浅话边界条件与初始条件

浅话边界条件与初始条件

边界条件

在说边界条件之前，先谈谈初值问题和边值问题。

初值和边值问题：

对一般的微分方程，求其定解，必须引入条件，这个条件大概分两类---初始条件和边界条件，如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题;

而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B 则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

三类边界条件:

边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件;B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件;A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平 (Robin)条件。

总体来说，

第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值;

第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数;

第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。

对应于comsol，只有两种边界条件：

Dirichlet boundary(第一类边界条件)—在端点，待求变量的值被指定。

Neumann boundary(第二类边界条件)—待求变量边界外法线的方向导数被指定。

再补充点初始条件：

初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值.在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。

总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件.

边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提。边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况，对于瞬态问题，必须给定初始条件，稳态问题，则不用给定。

对于边界条件与初始条件的处理，直接影响计算结果的精度。

在CFD模拟时，基本边界条件有：

1流动进口边界

包括速度进口边界，压力进口边界，质量进口边界(可压流动)。

在使用流动进口边界时，需要涉及到某些流动参数，如绝对压力，湍动能及耗散率，这些参数要做特殊考虑。关于参考压力，在流场数值计算中，压力总是按相对值表示的，实际求解的压力并不是绝对值，而是相对于进口压力而言的。在有些情况下，可以通过设定进口压力为0，求解其他点的压力。还有时，为了减小数字截断误差，往往故意抬高或降低参考压力场的值，可使其余各处的计算压力场与整体数值计算的量级相吻合。

2流动出口边界

一般选在离几何扰动足够远的地方来施加。在这样的位置，流动是充分发展的，沿流动方向没有变化。该边界只有在进入计算域的流动是以进口边界条件给定时才使用，而且在只有一个出口的计算域中使用。

3给定压力边界

在流动分布的详细信息未知，但边界的压力值已知的情况下，使用恒压边界条件。应用该边界条件的典型问题包括：物体外部绕流，自由表面流，自然通风及燃烧等浮力驱动流和有多个出口的内部流动。

4壁面边界

对于湍流计算，在近壁面区，要用壁面函数来做处理。壁面函数法的前提是：流动平行于壁面而且只在垂直壁面的方向变化，流动方向不存在压力梯度，壁面处不存在化学作用，雷诺数足够大。若这些条件之一不满足，则使用壁面函数法的预测精度会大大降低，甚至完全不可用。

5对称边界

在对称边界上，垂直边界的速度取为0，而其他物理量的值在该边界内外是相等的，即计算域外紧邻边界的节点的值等于对应的计算域内紧邻边界的节点的值。

6周期性(循环)边界

流出循环边界出口的所有流动变量的通量等于进入循环边界的对应变量的通量。

使用边界条件要注意的地方：

①选择合理的边界条件，边界条件的4种组合方式：只有壁面，壁面、进口和至少一个出口，壁面、进口和至少一个恒压边界，壁面和恒压边界。

②为得到准确的结果，出口边界位置的选取要位于最后一个屏障物后10倍于屏障高度或更远的位置。

③近壁面网格。要保证壁面函数法有效，就需要使离壁面最近的一内节点位于湍流的对数律层中，即y+必须大于11.63，这就相当于给最靠近壁面的网格到壁面的距离△yp设定了一个下限。

初始条件

在瞬态问题中，除了要在计算开始之前初始化相关的数据外，不需要其他特殊处理。给定初始条件时要注意的是：要针对所有计算变量，给定整个计算域内各单元的初始条件;初始条件一定是物理上合理的，要靠经验或实测结果。

来源：元计算官网