燕山大学材料考研资料第7章 点阵常数的测定讲解

2 sin ?
? X射线测定点阵常数是一种间 接方法，它直接测量的是某 一衍射线条对应的θ角，然 后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。
? 在式中，λ是入射特征X射线 的波长，是经过精确测定的， 有效数字可达7位数，对于一 般分析测定工作精度已经足 够了。干涉指数是整数无所 谓误差。所以影响点阵常数 精度的关键因素是sinθ。
因此，选择角度尽可能高的线条 进行测量。
7.2 误差来源
7.2.1 德拜照相法：
相机半径、 底片伸缩、 试样偏心、 试样吸收
? ? 90o ? ?
总体可写为： ? ? ? ( ? S ? ? R )? ? ? x sin ? cos?
SR R
?? =?? ，?=90?-?
[( ? d ? ? ctg? ?? ? ? ? cos? ?? ? ? ? sin ? ? ? ? sin ? ? S ? ? R )? ? ? x sin ? cos ? ]
一、不能利用外推函数消除的误差
（1 ）测角仪机械零点的调整误差， （2 ）角的驱动匹配误差， （3 ）计数测量系统滞后的误差， （4 ）折射校正， （5 ）温度校正。
7.3 消除误差的方法
(1)、外推法 (2)、Cohen最小二乘法 (3)、标准样校正法
7.3.1 外推法
所谓外推法消除系统误差，就是将由若干条衍射 线测得的点阵常数，按一定的外推函数 f(? )外推 到? =90 ?，这时系统误差为零，即得到精确的点 阵常数。
7.1 基本原理
2d sin ? ? ?
d?
a

H 2 ? K 2 ? L2
a? ?
H 2 ? K 2 ? L2
2 sin ?
?d
?
? cos ? ? 2 sin 2 ?
??
?d d
?
?a a
?
?
? cos?
2 sin 2 ? ?
??
?
? ctg?
?? ?
2sin ?
a? ?
H 2 ? K 2 ? L2
2??degrees
? d ? 2 cos2 ? d ? 12 sin 2 ?
?d d
?
s cos2 ? R sin 2 ?
（3 ）试样透明度误差
? d cos2 ?
?
d 2?R
（4 ）轴向发散误差
?d d
?
?12 cos2 ? 12 sin 2 ?
?
?
2 2
12 sin 2 ?
综合上述四种系统误差，可得：
0.824
) m 0.822
(n /
0.820
eter,a m
0.818 0.816
ara P
0.814
Lattice
0.812 0.810
0.808
200 300 400 500 600 700 800 900
Temperature / (oC)
7.1 基本原理 7.2 点阵常数测定中的误差来源 7.3 测定方法 7.4 点阵参数精确测定的几个应用
d
对于立方晶系 :
? a ? ? d ? K cos2 ?
ad
7.2.1 衍射仪法：
（1 ）平板试样的误差
（2 ）试样表面离轴误差
nts) (cou
(111)
0)
(20
20) (2
11) (3
2) 2 (2
0) 0 (4
1) 3 (3
(420)
Intensity
20
40
60
80 100 120 140
? 当外界条件（如温度、压力）以及化学成分、内 应力等发生变化，点阵常数都会随之改变。
? 这种点阵常数变化是很小的，通常在 10 -5nm 量级。
? 精确测定这些变化对研究材料的相变、固溶体含 量及分解、晶体热膨胀系数、内应力、晶体缺陷 等诸多问题非常有作用。所以精确测定点阵常数 的工作有时是十分必要的。
?d d
?
cos
2
?
(
A sin 2
?
?
B
sin ?
?
C?
D
sin 2 ?
?
4E
sin 2 2?
)
?d d
?
ctg 2? ( A ?
B sin?
?
C sin 2 ?
?
D?
E
cos2 ?
)
其中，
A＝? 2／12；B＝s / R；C ? 1/(2?R)；D＝?12／12；E＝? 22／12
?? 水平发散度； s －试样表面离轴距离； R－ 测角仪半 径； ??－试样的线吸收系数； ?1和?2?－入射线和衍射 线光路的有效发散角。 ?
如何外延？
曲线外推：通常引入人为主观因素。 直线外推：效果好。
a ? a0 ? ? a ? a0 ? bf ?? ?
若用a0表示点阵常数精确值，则实测的点阵常数 a为：
?d d
?
cos
2
?
(
A sin 2
?
?
B
sin ?
?C?
D
sin 2 ?
?
4E
sin 2 2?
)
?d d
?
ctg 2? ( A ?
d
sin ?
cos ?
cos ? S R
R
当?角接近90 ?，?接近0，sin ?~ ?; cos ?~1, 简化可得：
? d ? sin ? [( ? S ? ? R ) sin ? ? ? x sin ? ] ? ( ? S ? ? R ? ? x ) sin 2 ?
d 1SR
R
S RR
? d ? K sin 2 ? ? K cos 2 ?
第七章 点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数，随化学组分和 外界条件(T,P)而变。 材料研究中，它涉及的问题有：键合能、密度、 热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变，宏观 应力。 点阵常数的变化量很小，约为10－3 nm ,必须精 确测定。
? 任何一种晶体材料的点阵常数都与它所处的状态 有关。
精确测定点阵参数的物理应用：
（1 ）测定热膨胀系数 （2 ）计算材料的真实密度 （3 ）计算简单晶体结构中的原子间距 （4 ）确定固溶体是间隙式还是替位式 （5 ）完善更合理的键能概念 （6 ）完善相平衡图 （7 ）测定材料中的应力 （8 ）过饱和固溶体分解过程 （9 ）固相溶解度曲线的测定
晶体热膨胀系数的测量
B sin ?
?
C sin 2 ?
?
D?
E
cos2 ?
)
n (HKL) ??
1 333
47.4705
2 440 3 531
53.3475 57.0409
? - sin ?关系曲线
0.030
0.025
% 0.020
0.010~??
, d/d
?
0.015 0.0050~?? 0.010
0.050~??
0.005 0.0010~??
0.000 30 40 50 60 70 80 90
???????
点阵参数测量精度与θ和Δθ 的关系
当?? 一定时，采用高?角的衍射 线，面间距（或者立方系物质的 点阵参数）误差将减小。