原因是由于_________的存在。
4相对定向完成的标志是__________。
5光束法区域⽹平差时，若像⽚按垂直于航带⽅向编号，则改化法⽅程系数阵带宽为_______，若按平⾏于航带⽅向编号，则带宽为_________。
三、简答题1两种常⽤的相对定向元素系统的特点及相对定向元素。
2倾斜位移的特性。
3单⾏带法相对定向后，为何要进⾏⽐例尺归化？为何进⾏？4独⽴模型法区域⽹平差基本思想。
5何谓正形变换？有何特点？四、论述题1空间后⽅交会的结算步骤。
2有三条航线，每条航线六像⽚组成⼀个区域，采⽤光束法区域⽹平差。
（1）写出整体平差的误差⽅程式的⼀般式。
（2）将像⽚进⾏合理编号，并计算带宽，存容量。
（3）请画出改化法⽅程系数阵结构简图。
A卷答案：⼀、1是对研究的对象进⾏摄影，根据所获得的构想信息，从⼏何⽅⾯和物理⽅⾯加以分析研究，从⽽对所摄影的对象本质提供各种资料的⼀门学科。
2供测图⽤的航测相⽚沿飞⾏⽅向上相邻像⽚的重叠。
3知道像⽚的⽅位元素，以及三个地⾯点坐标和量测出的相应像点的坐标，就可以根据共线⽅程求出六个外⽅位元素的⽅法。
4摄影瞬间航摄飞机相对于某⼀索取基准⾯的⾼度。
5将中⼼投影转换成正射投影时，经过投影变换来消除相⽚倾斜所引起的像点位移，使它相当于⽔平相⽚的构象，并符合所规定的⽐例尺的变换过程。
6是将建⽴的投影光束，单元模型或航带模型以及区域模型的数字模型，根据少数地⾯控制点，按最⼩⼆乘法原理进⾏平差计算，并求加密点地⾯坐标的⽅法。
摄影测量考试重点
《摄影测量学》考试重点把摄影像片当作水平像片，地面取平均高程，航摄像片上的线段为l的影像与地面上相应线段的水平距离L的比值．当取摄区内的平均高程作为摄影基准面时，摄影瞬间摄影机物镜中心至该面的距离。
摄影瞬间摄影机物镜中心相对于平均海平面的航高。
摄影瞬间摄影机物镜中心相对于某一基准面或某一点的高度．航线方向相邻两个摄影站点间的空间距离．常用B表示同一航线内相邻像片之间的影像重叠．航线重叠一般要求P%=60%~65%，最小不得小于两相邻航带像片之间的影像重叠．旁向重叠要求q%=30%~40%，最小不得小于15%在摄影瞬间摄影机轴发生倾斜，摄影机轴与铅垂线方向的夹角．一般要求倾角不大于2度，最大不超过3度。
：把一条航线的航摄像片根据地物影像拼接起来，各张像片的主点连线不在一条直线上，而呈现为弯弯曲曲的折线。
：相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的夹角，用k表示。
一般要求k不超过6度，最大不超过8度。
：利用数学分析的方法，研究被摄影物在航片上的成像规律（像片上得摄影与所摄影物之间的数学关系）从而建立起像点与物点得坐标关系确定摄影瞬间摄影物镜与像片在地面设定的空间坐标系中的位置与姿态的参数．内方位元素：描述摄影中心与像片之间相互位置的参数．包括三个参数，即摄影中心S到像片的垂距f及像点在框标坐标系中的坐标x。
，y。
外方位元素：在恢复内方位元素的基础上，确定摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态参由于在实际航空摄影时，在中心投影的情况下，当航摄的飞机姿态出现较大倾斜或地面有起伏时，会导致地面点在航摄像片上的构象相对于理想情况下的构象所产生的位置差异．建立影像扫描坐标与像点坐标的转换关系，求取转换参数。
通过量取模型的同名像点，解算两相邻影像的相对位置关系通过量取地面控制点对应的像点坐标解算模型的外方位元素，将模型纳入大地坐标。
个立体模型中，地面任意一点与两摄站中心构成平面（核面）与左右影像面的线称左右核面。
摄影测量-共线条件方程式及其应用-文档资料
a1(x1,y1)
Y
A(X,Y,Z) X
(X Xs ) (Z Zs ) ( Y Y Z Zs ) s ) (
a 1xa 2 y a 3f c 1xc 2 y c 3f
b b 1xb 2 y 3f c 1xc 2 y c 3f
共线条件方程式的应用
航空影像模拟
单像空间后方交会 光束法平差的基本数学模型 双片测图 利用DEM进行单张像片测图 求像底点坐标 多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础
像片仿真
已知
•内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
Y X Z z y
S(Xs, Ys, Zs)
x
a (x,y)
A(X,Y,Z)
a (XX b ( Y Y c (ZZ 1 s) 1 s) 1 s) xf a XX b Y Y c ZZ 3( s) 3( s) 3( s) a XX b Y Y c ZZ 2( s) 2( s) 2( s) yf a XX b Y Y c ZZ 3( s) 3( s) 3( s)
利用DEM制作数字正射影像图
共线条件方程式的线性化
目的 非线性函数模型表达式用泰勒公式展开成线性形式以便于计算 观测值 x, y 未知数 Xs, Ys, Zs, , , , X, Y, Z , x0 , y0 , f
泰勒级数展开
x x x x x x x x x x x x 0 v X Y Z X Y Z x y f x x x s s s 0 0 X Y Z X Y Z x y f s s s 0 0
一、像方坐标系
——描述像点的位置
9-空间后方交会
三、后方交会平差计算
后方交会最少需要有三个像控点（地面已知控 制点），实际计算时，像控点均匀分布，经常 是六个点，也有四个点和九个点的情况。所以 产生了平差计算问题。每个像控点可列立2个误 差方程（共线方程。像点坐标为观测值，地面 点坐标没有误差，外方位元素是未知参数）， 六点法交会的多余观测数是6。
二、线性化-续
x a 11 Xs a1 Z a 3 X f 2 Z 1 a 1f a 3 ( x x 0 ) Z
Z X x x0 f
x x 1 a 11 a 1f a 3 ( x x 0 ) Xs X Z x x 1 a 12 b1f b 3 ( x x 0 ) Ys Y Z x x 1 a 13 c1f c 3 ( x x 0 ) Zs Z Z y y 1 a 21 a 2 f a 3 ( y y 0 ) Xs X Z y y 1 a 22 b 2 f b 3 ( y y 0 ) Ys Y Z y y 1 a 23 c 2 f c 3 ( y y 0 ) Zs Z Z
投 影 中 心 的 系 数
a 14 a 15 a 16 a 24 a 25 a 26
X Z Z X x f X Z 2 Z X Z x f X Z 2 Z X Z y f Y Y 2 Z Y Z y f Y Y 2 Z Y Z y f Y Y 2 Z Y Z x f 2 Z
4、线性化过程只要搞清思路，公式不用去推、更不要 去记。
摄影测量 5.26
一、名词解释（4分每题，共20分）1、框标设置在摄影机焦平面（承影面）上位置固定的光学机械标志，用于在焦平面上（亦即像片上）建立像方坐标系。
2摄影航高以摄区内的平均高程面作为摄影基准面，摄影机的物镜中心至该面的距离。
1、数字摄影测量是以数字影像为基础，用计算机进行分析和处理，确定被摄物体的形状、大小、空间位置及性质的技术。
2、合面：过投影中心作一水平面平行于地面，这一个平面称为真水平面，也叫合面；核面：摄影基线与地面点所作平面。
3、摄影测量与非摄影测量观测值的联合平差指的是在摄影测量平差中使用了更一般的原始的非摄影测量观测值或条件。
4、有限元法把地面分成适当大小的有限单元，在单元内，用一个简单的函数来描述所求的曲面，并保证相邻单元之间有连续（或光滑）的过渡，这种内插方法称为有限元法。
5、数字微分纠正或数字纠正根据有关的参数与数字地面模型，利用相应的构像方程式，或按一定的数学模型用控制点解算，从原始非正摄投影的数字影像获取正射影像，这种过程是将影像化为很多微小的区域逐一进行纠正，且使用的是数字方式处理，1、相对定向：确定一个立体像对的相对位置称为相对定向。
2、核线：核面与像片面的交线称为核线，对于同一核面的左右像片的核线，称为同名核线。
3、数字高程模型：若地面点按一定格网形式排列，点的平面坐标X、Y可由起始原点推算而无需记录，地面形态只用点的高程Z来表达，这种数据列阵称为数字高程模型(DEM)4、立体像对：在两摄站点对同一地面景物摄取有一定影像重叠的两张像片5、前方交会：由立体像对中两张像片的内、外方位元素和像点坐标来确定相应地面点在物方空间坐标系中坐标的方法1.摄影测量学：摄影测量是从非接触成像系统，通过记录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何、属性等可靠信息工艺、科学与技术。
2.空间前方交会：通过立体像对像点坐标和提供的像片的内、外方位元素求地面控制点在摄影测量坐标系中的坐标。
摄影测量学
摄影测量学(专升本)阶段性作业1总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 航向重叠度一般规定为_____。
(4分)(A) 30%(B) 53%(C) 75% .(D) 60%参考答案：D2. 航带的弯曲度要求小于_____。
(4分)(A) 15%(B) 30%(C) 3% .(D) 6%参考答案：C3. _____是过航摄机镜头后节点垂直于底片面的一条直线。
(4分)(A) 入射光线(B) 摄影方向线(C) 主光轴(D) 铅垂线参考答案：C4. 同一航线内各摄影站的航高差不得超过_____米。
(4分)(A) 50(B) 20(C) 100(D) 30参考答案：A5. 确定影像获取瞬间在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数是_____。
(4分)(A) 像片的外方位元素(B) 像片的内方位元素(C) 绝对方位元素(D) 相对方位元素参考答案：A6. 摄影中心到像片平面的垂直距离称为_____。
(4分)(A) 像距(B) 主距(C) 物距(D) 焦距参考答案：B多选题7. 摄影测量按照用途可分为_____。
(4分)(A) 地形摄影测量(B) 航空摄影测量(C) 地面摄影测量(D) 非地形摄影测量参考答案：A,D8. 投影方式包括_____。
(4分)(A) 平行投影(B) 斜平行投影(C) 正射投影(D) 中心投影 .参考答案：A,D9. 航摄像片的内方位元素包括_____。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A,B,C,D10. 表示航摄像片的外方位角元素可以采用_____系统。
(4分)(A)(B)(C)(D)11. 航摄像片的像幅有_____几种规格。
(4分)(A) 18cm*18cm(B) 20cm*20cm(C) 23cm*23cm(D) 30cm*30cm参考答案：A,C,D12. 摄影测量常用的坐标系有_____。
(4分)(A) 像平面坐标系(B) 像空间坐标系(C) 像空间辅助坐标系(D) 摄影测量坐标系(E) 大地坐标系参考答案：A,B,C,D,E判断题13. 请问，摄影测量的主要特点是否是在像片上进行量测和解译而无需接触被摄物体本身？(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：14. 请问，地形摄影测量的研究对象是否涵盖了工业、建筑、考古、军事、生物、医学等服务领域？(4分)正确错误参考答案：错误解题思路：15. 请问，数字航摄相机中，CCD传感器的作用是否相当于框幅式光学航摄相机中的胶片？(4分)正确错误参考答案：正确解题思路：16. 请问，相片倾斜角是否最大不超过6°？(4分)正确错误参考答案：错误解题思路：17. 请问，主遁点是否是主纵线和基本方向线的交点？(4分)正确错误解题思路：18. 请问，同一航线上航摄像片的摄影比例尺是否一致？(4分)正确错误参考答案：错误解题思路：填空题19. 用光学摄影机获取像片，通过像片来研究被摄物体的形状、大小、位置和相互关系的一门科学技术称为___(1)___ 。
摄影测量学复习资料
摄影测量学复习资料摄影测量学1、摄影测量学：是对研究的对象进⾏摄影，根据所得的构象信息，从⼏何⽅⾯和物理⽅⾯加以分析研究，从⽽对所摄对象的本质提供各种资料的⼀门学科。
最⼩不能⼩于53%。
旁向重叠：完成⼀条航线的摄影后，飞机进⼊另⼀条航线进⾏测量摄影，相邻航线影像之间也必须有⼀定的重叠。
⼀般q=30%~40%，最⼩不得⼩于15%。
4、像主点：摄影中⼼S在像⽚平⾯上的投影点。
5、像底点：主垂线与像⽚⾯P的交点n称为像底点。
6、等⾓点：倾⾓α的平分线与像⽚⾯交于点C称C点为等⾓点。
7、主纵线：主垂⾯W与像平⾯P的交线称为主纵线W。
8、等⽐线：过像主点平⾏于合线的直线称为等⽐线。
9、摄影测量常⽤的坐标系统，它们是如何定义的？（1）像平⾯坐标系：是以该像⽚的像主点为坐标原点的坐标系，⽤来表⽰像点在像⽚⾯上的位置，在实际应⽤中，常采⽤框标连线的交点为坐标原点，称为框标平⾯坐标系。
X、y 轴的⽅向按需要⽽定，常取与航线⽅向⼀致的连线为x轴，航线⽅向为正。
（2）像空间坐标系：以摄影中⼼S为坐标原点，X轴和Y轴分别与像平⾯直⾓坐标系的X 轴和Y轴平⾏，Z轴与主光轴重合，向上为正，像点的像空间坐标系表⽰为（x、y、-f）。
（3）像空间辅助坐标系：其坐标原点是摄影中⼼S坐标轴依情况⽽定，通常有三种⽅法：a、以每⼀条航线的第⼀张像⽚的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系。
b、取u、v、w轴系分别平⾏于地⾯摄影测量坐标系D-XYZ，这样同⼀像点a在像空间坐标系中的坐标为x、y、z=（-f），⽽在像空间辅助坐标系中的坐标为u、v、w。
c、以每个像⽚对的左⽚摄影中⼼为坐标原点，摄影基线⽅向为u轴，以摄影基线及左⽚光轴构成的平⾯作为uw平⾯，过原点且垂直与uw⾯（左核⾯）的轴为v轴构成右⼿直⾓坐标系。
（4）地⾯摄影测量坐标系：其坐标原点在测区内某⼀点上，x轴是⼤致与航向⼀致的⽔平⽅向，y轴与x轴正交，z轴沿铅垂⽅向，构成右⼿直⾓坐标系。
(完整word版)单像空间后方交会
单像空间后方交会测绘学院 成晓倩1 概述1.1 定义利用一定数量的地面控制点和对应像点坐标求解单张像片外方位元素的方法称为空间后方交会。
1.2 所需控制点个数与分布共线条件方程的一般形式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-+--+-+--=--+-+--+-+--=-)()()()()()()()()()()()(33322203331110S S S S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x x （1）式中包含有六个外方位元素，即κωϕ、、、、、S S S Z Y X ，只有确定了这六个外方位元素的值，才能利用共线条件方程真正确定一张像片的任一像点与对应地面点的坐标关系。
个数：对任一控制点，我们已知其地面坐标)(i i i Z Y X 、、和对应像点坐标)(i i y x 、，代入共线条件方程可以列出两个方程式，因此，只少需要3个控制点才能解算出六个外方位元素。
在实际应用中，为了避免粗差，应有多余检查点，因此，一般需要4～6个控制点。
分布：为了最有效地控制整张像片，控制点应均匀分布于像片边缘，如下图所示。
由于共线条件方程是非线性的，直接答解十分困难，所以首先将共线方程改化为线性形式，然后再答解最为简单的线性方程组。
2 空间后方交会的基本思路分布合理 分布合理 分布不合理2.1 共线条件方程线性化的基本思路在共线条件方程中，令)()()()()()()()()(333222111S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z Z c Y Y b X X a Y Z Z c Y Y b X X a X -+-+-=-+-+-=-+-+-= （2） 则共线方程变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-ZY fy y Z Xf x x 00 （3） 对上式两侧同乘Z ，并移至方程同侧，则有⎩⎨⎧=-+=-+0)(0)(00Z y y Y f Z x x X f （4） 令⎩⎨⎧-+=-+=Z y y Y f Fy Zx x X f Fx )()(00 （5） 由于上式是共线方程的变形，因此，Fy Fx 、是κωϕ、、、、、S S S Z Y X 的函数。
空间后方交会的计算框图
摄 影 测 量 学
一、共线条件方程线性化（Linearization）
1、共线条件方程解析一般形式
x f y f a1 ( X X S ) b1 (Y YS ) c1 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S ) a2 ( X X S ) b2 (Y YS ) c2 ( Z Z S ) a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S )
分析
a1 x a 2 y a3 f X Xs ( Z Zs ) c x c y c f 1 2 3 Y Ys ( Z Zs ) b1 x b2 y b3 f c1 x c2 y c3 f 6个外方位元素 ： X , Y , Z ,,ω,κ, S S S
x A a1 X b1Y c1 Z y A a2 X b2Y c2 Z z a X b Y c Z 3 3 3 A
（ 2）
像空系中
xA yA zA x y f
x f y f a1 X b1Y c1 Z a 3 X b3Y c3 Z a 2 X b2Y c2 Z a 3 X b3Y c3 Z
YT
A
D
XT
3
摄 影 测 量 学
向量表达式
z y x S y
SA λ Sa
xA yA zA x y f
x
-f
oy
a
A
zA
xA
x f y f
xA zA yA zA
摄 影 测 量 学
单像空间后方交会
摄影测量学实习报告遥感07011班吴倩200732590254一、实习目的1.掌握空间后方交会的定义和实现算法(1)定义：空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。
(2)算法：由于每一对像方和物方共轭点可列出2个方程，因此若有3个已知地面坐标的控制点，则可列出6个方程，解求6个外方位元素的改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。
实际应用中为了提高解算精度，常有多余观测方程，通常是在影像的四个角上选取4个或均匀地选择更多的地面控制点，因而要用最小二乘平差方法进行计算。
2.了解摄影测量平差的基本过程(1)获取已知数据。
从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0，y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt。
(2)量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。
(3)确定未知数的初始值。
单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，Xs0和Ys0为均值，Zs0为航高，φ、ω、κ的初值都设为0。
或者κ的初值可在航迹图上找出或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。
(4)计算旋转矩阵R。
利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。
(5)逐点计算像点坐标的近似值。
利用未知数的近似值按共线条件式计算控制点像点坐标的近似值（x），(y)。
(6)逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
(7)计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。
(8)解求外方位元素。
根据法方程，解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。
(9)检查计算是否收敛。
将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对φ，ω，κ的改正数△φ，△ω，△κ给予限差，通常为0.1′，当3个改正数均小于0.1′时，迭代结束。
(空间后方交会的计算过程)空间后方交会 PPT
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计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点 坐标认为是观测值，加入相应的改正数 V x ,V y ，得 xVx,y，Vy 列
出如下的每个点的误差方程式为：
V x X xSdS X Y x SdSY Z xSdSZ xd xd k xd k(x)x V y X ySdS X Y y SdSY Z ySdSZ yd yd k yd k(y)y
式中，x,y为像点坐标的观测值，(x),(y)为用控制点的物方坐标及 外方位元素的近似值大家代好入中心投影方程求得的像点坐标近12似值。
舍弃二次项，使之线性化得：
x y ((xy)) X X xySSd dX S X S Y Y xySSd dSS Y Y Z Z xySSd dS Z S Z x yd d xyd d k xk yd dkk
式中，(x),(y)为函数的近似值。
k
f
sin
k)
f
sin
k ] cos
a25
f
cos k
y f
(x sin k
y cos k
a26 x
当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为
k 0 ,Z A Z S H ，各个系数的表达式可以得到简化。
大家好
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空间后方交会计算中的误差方程和法方程
由于有六个未知数，所以至少需要知道三个 已知的地面控制点，为了能够平差，通常在 像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
第三章 单张航摄像片解析
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1
单张像片的空间后方交会
如果我们有每张像片的六个外方位元素，就 能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系， 重建地面的立体模型。
后方交会
前方交会法：在己知的两个（或两个以上）己知点（A,B）上架站通过测量α角和β角，计算待测点(P)坐标的方法。
如下图所示,红色字母代表的站点为架站点（A,B）：后方交会法：在待测点（P）上架站,通过使用三个己知点(A,B,C)及α角和β角计算待测点（P）坐标的方法。
如下图所示,红色字母代表的站点为架站点（P）：一、引言在工程测量中，内业资料计算占有很重要的比重，内业资料计算的准确无误与速度直接决定了测量工作是否能够快速、顺利地完成。
而内业资料的计算方法及其所需达到的精度，则又直接取决于外业所用仪器及具体的放样目标和内业计算所用到的办公软件和计算方法。
计算机辅助设计（Computer Aid Design 简写CAD，常称AutoCAD）是20世纪80年代初发展起来的一门新兴技术型应用软件。
如今在各个领域均得到了普遍的应用。
它大大提高了工程技术人员的工作效率。
AutoCAD配合AutoLisp语言，还可以编制一些常用的计算程序，得到计算结果。
AutoCAD的特性提供了测量内业资料计算的另外一种全新直观明了的图形计算方法。
结合我们现正使用的徕卡全站仪的情况，其可以很方便地进行三维坐标的测量，通过AutoCAD的内业计算，①、在放样的过程中，可以用编程计算器结合全站仪，非常方便地、快速地进行作业；②、运用AutoCAD进行计算结果的验证；③、随着全站仪的推广和普及，极坐标的放样越来越成为众多放样方法中备受测量人员青睐的一种，而坐标计算又是极坐标放样中的重点和难点，由于一般的红线放样，工程放样中的元素多为点、直线（段）、圆（弧）等，故可以充分利用AutoCAD的设定坐标系、绘图和取点的功能，以及结合我们外业所用计算器的功能，从而大大减轻我们外业的工作强度及内业的工作量。
以下以冶勒电站厂区枢纽工程的一些实例来说明三者在工程测量中的应用。
二、测区概况冶勒电站厂址位于石棉县李子坪乡南桠村，距坝址11KM，距石棉县城40KM。
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v1 v 2 b16 v 3 w x v + w = 0 b26 4 y v 5 v 6
其中 bij 是三个姿态角的函数 （由于公式复杂，在此 略过）,简写为 BV + W = 0 根据条件平差原理，得法方程 Naa K+W=0 其中，K 为联系数向量，Naa 为法方程系数 Naa=B P −1 BT 则 K=-Naa −1 W V=P-1ATK ˆ= L +V L 得到各观测值的最或然值。 为了提高精度，采用逐次平差，把上一次的平 差值作为观测值重新平差，进行迭代，从而获得精 确的外方位元素值[7]。
∂y ∂y ∂y ∂y ∂y ∂y v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + w y = 0 ∂l 6 ∂l1 ∂l 2 ∂ l3 ∂l 4 ∂ l5
对于每个控制点，可以列立两个条件方程式，矩阵 形式如下
b11 b12 b 21 b22
b13 b14 b23 b24
b15 b25
２ 试验分析
（1）数据来源 实验采用 2001 年一次航摄， 比例尺为 1/3 300。 外方位元素初值采用适普公司 Vizoo 3.2 软件单片 量测的外方位元素数值。 （2）计算结果 利用上述条件平差方法对 6 个外方位元素进行 迭代计算，该算法的收敛速度很快，第二次迭代结 果和第三次迭代结果已经在小数点后 6 位上一致。 结果见表 1。
收稿日期：2004-03-25 基金项目：地理空间信息工程国家测绘局重点实验室基础测绘经费资助项目（1469990324233 ） 作者简介：王伟玺（1978- ） ，男，河南 驻马店人，博士研究生。本文编校：焦 丽
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辽宁工程技术大学学报
第 24 卷
中，通常把控制点的地面坐标视为真值，把相应的 像点坐标视为观测值，加入相应的改正数，每个控 制点可以列立两个误差方程式，最后形成总的误差 方程式，然后组成法方程，解答后求出六个外方位 元素的改正数，进而获得六个外方位元素的平差 值。该方法最少的控制点数量为 3 个，一般要求为 6 个以上，如果控制点数量少于 3 个，就无法获得 固定解，必须寻求新的计算模型[5]。 随着空间信息技术的飞速发展，遥感卫星的运 行轨道和姿态的测控精度不断提高，其轨道和姿态 等各类参数信息随同遥感数据一起提供给用户，以 最新投入运行的 SPOT-5 卫星为例，原始数据文件 （ Metadata.dim）中所提供的大量的卫星运行有关 的参数信息，其中就包括关于外方位元素的数据， 对这些数据采用数值分析中的拟合方法和统计学 方法，建立起这外方位元素各自随时间变化的高精 度的参数方程，进而拟合解算出卫星任意成像时刻 的外方位元素值，该数值可以直接用于影像的粗定 位，也完全可以作为精确定位中的外方位元素的初 值来使用。在航空摄影测量中， 采用 GPS 辅助空中 三角测量技术，可以获得摄影机曝光时刻摄站的高 精度三位坐标。 总之，在现代的航测和遥感技术中，外方位元 素是可以通过各种方法获得的，但精度还不能满足 精确定位的要求，如果把这些事先获得的外方位元 素值当作具有一定权重的虚拟观测值，再配合少量 的地面控制点，按照共线方程列立条件方程式，采 用最小二乘法中的条件平差原理，计算出六个外方 位元素的改正数，进而获得精确的外方位元素，我 们称该法为基于条件平差的空间后方交会法。 与传统的空间后方交会法计算外方位元素相 比，采用条件平差模型可以解决减少地面控制点的 个数。理论上讲，只要有一个条件，就可以解算出 多个观测值的改正数，一个共扼控制点，可以基于 共线方程列立出两个条件方程式，控制点个数小于 等于 3 个[6]。
空间位置和姿态的重要参数， 知道了每张像片(或遥 感影像)的外方位元素， 就能够恢复成像时刻空间几 何关系，重建地面立体模型，实现高精度的定位。 因此，如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测 量和遥感工作者探讨的问题，其主要方法有：利用 雷达、全球卫星定位系统（ GPS ） 、惯性导航系统 （ INS） 、以及星象摄影机来获取像片的外方位元 素，也可以利用一定数量的地面控制点根据共线方 程，反求像片的外方位元素，这种办法就叫做空间 后方交会[1~4]。
１ 数学模型
l 6 )T 为对应外方 位元素（ X s 、Ys 、 Z s 、φ 、ω 、κ ）观测值向量； l2 l3 l4 l5
V = (v 1 向量； 设 L = (l1
v2
v3
v4
v5
v 6 )T 为对应的改正数
第2期
王伟玺等：空间后方交会的条件平差数学模型
表 １ 运算结果 Tab.1 result of calculation
[1] 袁修孝,张 过.缺少控制点得卫星遥感对地目标定位[J].武汉大学学
X5 4 010 520.529 04 010 520.541 74 010 520.519 34 010 520.519 3 Y5 Z5 φ ω K 505 751.330 7 505 751.264 652.883 2 0.011 943 -0.005 739 0.014 906 652.982 1 -0.006 214 0.011 272 -0.015 479 505 751.333 1 505 751.333 1 652.828 6 -0.005 742 0.011 789 -0.015 171 652.828 6 -0.005 742 0.011 789 -0.015 171
０ 引 言
在摄影测量和遥感中，外方位元素（ X s 、Ys 、
a11 ( Xp − Xs ) + a21 (Yp − Ys) + a31 (Zp − Zs ) a13 ( Xp − Xs ) + a23 (Yp − Ys) + a33 (Zp − Zs)
Z s 、 φ 、 ω 、 κ ）是确定摄影光束在摄影瞬间的
（3）检查点精度 选取若干加密控制点进行点位精度评定，绝对 点位误差小于 0.5 m，数据见表 2。
表 2 检查点精度 Tab.2 precision of check points
控制点点号 999 180 999 179 888 184 DX 0.022 64 0.174 1 0.279 5 DY 0.330 6 0.261 0 0.359 0 DP 0.400 7 0.313 8 0.455 0
第 24 卷第 2 期 Vol.24 No.2
文章编号：1008-0562(2005)02-0169-03
辽宁工程技术大学学报 Journal of Liaoning Technical University
2005 年 4的条件平差数学模型
王伟玺，宋伟东
（辽宁工程技术大学 测量工程系，辽宁 阜新 123000 ）
摘
要：为了解决传统的摄影测量空间后方交会法确定外方位元素，采用间接平差数学模型需要多个地面控制点的问题，提出空间
后方交会的条件平差数学模型，该方法利用具有一定精度的外方位元素的初始值作为观测值，采用 1~2 个控制点就可以解算出 6 个外 方位元素，经实验满足遥感影像几何纠正的精度要求，可实现稀少控制点下的影像精确纠正。
报,信息科学版,2004,29(5):505-507. [2] 宋伟东,王伟玺,胡行华.利用 MATDATA 数据文件精确获得 SPOT5 外 方位元素[J].测绘通报,2003,(12): 29-31. [3] 孙家炳,舒宁,关泽群.遥感原理方法和应用[M].北京:测绘出版社,1997. [4] 任留成.空间投影理论及其在遥感技术中的应用[M].北京: 科学出版 社,2003. [5] 燕琴,张祖勋,张剑清.异轨遥感 ＣＣＤ 影像外方位元素的解求[J].武汉大 学学报（信息科学版）,2001,26(3):270-274. [6] 张永军,张剑清.异轨遥感立体像对外方位元素的求解算法[J].武汉大 学学报（信息科学版）,2003,28(5):521-524. [7] P.V. Radhadevi. R. Ramachandran, A.S.R.K.V. Murali Mohan.Restitution of IRS-1C PAN data using an orbit attitude model and minimum control[J]. Photogrammetry & Remote Sensing, 1998 ,(53):262-271.
关键词：共线方程；条件平差模型；空间后方交会；地面控制点 中图分类号： P 231.2 文献标识码： A
Mathematic model of space resection adjustment
WANG Wei-xi， SONG Wei-dong (Department of Surveying Engineering, Liaoning Technology University, Fuxin 12300,China) Abstract： For resolving the question that the traditional RS image orientation methods must depend on certain number of ground control points (GCP), precise orientation of RS image can not be done in the regions with few GCPs. So a model for the solution of satellite image elements of exterior orientation is established and analyzed it’s precision. The key technique for precise orientation of RS image in 1-2 GCP scarce region is to obtain the high-precision 6 elements of exterior orientation at the imaging moment. The experiments prove the model is suitable for accuracy of image rectification. Key words ：co-linearity equation：condition adjustment model；elements of exterior orientation；ground control points 经典的空间后方交会以中心投影的共线方程 为数学模型，其公式如下 x=–f