惯性测量技术及导航
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地球相对惯性空间的旋转 角速度与地球相对太阳的 旋转角速度（区别）。
坐标系-惯性坐标系
一、惯性坐标系(inertial frame)
太阳中心惯性坐标系
地心惯性坐标系
坐标系-确定载体位置的坐标系
确定载体相对地球位置的坐标系
地球坐标系-earth fixed frame （运动物体在该坐标系 中的定位 λ、φ、R）
方向余弦 三维情形
类似地，对于三维空间，仍有 V ' CV
只不过 V 和 V’ 都是三维矢量，或可写成
x' cos1
y'
c os 1
z' cos 1
cos 2 cos 2 cos 2
cos3 x
c
os
3
y
cos 3 z
方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix) 为正交矩阵，有 时以表格形式给出
对应三种垂线定义，有三种纬度定义
1、地心纬度 2、测地纬度（大地纬度） 3、天文纬度 后两者偏差角一般很小，不超 过 30 角秒，统称地理纬度。
地球的运动
地球相对惯性空间的运动是由 多种运动形式组成，主要有：
➢地球绕自转轴的逐日旋转 （自转）
➢相对太阳的旋转（公转）
➢进动和章动
➢极点的漂移
➢随银河系的一起运动
导航与大地测量的特点和区别
项目
导航
大地 测量
作用 对象 运动 载体 大地 地物
定位 形式 过程 定位 静态 定位
输出 物理量
速度姿 态位置 精确 位置
实时性 要求 很高
不高
位置精 度要求 米/十米
厘米/ 分米
制导是一个与“导航”相关的概念，也是和导 弹、制导炸弹/ 炮弹、制导鱼雷等带有导航、 制导功能的制导武器一起出现的术语。
重力加速度 g 的巴罗氏 算法：考虑地球为椭球 体时，g 与纬度以及高 度的关系。
垂线及纬度
纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道 平面的夹角 - lattitude
垂线：
➢地心垂线——地球表 面一点和地心的连线
➢测地垂线——地球椭 球体表面一点的法线方 向
➢重力垂线——重力方 向（又称天文垂线）
地球的运动
目前各国使用的几种参考椭球
➢最简单的工程近似：半径 为 R 的球体
➢进一步的精确近似：旋转 椭球体（参考椭球）
扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）
地球重力场
地球的重力(gravity)是地心引 力(gravitation)和地球自转产 生的离心力的合力：
W jF
离心力比重力小得多， Δθ最多有几个角分
的天文、机械、数学等技术以及理论发展密切相关。 （2）发展与应用 V-2火箭； 德雷柏证实纯惯性导航在飞机应用的技术可行性； 鹦鹉螺号核潜艇； 。。。。。。
1.4地球形状及坐标系
地球的形状
地球形状
➢几乎所有的导航问题都和地 球发生联系。
➢地球表面形状是不规则的。
➢大地水准面：采用海平面 作为基准，把“平静”的海 平面延伸到全部陆地所形成 的表面（重力场的等位面）。
（2）导航有多种技术途径，如无线电导航、 天文导航、惯性导航等，其中惯性导航以其高 度自主的突出优点，在导航技术中占有特殊的 位置。
综合了惯性导航系统和其他导航系统，采用现 代控制理论信息融合方法，构成的以惯性导航 为主，其他导航手段为辅的组合导航系统，日 益广泛。
（3）大地测量学是以获取位置和方向为目标 的另外一门学科，测绘学的一个分支。主要研 究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及 测定地面点几何位置。用于解决大地地形测量 问题，以及在广大地区内为建立平面和高程控 制网所进行的精密测量问题。
制导是指自动控制和导引飞行器按预定轨迹和 飞行路线准确到达目标的过程，既包含了应用 导航的测量值，又包含了自动控制的全部闭环 工作过程。
1.2导航技术发展简史
（1）早期：司南，“水罗盘”，“旱罗盘”， 地标
（2）无线电导航：20世纪30年代相继问世 （3）多普勒导航：20世纪60-70年代 （4）惯性导航系统：20世纪40年代，德国研制
成功带惯性稳定装置的V-2火箭，标志问世； （5）卫星导航系统：GPS、GLONASS、伽利
略、北斗。
（6）地形辅助/视觉导航系统 （7）组合导航系统
1.3惯性导航技术发展
（1）基础理论及早期发展 根据牛顿力学定律，惯性导航系统利用陀螺仪和加速
度计的测量值求解载体的姿态、速度和位置信息。 惯性导航技术的产生和发展不是孤立的，其与上百年
中北大学 信息与通信工程学院
第一章 导航系统概述
1.1、导航与大地测量、制导的关系。 1.2、导航技术发展简史。 1.3、惯性导航技术的发展简况。 1.4、地球形状及曲率半径。
1.1导航与大地测量、制导的关系
(1)确定载体的位置、引导载体到达目的地的指示和控 制过程称为导航。 导航的任务就是提供运载体的六自由度导航参数，即 3维位置和3维角度。他们决定了一个物体的空间位置 和状态。 能够提供导航参数，实现导航任务的设备或装置称为 导航系统。 其有2种工作方式：指示状态和自动导航状态。
x
y
z
x' cos1 cos 2 cos 3 y' cos1 cos 2 cos3 z' cos 1 cos 2 cos 3
绕定点转动 坐标系
➢定点：刚体转动中的固定不变点 ➢实现方案：框架（gimbal )支撑、铰链、悬浮 (suspension) 等 ➢坐标系
➢转子（动）坐标系ox’y’z’ ➢基座（固定）坐标系OXYZ ➢方向余弦矩阵（坐标变换阵）
XYZ x’ C11 C12 C13 y’ C21 C22 C23 z’ C31 C32 C33
绕定点转动 坐标系旋转
➢直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系 oxyz和外框架坐标系ox1y1z1，借助坐标旋转 。
旋转顺序：
➢外框架坐标系 ox1y1z1绕 着外框架轴相对固定坐标 系OXYZ转过α角
地理坐标系（东北天坐标系） East-North-Up frame
方向余弦 二维情形
方向余弦的物理意义(Direction Cosine)
二维平面中，同一个矢量在 两个坐标系OXY 和 OX’Y’ 中的投影分别为
V
x
y
V
'
x' y'
则 V ' CV
其
坐标系-惯性坐标系
一、惯性坐标系(inertial frame)
太阳中心惯性坐标系
地心惯性坐标系
坐标系-确定载体位置的坐标系
确定载体相对地球位置的坐标系
地球坐标系-earth fixed frame （运动物体在该坐标系 中的定位 λ、φ、R）
方向余弦 三维情形
类似地，对于三维空间，仍有 V ' CV
只不过 V 和 V’ 都是三维矢量，或可写成
x' cos1
y'
c os 1
z' cos 1
cos 2 cos 2 cos 2
cos3 x
c
os
3
y
cos 3 z
方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix) 为正交矩阵，有 时以表格形式给出
对应三种垂线定义，有三种纬度定义
1、地心纬度 2、测地纬度（大地纬度） 3、天文纬度 后两者偏差角一般很小，不超 过 30 角秒，统称地理纬度。
地球的运动
地球相对惯性空间的运动是由 多种运动形式组成，主要有：
➢地球绕自转轴的逐日旋转 （自转）
➢相对太阳的旋转（公转）
➢进动和章动
➢极点的漂移
➢随银河系的一起运动
导航与大地测量的特点和区别
项目
导航
大地 测量
作用 对象 运动 载体 大地 地物
定位 形式 过程 定位 静态 定位
输出 物理量
速度姿 态位置 精确 位置
实时性 要求 很高
不高
位置精 度要求 米/十米
厘米/ 分米
制导是一个与“导航”相关的概念，也是和导 弹、制导炸弹/ 炮弹、制导鱼雷等带有导航、 制导功能的制导武器一起出现的术语。
重力加速度 g 的巴罗氏 算法：考虑地球为椭球 体时，g 与纬度以及高 度的关系。
垂线及纬度
纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道 平面的夹角 - lattitude
垂线：
➢地心垂线——地球表 面一点和地心的连线
➢测地垂线——地球椭 球体表面一点的法线方 向
➢重力垂线——重力方 向（又称天文垂线）
地球的运动
目前各国使用的几种参考椭球
➢最简单的工程近似：半径 为 R 的球体
➢进一步的精确近似：旋转 椭球体（参考椭球）
扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）
地球重力场
地球的重力(gravity)是地心引 力(gravitation)和地球自转产 生的离心力的合力：
W jF
离心力比重力小得多， Δθ最多有几个角分
的天文、机械、数学等技术以及理论发展密切相关。 （2）发展与应用 V-2火箭； 德雷柏证实纯惯性导航在飞机应用的技术可行性； 鹦鹉螺号核潜艇； 。。。。。。
1.4地球形状及坐标系
地球的形状
地球形状
➢几乎所有的导航问题都和地 球发生联系。
➢地球表面形状是不规则的。
➢大地水准面：采用海平面 作为基准，把“平静”的海 平面延伸到全部陆地所形成 的表面（重力场的等位面）。
（2）导航有多种技术途径，如无线电导航、 天文导航、惯性导航等，其中惯性导航以其高 度自主的突出优点，在导航技术中占有特殊的 位置。
综合了惯性导航系统和其他导航系统，采用现 代控制理论信息融合方法，构成的以惯性导航 为主，其他导航手段为辅的组合导航系统，日 益广泛。
（3）大地测量学是以获取位置和方向为目标 的另外一门学科，测绘学的一个分支。主要研 究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及 测定地面点几何位置。用于解决大地地形测量 问题，以及在广大地区内为建立平面和高程控 制网所进行的精密测量问题。
制导是指自动控制和导引飞行器按预定轨迹和 飞行路线准确到达目标的过程，既包含了应用 导航的测量值，又包含了自动控制的全部闭环 工作过程。
1.2导航技术发展简史
（1）早期：司南，“水罗盘”，“旱罗盘”， 地标
（2）无线电导航：20世纪30年代相继问世 （3）多普勒导航：20世纪60-70年代 （4）惯性导航系统：20世纪40年代，德国研制
成功带惯性稳定装置的V-2火箭，标志问世； （5）卫星导航系统：GPS、GLONASS、伽利
略、北斗。
（6）地形辅助/视觉导航系统 （7）组合导航系统
1.3惯性导航技术发展
（1）基础理论及早期发展 根据牛顿力学定律，惯性导航系统利用陀螺仪和加速
度计的测量值求解载体的姿态、速度和位置信息。 惯性导航技术的产生和发展不是孤立的，其与上百年
中北大学 信息与通信工程学院
第一章 导航系统概述
1.1、导航与大地测量、制导的关系。 1.2、导航技术发展简史。 1.3、惯性导航技术的发展简况。 1.4、地球形状及曲率半径。
1.1导航与大地测量、制导的关系
(1)确定载体的位置、引导载体到达目的地的指示和控 制过程称为导航。 导航的任务就是提供运载体的六自由度导航参数，即 3维位置和3维角度。他们决定了一个物体的空间位置 和状态。 能够提供导航参数，实现导航任务的设备或装置称为 导航系统。 其有2种工作方式：指示状态和自动导航状态。
x
y
z
x' cos1 cos 2 cos 3 y' cos1 cos 2 cos3 z' cos 1 cos 2 cos 3
绕定点转动 坐标系
➢定点：刚体转动中的固定不变点 ➢实现方案：框架（gimbal )支撑、铰链、悬浮 (suspension) 等 ➢坐标系
➢转子（动）坐标系ox’y’z’ ➢基座（固定）坐标系OXYZ ➢方向余弦矩阵（坐标变换阵）
XYZ x’ C11 C12 C13 y’ C21 C22 C23 z’ C31 C32 C33
绕定点转动 坐标系旋转
➢直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系 oxyz和外框架坐标系ox1y1z1，借助坐标旋转 。
旋转顺序：
➢外框架坐标系 ox1y1z1绕 着外框架轴相对固定坐标 系OXYZ转过α角
地理坐标系（东北天坐标系） East-North-Up frame
方向余弦 二维情形
方向余弦的物理意义(Direction Cosine)
二维平面中，同一个矢量在 两个坐标系OXY 和 OX’Y’ 中的投影分别为
V
x
y
V
'
x' y'
则 V ' CV
其