江苏省南通市高三年级期末模拟数 学试题

江苏省南通市高三年级期末模拟数 学试题

本卷满分150分，考试时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i

B ．46i -

C ．9

D ．46-

2．设集合1|248x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭

，

集合{|21}B x a x a =≤≤-，且A B A ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．31,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．33,2

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

C ．[1,)+∞

D ．3,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为（ ） A ．128.4米

B ．132.4米

C ．136.4米

D ．110.4米

4．已知函数31120

x a x f x x x -⎧+=⎨+>⎩，（），，若()()118f f -=，那么实数a 的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．在△ABC 中，AB =4，AC =2

，BC =则∠A 的角平分线AD 的长为（ ）

A

．B

C

．

2

D

．

4

6．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的焦点为1F ，2F ，其渐近线上横坐标为12的点P 满足

120PF PF ⋅=，则a =（ ）

A ．

1

4

B ．

12

C ．2

D ．4

7．已知0x >,0y >,lg 4lg 2lg8x y +=,则

14

2x y

+的最小值是（ ）.

A ．3

B ．

94

C ．

4615

D ．9

8．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33

，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于9

10

，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：

lg 20.3010=，lg30.4771=） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）

A ．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

10．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-

B ．180S =

C ．当0d >时，6140a a +>

D ．当0d <时，614a a >

11．已知函数()sin 23g x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，则（ ） A ．()g x 的图象关于直线3x π

=

对称

B ．()g x 的图象关于点,06π⎛⎫

⎪⎝⎭对称 C ．()g x 在区间5,126ππ⎛⎫

-

- ⎪⎝

⎭上单调递增 D ．()g x 在区间70,

6

π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

上有两个零点 12．如图PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，点C 是圆上异于A ，B 的任一点，则下列结论中正确的是（ ）

A ．PC BC ⊥

B ．A

C ⊥平面PCB C ．平面PAB ⊥平面PBC

D ．平面PAC ⊥平面PBC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设随机变量ξ服从正态分布(

)2

1,N σ

，若()20.8ξ<=P ，则()02P ξ<<=______．

14．已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．

15．已知F 是双曲线22

1412

x y -=的左焦点，()1,4A ，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值

为________．

16．已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x . ①若2

()(1)f x x =-，则[0,3](2)D =__________；

②若22,0,

()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩

则[,2](1)a a D +-的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．