数控机床插补计算

新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
计算过程如表所示，根据表作出走步轨迹如图所示。
2.1.2 数字积分插补法
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易实现多 坐标联动等优点。下面介绍数字积分的工作原理。 如图，设有函数y＝ f(t)，求此函数在[t。, tn] 区间 的积分，即求函数曲线与横坐标t在区间( t0 , tn )所围成 的面积。
如图所示，设圆弧的圆心在坐 标原点，起点为A(x0，y0 )，终点 为召(xe，ye)，半径为r。圆的参 量方程可表示为
对t微分求得
写成微分形式
用累加和来近似积分
这表明圆弧插补时，X轴的被积函数值等于动点y坐标的瞬 时值，y轴的被积函数值等于动点X坐标的瞬时值。与直线插补 比较可知： 1)直线插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。 2)圆弧插补时，X轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴 的进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为X轴的进给脉冲。 3)直线插补过程中，被积函数值xe (ye)不变。圆弧插补 过程中，被积函数值 x(y)，必须由累加器的溢出来修改。圆 弧插补X轴累加器初值存入y轴起点坐标y。，y轴累加器初值 存入X轴起点坐标x。
直线插补计算举例 设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(8， 10)，累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24 ＝16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹 图。 累加次数
插补计算过程如表4—6所示，为加快插补，累加 器初值置为累加器容量的一半。走步轨迹如图4—17 所示。
2、数字积分法圆弧插补
式中，K为比例系数
对式进行积分可得
积分用累加的形式 近似为
式中△t＝1。写 成近似微分形式为 动点从原点出发走向终点的过程，是各坐标轴每 隔一个单位时间△t，分别以增量Kxe，及Kye，同时对 两个累加器累加的过程。当累加值超过一个坐标单位 (脉冲当量)时产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给 一个脉冲当量，从而走出给定直线。
插补方法的分类 插补方法分为可分为基准脉冲插补和数据采样插 补两类。 基准脉冲插补方法是把每次插补运算产生的 指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。 每发出一个脉冲，工作台移动一个脉冲当量。该 方法插补程序比较简单，但进给速率受到一定的 限制，用在进给速度不很高的数控系统或开环数 控系统中。基准脉冲插补有多种方法，最常用的 是逐点比较插补法，数字积分插补法等。
Fm≥o，
F m<0，
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终点B(o，4)。 试进行插补计算并画出走步轨迹。
计算过程如表所示，根据表作出走步轨迹如图所示。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终点B(o， 4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2、逐点比较法圆弧插补 1)偏差计算公式 下面以第一象限逆圆为例,如图所 示，要加工圆弧AB，设圆弧的圆心在 坐标原点，圆弧的起点A(x0 ,y0 ),终 点为B(xe ,ye)，圆弧半径为R。令瞬 时加工点为m(xm ,ym)，它到圆心的距 离为Rm。从图上可以看出，加工点m 可能在圆弧上、圆弧内或圆弧外。 1)当动点m位于圆上有： 2)当动点m位于圆内有： 3)当动点m位于圆外有： 因此，可定义圆弧偏差判别式如下:
2.刀具半径补偿过程
经过译码后得到的数据，要通过半径补偿计算，将编程轮 廓数据转换成刀具中心轨迹的数据才能用于插补。 刀具半径补偿的执行过程分为刀补的建立、刀补进行和刀 补撤消三个步骤。 1)刀补的建立。刀具由起刀点接近工件，因为建立刀补， 刀具中心轨迹的终点不在下一段程序指定轮廓起点，而是在法 线方向上偏移一个刀具半径的距离。偏移的左右方向取决于G41 还是G42。 2)刀具补偿进行。一旦建立刀补，则刀补状态就一直维持 到刀补撤消。在刀补进行期间，刀具中心轨迹始终偏离程序轨 迹一个刀具半径的距离。
(三)四个象限的直线插 补计算 第一象直线插补方 法做适当处理后推广到其 余象限的直线插补。偏差 计算时，无论哪个象限的 直线，都用其坐标的绝对 值计算，偏差符号及进给 方向如图及表所示。
(二)直线插补计算举例 设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标 Xe=6，Ye＝4，试进行插补计算并画出走步轨迹图。
过程举例 限逆圆弧，其圆心在原点，起点A坐标为(6，o)，终点B坐 器为三位，用数字积分法插补计算，并画出走步轨迹图。 如表4—8所示。为加快插补将两个累加器的初值置成容量半 4—21所示。
2.1.3 数据采样插补法
数据采样插补法原理
第一步是粗插补，根据程序进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插 补周期的进给段（直线段）。对直线插补，直线段与给定直线重合。对圆 弧插补，直线段圆弧的弦线或切线。每一个插补周期执行一次插补运算： △L＝FT △L -直线段长度 ； F -进给速度； T-插补周期 第二步是精插补，根据△L，计算出插补点坐标和各个坐标的进给量 △x、△y，进而得出指令位置。计算机定时对坐标的实际位置进行采样， 与指令位置进行比较，得出位置误差，根据位置误差对伺服系统进行控制， 达到消除误差目的。 插补周期可以等于采样周期，也可以是采样周期的整倍数。 数据采样插补方法适用于闭环、半闭环数控系统，常用的有时间分割 法、扩展数字积分法等。
若△t取基本单位时间 “1”，则上式简化为
n-1
设置一个累 加器，容量为一 个单位面积。累 加运算过程中超 过一个单位面积 时必然产生溢出， 溢出脉冲总数就 是要求的积分近 似值。
1. 数字积分法直线插补
设在平面中有一直线OA，其起点为坐标原点，终 点为A(xe ,ye)，则该直线的方程为 对时间t的参量 方程为 对参数t求微分得
若F m<0，沿+y轴方向进给 一步，到m+1点，其坐标值为 则新加工点的偏差值为
2)终点判别方法 圆弧插补的终点判别方 Nhomakorabea与直线插补的方法基本相同。可 将X、y轴走步数总和存入一个计数器，每走一步，总和减一， 当总和＝o发出停止信号。 3)插补计算过程 圆弧插补的计算过程与直线插补过程基本相同，插补过程分 为偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤。
当Fm≥0时，沿+X方 向进给。新的坐标值为
新点的偏差为
若Fm<0，沿+y方向进 给，新的坐标为
新点的偏差为
(二)直线插补计算举例 设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标Xe=6， Ye＝4，试进行插补计算并画出走步轨迹图。
(二)直线插补计算举例 设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标Xe=6， Ye＝4，试进行插补计算并画出走步轨迹图。
2.1.1 逐点比较插补法
逐点比较插补法，就是每走一步都要和给定轨迹上的 坐标值比较一次，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直 至加工结束。 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线的。 它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量， 只要把脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求。 其可按以下四个步骤进行： 1）偏差判别；2）坐标进给；3）偏差计算；4）终点判别 特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉 冲均匀，速度变化小，调节方便，在两坐标联动的数控 机床中应用较为广泛。
3．插补计算过程 用逐点比较法进行直线插补计算，每走一步，需要四个 步骤： (1) 偏差判别 这是逻辑运算，即判别偏差Fm ≥o或Fm <o， 以确定哪个坐标进给和偏差计算方法。
(2) 坐标进给 根据偏差符号，决定向哪个方向进给。 (3)偏差计算 进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为 下次偏差判别的依据。 (4)终点判别 进给一步后，终点计数器减1，根据计数器 的内容是否为0判别是否达到终点。若计数器为o，表示到达 终点，则设置插补结束标志后返回。
为使加工点逼近圆弧，进给方向 规定如下； 若Fm≥o，动点m在圆上或圆外， 向-x方向进给一步并算出新的偏差。 若Fm<o，动点m在圆内，向+y方向 进给一步并算出新的偏差。 由于偏差计算公式中有平方值计算，需简化,偏差计算式为： 若Fm≥o，应沿一x轴方向进 给一步，到m+l点，其坐标值为 则新加工点m+1点的偏差为：