第一讲 计算思维概述
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问题求解中的计算思维
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• 有铺一座路城问市题需
要铺路，不仅 每栋房子都能 沿着铺好的道 路到达其他所 有的房子，而 且用的石砖最 少。
• 设有三栋房子
和三条路，哪
些路是必须要
铺上石砖的？
பைடு நூலகம்
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• 如果是5栋房子？
1
2
3
4
5
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B
A
C
D 1E
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警察抓小偷
警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其 中只有一人是小偷，审讯记录如下：
•“计算思维”是美国卡内基梅隆大学周以真教授提出的一种 理论。 •周以真认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解 问题、设计系统和理解人类行为，它涵盖了计算机科学的一 周M系以. 列W真i思n（g维英，文活）名，动J美e。a国nn计e算tte
机科学家。卡内基-梅隆大 学教授。美国国家自然基金 会计算与信息科学工程部助 理部长。ACM和IEEE会士。
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计算思维的特性
4 数学和工程思维的互补与融合。
计算机科学在本质上源自数学思维，构建虚拟世界的自 由使我们能够超越物理世界去打造各种系统。
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计算思维的特性
5 是思想，不是人造品。
面向所有的人，所有地方
不只是我们生产的软件、硬件等人造品将以物理形式 到处呈现并时时刻刻触及我们的生活，更重要的还有将我 们用以接近和求解问题、管理日常生活、与他人交流和互 动时计算性的思想；而且，面向所有的人，所有地方。
囚徒困境——博弈策略建模
石头剪刀布游戏的博弈模型
•石头剪刀布是一种相互制约的多元博弈游戏，它是最平衡
的游戏。
•石头剪刀布不具备数学上的传递性（a>b，b>c时，则
a>c）。
•石头剪刀布游戏规则绝对平衡，简单明了，没有任何规则
漏洞。
•次 •游对比戏石博赛过头弈的程 剪矩话充刀阵，满布赢了游家“戏一心建石定理立头是博数个弈学心”模剪理，型乙刀博。单弈如次的表输高3赢布-手取4所。决示于。运气，多
石头
0
1
-1
甲
剪刀
-1
0
1
布
1
-1 实用文档
0
囚徒困境——博弈策略建模
博弈矩阵 第1场 第2场 第3场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
胜者 齐王 田忌 田忌
【案例】田忌赛马的博弈。
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人类行为理解中的计算思维
• 计算思维不仅能够反映人类思维活动，还能够通 过计算手段来研究人类的行为。
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囚徒困境——博弈策略建模
囚徒困境问题描述
•警方逮捕了A、B两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有
罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，并向双方提供以下相同的选
择（如表所示）：
（1）如果一人认罪并检控对方（背叛），而对方保持沉默，
则此人将获释，沉默者将判监禁10年。
（2）如果二人都保持沉默（合作），则二人同样判监1年。
• 夫妻双方对家庭的态度（忠诚，背叛）； • 公共卫生的维持（不扔垃圾，乱扔垃圾）； • 老板与下属的关系（信任，不信任）； • 商场上的君子协定（不违约，违约）； • 竞争对手的价格战（不降价，降价）； • 国家之间的对抗（和平，战争）等。
• 虽然括号内的前者选择是大家想要达到的 目标，但自私的结果实用往文档 往是大家要接受后
（3）如策略果二人都互相A沉检默举（（合背作）叛），则二A人认同罪（样背判叛监）8年。
B沉默（合作） 二人同服刑1年
A即时获释；B服刑10年
B认罪（背叛） A服刑10年；B即时获释 A和B二人同服刑8年
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囚徒困境——博弈策略建模
囚徒的策略选择困境
• 两名囚徒的选择： （1）若对方沉默，背叛会让我获释，所以我会选择背叛。 （2）若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低刑期， 所以选择背叛。 • 结果：两人都选择背叛，结果二人服刑8年。
S，T
P，P
囚徒困境——博弈策略建模
（3）建立数学模型
• A=R，B=R时，A=3，B=3； • A=T，B=S时，A=5，B=0； • A=S，B=T时，A=0，B=5； • A=P，B=P时，A=1，B=1。
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【案囚例】徒生困活中境的“—囚—徒困博境”弈现策象。略建模
• 幼儿园小朋友互相分享玩具（给他玩，不 给他玩）；
数学机械化，就是刻板化和规格化。---吴方法（吴文俊） 数学问题的机械化，就是要求在运算或证明过程中，每 前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步， 这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论。
吴文俊-中科院资深院士
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吴先生创立了初等几 何定理证明的机械化 方法，国际上称“吴 方法”，首次实现了 高效的几何定理的机 器证明。
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13
二、什么是计算
计算的定义：
计算是指运用事先规定的规则，将一组数值变换为另一(所需 的)数值的过程。 ➢对某一类问题，如能找到一组确定的规则，当给出这类问 题中的任一具体问题后，按规则可以完全机械地在有限步内 求出结果，则说这类问题是可计算的。这种规则就是算法。
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• 猜数游戏：有自然数1--1000，随机选取其 中的一个数，请大家猜数。
•A说：我不是小偷 •B说：c是小偷 •C说：小偷肯定是d •D说：c在冤枉人
四个人中，三个人说的是真话，一个人说的是假话， 请问谁是小偷？
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问题分析
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数学建模
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计算
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编程实现
For x=1 to 4 If
(x<>1+(x=3)+(x=4)+(x<>4)=3) then
计算博弈理论改变着经济学家思考方式
博弈论指的是研究人与人之间行为互动的一般理 论。所谓社会，就是互动。 1943年，冯•诺依曼《博弈论和经济行为》著作 首次介绍了博弈论。 博弈论：两人以上参与，双方通过不同策略相互 竞争的游戏。 博弈：一方采用的策略会对另一方的行为产生影 响。 计算思想在诺贝奖获奖理论中占到70%以上的比 例。
如果两个囚徒合作保持沉默，总体 利益会更高。 而两个囚徒追求个人利益，选择背 叛时，总体利益较低。 这就是困境所在。
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囚徒困境——博弈策略建模
囚徒困境的数学建模
（符1）号策略分的数符号化 英文
中文
说明
•示将符囚T号徒表各。种5选择T获em得p的ta收tio益n和背支叛付收转益换为单得数独值，背获叛得成表功所所
合作者得0分（受骗支付）；
S0
• 二人都合作时，双方各得3分（合作报酬）；
• 二人囚徒都的背收叛益时和，支付各矩得阵1分（背叛惩以罚符）号。表示的策略
• 策从略表可见A：合5作>3>1>A背0，叛得出：策T略>R>PA>合S作。 A背叛
B合作 A=3，B=3 A=5，B=0 B合作 R，R T，S
B背叛 A=0，B=5 A=1，B=1实用文档B背叛
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社会计算改变社会学家的思考方式
根据社会科学理论，以计算技术为工具，可以： 研究人类社会的组成、关系、结构、层次、行为、运动 等问题；研究社会媒体，促进社会人群的交流与合作。
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一、计算改变了什么
二．计算改变了工作方式
– 数字化会议 – 数字化医疗 – 数字化教学 – 数字化制造
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计算生物学改变着生物学家的思考方式
最典型的案例： 人类的基因工程----耗时10年，耗资数百亿美元。 散弹枪算法提出来后，用于基因测序----耗时几天，耗资 千把美元就能测一个基因。 （因为大量的繁杂的工作由计算机完成，大大解放了生 物学家，从而改变着生物学家的思考方式）
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数学机械化改变着数学家的思考方式
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计算思维的特性
2 基础的，不是机械的技能。
现代社会每个人都必须掌握的技能
基础的技能是每一个人为了在现代社会中发挥职能所 必须掌握的。生搬硬套之机械的技能意味着机械的重复。
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计算思维的特性
3 人的，不是计算机的思维。
人类赋予计算机以激情 创造性的使用计算机
计算思维是人类求解问题的一条途径，人类聪颖且富有 想象力，人类赋予计算机以激情。配置了计算设备，就能用 自己的智慧去解决那些计算时代之前不敢尝试的问题。
R
3 Reward 合作报酬 共同合作所得
P
1 Punishment 背叛惩罚 共同背叛所得
S
0 Suckers 受骗支付 被单独背叛所获
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囚徒困境——博弈策略建模
符分
（2）建立收益和支付矩阵
号数 T5
• 根据以下规则确定博弈双方的收益和支付：
R3
• 一人背叛，一人合作时，背叛者得5分（背叛收益），P 1
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计算思维的特性
6 计算机科学不等同于计算机编程
尽管计算思维冠以计算两个字，但绝不是只与计算机 科学有关的思维，而是人类科学思维的一个远早于计算机 的出现的组成部分。
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总结
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课后题
9枚铜币，其中有一枚略轻的 是假币，用一台没有砝码的 天平讲假币找出来？
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Print x Next x
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百元买白鸡
• 公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡一元3只， 一百元买一百只鸡，问有几种买法？
问题分析： X+Y+Z=100 5X+3Y+Z/3=100
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编程
For x=1 to 100 For y=1 to 100 Z=100-x-y If 5*x+3*y+z/3=100
解答。
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系统设计中的计算思维
• 将系统中的变换过程映射为符号变换——形式化， 然后就可以用计算机进行处理。
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重要理论 抽象 • 计算思维的本质：
自动化
– 抽象、自动化（程序、算法）
• 计算思维能力：
– 建立起利用计算机技术解决问题的思路，并理解
问题的可求解性。
– 问题抽象、模型建立、算法设计、实现
then Print x,y,z
End if Next for Next for
• 计算思维能够反映人类思维活动，高效执 行。
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计算机解题方法
• 计算机解决问题步骤：
– 理解问题，寻找解决问题的条件； – 从问题抽象出适当的数学模型，然后设计解决这个数学模
型的算法； – 按照算法编写程序，并调试、测试、运行程序，得到最终
Computational Thinking
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计算思维引言
计算不再只和计算机有关，它和我们的生 活息息相关。
一、计算改变了什么？ 二、什么是计算？ 三、什么是计算思维？
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一、计算改变了什么
一．计算改变了科学家的思考方式
– 计算生物学改变着生物学家的思考方式 – 数学机械化改变着数学家的思考方式 – 计算博弈理论改变着经济学家的思考方式 – 社会计算改变社会学家的思考方式
数字化会议
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数字化医疗
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数字化教学
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数字化制造
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计算改变了世界
• 美国学者尼葛洛庞帝在其 1996年出版的《数字化生 存》一书中提出的，按照 他的解释，计算不再只与 计算机有关，它决定我们 的生存。
尼葛洛庞帝 （Negroponte）为美国 麻省理工学院教授及媒体实验室的创办 人。西方媒体推崇他为电脑和传播科技 领域最具影响力的大师之一， 1996年 7月被《时代》周刊列为当代最重要的 未来学家之一。
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医学中的计算思维
计算思维
1）多脏器衰竭 2）心血管和脑血管同时梗塞 3）复杂疑难症的治疗方案的总体设计
计算思维（构造思维）的培养，将有助于临床医生 提出“整体构架设计解决方案”的治疗方案。
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计算思维的特性
1 概念化，不是程序化。
抽象
多层次思维
计算机科学不是计算机编程。像计算机科学家 那样去思维意味着远远不止能为计算机编程。它要 求能够在抽象的多个层次上思维。
• 回答10次是与否，就可以猜出该数字。
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二分查找法
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3.计算思维的特征
计算工具与思维方式的相互影响 •家迪科斯彻：我们使用的工具影响着我们的 思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响 着我们的思维能力。 •计算思维是各个专业求解问题的基本途径。
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3. 计算思维的特征
计算思维的定义
问题求解中的计算思维
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• 有铺一座路城问市题需
要铺路，不仅 每栋房子都能 沿着铺好的道 路到达其他所 有的房子，而 且用的石砖最 少。
• 设有三栋房子
和三条路，哪
些路是必须要
铺上石砖的？
பைடு நூலகம்
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• 如果是5栋房子？
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B
A
C
D 1E
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警察抓小偷
警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其 中只有一人是小偷，审讯记录如下：
•“计算思维”是美国卡内基梅隆大学周以真教授提出的一种 理论。 •周以真认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解 问题、设计系统和理解人类行为，它涵盖了计算机科学的一 周M系以. 列W真i思n（g维英，文活）名，动J美e。a国nn计e算tte
机科学家。卡内基-梅隆大 学教授。美国国家自然基金 会计算与信息科学工程部助 理部长。ACM和IEEE会士。
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计算思维的特性
4 数学和工程思维的互补与融合。
计算机科学在本质上源自数学思维，构建虚拟世界的自 由使我们能够超越物理世界去打造各种系统。
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计算思维的特性
5 是思想，不是人造品。
面向所有的人，所有地方
不只是我们生产的软件、硬件等人造品将以物理形式 到处呈现并时时刻刻触及我们的生活，更重要的还有将我 们用以接近和求解问题、管理日常生活、与他人交流和互 动时计算性的思想；而且，面向所有的人，所有地方。
囚徒困境——博弈策略建模
石头剪刀布游戏的博弈模型
•石头剪刀布是一种相互制约的多元博弈游戏，它是最平衡
的游戏。
•石头剪刀布不具备数学上的传递性（a>b，b>c时，则
a>c）。
•石头剪刀布游戏规则绝对平衡，简单明了，没有任何规则
漏洞。
•次 •游对比戏石博赛过头弈的程 剪矩话充刀阵，满布赢了游家“戏一心建石定理立头是博数个弈学心”模剪理，型乙刀博。单弈如次的表输高3赢布-手取4所。决示于。运气，多
石头
0
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甲
剪刀
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布
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囚徒困境——博弈策略建模
博弈矩阵 第1场 第2场 第3场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
胜者 齐王 田忌 田忌
【案例】田忌赛马的博弈。
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人类行为理解中的计算思维
• 计算思维不仅能够反映人类思维活动，还能够通 过计算手段来研究人类的行为。
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囚徒困境——博弈策略建模
囚徒困境问题描述
•警方逮捕了A、B两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有
罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，并向双方提供以下相同的选
择（如表所示）：
（1）如果一人认罪并检控对方（背叛），而对方保持沉默，
则此人将获释，沉默者将判监禁10年。
（2）如果二人都保持沉默（合作），则二人同样判监1年。
• 夫妻双方对家庭的态度（忠诚，背叛）； • 公共卫生的维持（不扔垃圾，乱扔垃圾）； • 老板与下属的关系（信任，不信任）； • 商场上的君子协定（不违约，违约）； • 竞争对手的价格战（不降价，降价）； • 国家之间的对抗（和平，战争）等。
• 虽然括号内的前者选择是大家想要达到的 目标，但自私的结果实用往文档 往是大家要接受后
（3）如策略果二人都互相A沉检默举（（合背作）叛），则二A人认同罪（样背判叛监）8年。
B沉默（合作） 二人同服刑1年
A即时获释；B服刑10年
B认罪（背叛） A服刑10年；B即时获释 A和B二人同服刑8年
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囚徒困境——博弈策略建模
囚徒的策略选择困境
• 两名囚徒的选择： （1）若对方沉默，背叛会让我获释，所以我会选择背叛。 （2）若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低刑期， 所以选择背叛。 • 结果：两人都选择背叛，结果二人服刑8年。
S，T
P，P
囚徒困境——博弈策略建模
（3）建立数学模型
• A=R，B=R时，A=3，B=3； • A=T，B=S时，A=5，B=0； • A=S，B=T时，A=0，B=5； • A=P，B=P时，A=1，B=1。
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【案囚例】徒生困活中境的“—囚—徒困博境”弈现策象。略建模
• 幼儿园小朋友互相分享玩具（给他玩，不 给他玩）；
数学机械化，就是刻板化和规格化。---吴方法（吴文俊） 数学问题的机械化，就是要求在运算或证明过程中，每 前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步， 这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论。
吴文俊-中科院资深院士
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吴先生创立了初等几 何定理证明的机械化 方法，国际上称“吴 方法”，首次实现了 高效的几何定理的机 器证明。
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13
二、什么是计算
计算的定义：
计算是指运用事先规定的规则，将一组数值变换为另一(所需 的)数值的过程。 ➢对某一类问题，如能找到一组确定的规则，当给出这类问 题中的任一具体问题后，按规则可以完全机械地在有限步内 求出结果，则说这类问题是可计算的。这种规则就是算法。
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• 猜数游戏：有自然数1--1000，随机选取其 中的一个数，请大家猜数。
•A说：我不是小偷 •B说：c是小偷 •C说：小偷肯定是d •D说：c在冤枉人
四个人中，三个人说的是真话，一个人说的是假话， 请问谁是小偷？
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问题分析
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数学建模
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计算
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编程实现
For x=1 to 4 If
(x<>1+(x=3)+(x=4)+(x<>4)=3) then
计算博弈理论改变着经济学家思考方式
博弈论指的是研究人与人之间行为互动的一般理 论。所谓社会，就是互动。 1943年，冯•诺依曼《博弈论和经济行为》著作 首次介绍了博弈论。 博弈论：两人以上参与，双方通过不同策略相互 竞争的游戏。 博弈：一方采用的策略会对另一方的行为产生影 响。 计算思想在诺贝奖获奖理论中占到70%以上的比 例。
如果两个囚徒合作保持沉默，总体 利益会更高。 而两个囚徒追求个人利益，选择背 叛时，总体利益较低。 这就是困境所在。
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囚徒困境——博弈策略建模
囚徒困境的数学建模
（符1）号策略分的数符号化 英文
中文
说明
•示将符囚T号徒表各。种5选择T获em得p的ta收tio益n和背支叛付收转益换为单得数独值，背获叛得成表功所所
合作者得0分（受骗支付）；
S0
• 二人都合作时，双方各得3分（合作报酬）；
• 二人囚徒都的背收叛益时和，支付各矩得阵1分（背叛惩以罚符）号。表示的策略
• 策从略表可见A：合5作>3>1>A背0，叛得出：策T略>R>PA>合S作。 A背叛
B合作 A=3，B=3 A=5，B=0 B合作 R，R T，S
B背叛 A=0，B=5 A=1，B=1实用文档B背叛
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社会计算改变社会学家的思考方式
根据社会科学理论，以计算技术为工具，可以： 研究人类社会的组成、关系、结构、层次、行为、运动 等问题；研究社会媒体，促进社会人群的交流与合作。
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一、计算改变了什么
二．计算改变了工作方式
– 数字化会议 – 数字化医疗 – 数字化教学 – 数字化制造
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计算生物学改变着生物学家的思考方式
最典型的案例： 人类的基因工程----耗时10年，耗资数百亿美元。 散弹枪算法提出来后，用于基因测序----耗时几天，耗资 千把美元就能测一个基因。 （因为大量的繁杂的工作由计算机完成，大大解放了生 物学家，从而改变着生物学家的思考方式）
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数学机械化改变着数学家的思考方式
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计算思维的特性
2 基础的，不是机械的技能。
现代社会每个人都必须掌握的技能
基础的技能是每一个人为了在现代社会中发挥职能所 必须掌握的。生搬硬套之机械的技能意味着机械的重复。
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计算思维的特性
3 人的，不是计算机的思维。
人类赋予计算机以激情 创造性的使用计算机
计算思维是人类求解问题的一条途径，人类聪颖且富有 想象力，人类赋予计算机以激情。配置了计算设备，就能用 自己的智慧去解决那些计算时代之前不敢尝试的问题。
R
3 Reward 合作报酬 共同合作所得
P
1 Punishment 背叛惩罚 共同背叛所得
S
0 Suckers 受骗支付 被单独背叛所获
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囚徒困境——博弈策略建模
符分
（2）建立收益和支付矩阵
号数 T5
• 根据以下规则确定博弈双方的收益和支付：
R3
• 一人背叛，一人合作时，背叛者得5分（背叛收益），P 1
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计算思维的特性
6 计算机科学不等同于计算机编程
尽管计算思维冠以计算两个字，但绝不是只与计算机 科学有关的思维，而是人类科学思维的一个远早于计算机 的出现的组成部分。
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总结
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课后题
9枚铜币，其中有一枚略轻的 是假币，用一台没有砝码的 天平讲假币找出来？
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百元买白鸡
• 公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡一元3只， 一百元买一百只鸡，问有几种买法？
问题分析： X+Y+Z=100 5X+3Y+Z/3=100
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编程
For x=1 to 100 For y=1 to 100 Z=100-x-y If 5*x+3*y+z/3=100
解答。
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系统设计中的计算思维
• 将系统中的变换过程映射为符号变换——形式化， 然后就可以用计算机进行处理。
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重要理论 抽象 • 计算思维的本质：
自动化
– 抽象、自动化（程序、算法）
• 计算思维能力：
– 建立起利用计算机技术解决问题的思路，并理解
问题的可求解性。
– 问题抽象、模型建立、算法设计、实现
then Print x,y,z
End if Next for Next for
• 计算思维能够反映人类思维活动，高效执 行。
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计算机解题方法
• 计算机解决问题步骤：
– 理解问题，寻找解决问题的条件； – 从问题抽象出适当的数学模型，然后设计解决这个数学模
型的算法； – 按照算法编写程序，并调试、测试、运行程序，得到最终
Computational Thinking
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计算思维引言
计算不再只和计算机有关，它和我们的生 活息息相关。
一、计算改变了什么？ 二、什么是计算？ 三、什么是计算思维？
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一、计算改变了什么
一．计算改变了科学家的思考方式
– 计算生物学改变着生物学家的思考方式 – 数学机械化改变着数学家的思考方式 – 计算博弈理论改变着经济学家的思考方式 – 社会计算改变社会学家的思考方式
数字化会议
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数字化医疗
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数字化制造
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计算改变了世界
• 美国学者尼葛洛庞帝在其 1996年出版的《数字化生 存》一书中提出的，按照 他的解释，计算不再只与 计算机有关，它决定我们 的生存。
尼葛洛庞帝 （Negroponte）为美国 麻省理工学院教授及媒体实验室的创办 人。西方媒体推崇他为电脑和传播科技 领域最具影响力的大师之一， 1996年 7月被《时代》周刊列为当代最重要的 未来学家之一。
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医学中的计算思维
计算思维
1）多脏器衰竭 2）心血管和脑血管同时梗塞 3）复杂疑难症的治疗方案的总体设计
计算思维（构造思维）的培养，将有助于临床医生 提出“整体构架设计解决方案”的治疗方案。
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计算思维的特性
1 概念化，不是程序化。
抽象
多层次思维
计算机科学不是计算机编程。像计算机科学家 那样去思维意味着远远不止能为计算机编程。它要 求能够在抽象的多个层次上思维。
• 回答10次是与否，就可以猜出该数字。
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3.计算思维的特征
计算工具与思维方式的相互影响 •家迪科斯彻：我们使用的工具影响着我们的 思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响 着我们的思维能力。 •计算思维是各个专业求解问题的基本途径。
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3. 计算思维的特征
计算思维的定义