实验五 运输与指派问题

实验五运输与指派问题
一、实验目的
熟悉WinQSB软件LP-ILP子系统界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解运输与指派问题。

二、实验平台和环境
Windows9X/ME/NT/2000/XP平台下，WinQSB V1.0版本已经安装在D:\WinQSB中。

三、实验内容和要求
建立运输与指派新问题，使用WinQSB软件输入模型，求解模型，并对问题的结果进行简单分析。

四、实验操作步骤
5.4.1 求解运输与指派问题。

启动程序，点击开始→程序→WinQSB→Network Modeling。

5.4.2 分析例题。

点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，Network Modeling 程序自带后缀“.NET”的7个典型例题，供学习参考。

其中第一个例题为指派问题的例题，第六个例题为运输问题的例题，下面分别打开这两个问题加以分析。

1. 运输问题：打开文件，分析运输问题的求解步骤。

系统显示如图5-1所示的界面。

图5-1 运输问题的例题
点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如表5-1的计算结果。

最小支付运费为3350。

表5-1 例题的计算结果
如果点击菜单栏Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。

第一步得到如图5-2的计算结果。

图5-2 Transportation Iteration 1 再点图标，第二步得到如图5-3的计算结果。

图5-3 Transportation Iteration 2
再点图标，第三步得到如图5-4的计算结果。

图5-4 Transportation Iteration 3 再点图标，第四步得到如图5-5的计算结果。

图5-5 Transportation Iteration 4
再点图标，第五步得到如图5-6的计算结果。

图5-6 Transportation Iteration 5
标题栏最后显示：Iteration 5（Final），表示此时本例题已得到最优解。

继续点击图标，即可得到如表5-1的计算结果。

另外，在求解之前，还可以在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。

选择该菜单即可打开如图5-7的对话框。

图5-7初始解方法的选择
这里可以选择的方法有8种之多，常用的方法为最小元素法（Matrix Minimum）和伏格
尔法（V ogel’s Approximation Method）。

点击OK后，即可进入后面的计算过程。

2. 指派问题：打开文件，分析指派问题的求解步骤。

系统显示如图5-8所示的界面。

图5-8 指派问题的例题
点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如表5-2的计算结果。

最小花费为20。

表5-2例题的计算结果
如果点击菜单栏Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Tableau，可以显示匈牙利解法的解题迭代步骤，观察一下软件用匈牙利解法求解指派问题的步骤。

第一步得到如图5-9的计算结果。

图5-9Hungarian Method Iteration 1
再点图标，第二步得到如图5-10的计算结果。

图5-10Hungarian Method Iteration 2
标题栏最后显示：Iteration 5（Final），表示此时本例题已得到最优解。

继续点击图标，即可得到如表5-2的最终计算结果。

5.4.3 实例操作。

例5.1某公司经销甲产品。

它下设三个加工厂。

每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。

该公司把这些产品分别运往四个销售点。

各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。

已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表
表5-3 单位运价表
1. 启动程序，点击开始→程序→WinQSB→Network Modeling，屏幕显示如图5-11所示的网络模型工作界面。

图5-11 网络模型的工作界面
2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击File→New Problem或直接点击工具栏的按钮建立新问题，屏幕上出现如图5-12所示的问题选项输入界面。

图5-12建立新运输问题
此处问题类型（Problem Type）共有7种：
⑴Network Flow 网络流问题
⑵Transportation Problem 运输问题
⑶Assignment Problem 指派问题
⑷Shortest Path Problem 最短路问题
⑸Maximal Flow Problem 最大流问题
⑹Minimal Spanning Tree 最小支撑树问题
⑺Travel Salesman Problem 旅行销售员问题（中国邮递员问题）
输入运输问题在此处应当选⑵Transportation Problem。

本例中有三个生产点（Number of Sources）和四个销售点（Number of Destinations），也在此处输入。

本例为求最小运费，所以在Objective Criterion（目标函数标准）中选择Minimization。

此外，数据输入格式Data Entry Format可以选择电子表格模式（Spreadsheet Matrix Form）与图形模式（Graphic Model Form）。

3. 输入数据。

在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格矩阵形式输入单位运价系数矩阵和各地产量与销量，是固定格式，如表5-4所示。

表5-4电子表格矩阵形式输入数据
数据输入方法与其它规划问题输入数据时相同，请参看实验二的相应内容。

另外，数据输入后，如果需要修改、增减等处理，也可以实现，同样请参看实验二中的相关内容。

4. 求解模型。

点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有四个选项：
①直接求解（Solve the Problem）、
②用网络图形式求解并显示求解步骤（Solve and Display Steps-Network）、
③用表上作业法求解并显示求解步骤（Solve and Display Steps-Tableau）
④选择求初始解的方法（Select Initial Solution Method）。

本例可以先选择求初始解的方法，具体过程参看 5.4.2相关内容。

可以选择伏格尔法（Vogel’s Approximation Method）来求解初始解。

点击OK后，即可进入下面的计算过程。

以下可以选择①、②、③三种方法来求解这个运输问题的最优解。

（1）直接求最优解。

选择Solve the Problem或直接点击工具栏上的，系统直接显示求解的综合报告如表5-5所示，表中的各项含义见常见术语表5-9。

表5-5 最优解综合报告表
本例得到最小运费支出为85，运输方案见表5-5。

（2）用网络图形式求解并显示求解步骤。

用网络图形式分步求解可以明确每一步的优化结果。

选择Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Network，系统显示网络图形解题第一步的求解结果，如图5-13所示。

图5-13Graphic Solution—Iteration 1
继续选择Iteration→Next Iteration或点击工具栏，得到第二步的求解结果，如图
5-14所示。

图5-14Graphic Solution—Iteration 2
虽然只进行了两步运算，但由于选择了伏格尔法寻找初始解，第二步显示的结果已是最终结果（Final）了，再次选择Iteration→Next Iteration或点击工具栏，即可得到表格式的求解结果，如表5-3所示。

（3）用表上作业法求解并显示求解步骤。

点击Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Tableau，软件将用表上作业法求解问题。

第一步得到如图5-15的结果。

图5-15Transportation Tableau —Iteration 1
这里得到了一个目标函数值86，即运费，但它还不是最小运费，图5-15中显示了对运量的调整，即将Source 2运到Destination 3的运量1转运到Destination 1，其周边运量也相应调整，运费还能下降。

继续选择Iteration Next Iteration或点击工具栏，得到第二步的求解结果，如图5-16所示。

图5-16Transportation Tableau —Iteration 2
第二步显示的结果已是最终结果（Final）了，再次选择Iteration→Next Iteration或点击工具栏，即可得到表格式的求解结果，如表5-5所示。

至此，本运输问题求解完毕，最小运费为85。

5. 保存结果。

求解后可以保存结果，点击File→Save As，系统以文本格式存储计算结果。

还可以打印结果。

6. 将计算表格转换成Excel表格。

先清空剪贴板，在计算结果界面中点击File→Copy to Clipboard，系统将计算结果复制到剪贴板，再粘贴到Excel表格中保存即可。

例5.2有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。

分别记作E、J、G、R。

现有甲、乙、丙、丁四人。

他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间如表5-6所示。

问应指派何人去完成何工作，使所需总时间为最少？
表5-6
1. 启动程序，点击开始→程序→WinQSB→Network Modeling，屏幕显示如图5-11所示的网络模型工作界面。

2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击File→New Problem或直接点击工具栏的按钮建立新问题，屏幕上出现如图5-17所示的问题选项输入界面。

图5-17建立新指派问题
输入指派问题在此处应当选Assignment Problem。

本例中有四项任务（Number of Objects）和四个翻译（Number of Assignments），也在此处输入。

本例为求最少翻译时间，所以在Objective Criterion（目标函数标准）中选择Minimization。

此外，数据输入格式Data Entry Format可以选择电子表格模式（Spreadsheet Matrix Form）与图形模式（Graphic Model Form）。

3. 输入数据。

在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格矩阵形式输入各人翻译成不同语种的说明书所需的时间，如表5-7所示。

表5-7电子表格形式输入指派问题数据
4. 求解模型。

点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有四个选项：
①直接求解（Solve the Problem）、
②用网络图形式求解并显示求解步骤（Solve and Display Steps-Network）、
③用表上作业法求解并显示求解步骤（Solve and Display Steps-Tableau）
④选择求初始解的方法（Select Initial Solution Method）。

以下可以选择①、②、③三种方法来求解这个运输问题的最优解。

（1）直接求最优解。

选择Solve the Problem或直接点击工具栏上的，系统直接显示求解的综合报告如表5-8所示，表中的各项含义见常见术语表5-9。

表5-8 指派问题最优解综合报告表
本例得到最少花费时间为28，具体指派方案见表5-8。

（2）用网络图形式求解并显示求解步骤。

用网络图形式分步求解可以明确每一步的优化结果。

选择Solve and Analyze Solve and Display Steps-Network，系统显示网络图形解题第一步的求解结果，如图5-18所示。

图5-18Graphic Solution—Iteration 1
继续选择Iteration Next Iteration或点击工具栏，得到第二步的求解结果，如图5-19所示。

图5-19Graphic Solution—Iteration 2
此时，第二步显示的结果已是最终结果（Final）了，再次选择Iteration→Next Iteration 或点击工具栏，即可得到表格式的求解结果，如表5-8所示。

（3）用表上作业法求解并显示求解步骤。

具体方法与例5.1基本一致，此处略。

5. 保存结果。

结果保存方法与例5.1一致，请参看相关内容。

五、数据处理和分析
在计算结束后，可以对数据及结果进行分析。

读入例5.2（File→Load Problem），执行解题Solve and Analyze→Solve the Problem，点击菜单栏result或点击工具栏，下拉菜单有以下选项。

(1)只显示非零的解（Solution Table – Nonzero Only）。

(2)显示所有解（Solution Table – All）。

(3)网络图形式的解（Graphic Solution），直观地显示的指派的最优方案。

(4）最优性范围（Range of Optimality），表示了每一个人去做每一项任务在时间上的花费。

六、分析讨论题
1.用WinQSB软件求解下列运输问题的最优解：
2.用WinQSB软件求解下列指派问题：
①四个工人指派四项工作，下表为每人做各项工作所消耗的时间，问应如何分配，
才能使总的消耗时间为最少。

②有5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。

应如何分派，才能
使总的得分为最大？
七、运输问题与指派问题常用术语词汇及其含义
表5-9。