电子材料与器件习题解析

5.6 最小电导率

a. 考虑半导体的电导率e h en ep σμμ=+。掺杂总是能提高电导率吗？

b. 请说明：当Si 的p 型掺杂而使空穴浓度为下式所表示的值时，可以得到最小的电导率。

m p n = 与该式对应的最小电导率（最大电阻率）为

min 2en σ=

c. 对Si 计算m p 和min σ，并与本征值进行比较。 解析：

a. 半导体的电导率e h en ep σμμ=+，其中，n 和p 满足质量作用定律

2exp()g i c v E np n N N kT

==-

，在一定的温度下，np 为常数。

当掺杂增大电子浓度n 时，空穴浓度p 则会减小，反之亦然。在掺杂浓度一定时，由于e h μμ>，如果对半导体进行n 型掺杂，则n>p ，显然随着掺杂浓度的增大，电导率σ会增大；如果对半导体进行p 型掺杂，则n

b. 将2

i np n =即2

i n n p

=带入e h en ep σμμ=+得

2

i e h n e ep p

σμμ=+

e h μμ>，因此，当Si 的p 型掺杂而使空穴浓度逐渐增大时，电导率σ先减小

后增大。对2i e h n e ep p σμμ=+求导得2'

2i e h n e e p σμμ=-+，令'0σ=得p n =

相应地2en σ=m p n =时，电导率最小，为

min 2en σ=。

c. 室温下，对于Si ，

103i 1.010n cm -=⨯，2111350e cm V s μ--=⋅⋅，211450h cm V s μ--=⋅⋅，

带入m p n =和min 2en σ=得 1031031.710 1.010m i p cm n cm --=⨯>=⨯

611611min i 2.510 2.910cm cm σσ------=⨯Ω⋅<=⨯Ω⋅

若取103i 1.510n cm -=⨯，则有

1031032.610 1.510m i p cm n cm --=⨯>=⨯

611611min i 3.710 4.310cm cm σσ------=⨯Ω⋅<=⨯Ω⋅

5.13 砷化镓 Ga 具有的化合价是3，而As 具有的化合价是5。当Ga 和As 原子一起形成GsAs 单晶体时，如图5.54所示，一个Ga 的3个价电子与一个As 的5个价电子均共享，结果形成4个共价键。在具有大约23310cm -Ga 原子和As 原子（数量几乎相等）的GsAs 晶体中，无论是Ga 还是As ，每个原子平均具有4个价电子。因此我们可以认为：其价键的结合与Si 晶体中的相似，每个原子4个键。然而，它的晶体结构却不是金刚石结构，而是闪锌矿结构。

a. 对于每对Ga 和As 原子，以及在GaAs 晶体中，每个原子的平均价电子数是多少？

b. 如果在GaAs 晶体中以Ⅵ族元素硒（Se ）或碲（Te ）代替As 原子，情况如何？

c. 如果在GaAs 晶体中以Ⅱ族元素锌（Zn ）或镉（Cd ）代替Ga 原子，情况如何？

d. 如果在GaAs 晶体中以Ⅳ族元素硅（Si ）代替As 原子，情况如何？

e. 如果在GaAs 晶体中以Ⅳ族元素硅（Si ）代替Ga 原子，情况如何？两性掺杂表示什么？

f. 基于以上对GaAs 的讨论，你认为Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体AlAs ，GaP ，InAs,InP 和InSb 的晶体结构是什么？

解：

a. 对于每对Ga和As原子，）以及在GaAs晶体中，每个原子的平均价电子数是

4.

b. Ⅵ族元素硒（Se）或碲（Te）具有的化合价是6，Ga具有的化合价是3。当在GaAs晶体中以硒（Se）或碲（Te）代替As原子时，一个Ga的3个价电子与一个硒（Se）或碲（Te）的5个价电子共享，形成4个共价键，而每个硒（Se）或碲（Te）剩余1个价电子未能组成价键，这个电子便围绕硒（Se）或碲（Te）原子运行。室温下，由于GaSe或GaTe晶格的振动，该价电子很容易被释放，即硒（Se）或碲（Te）原子成为施主原子。

c. Ⅱ族元素锌（Zn）或镉（Cd）具有的化合价是2，As具有的化合价是5。当在GaAs晶体中以硒锌（Zn）或镉（Cd）代替Ga原子时，一个硒锌（Zn）或镉（Cd）的2个价电子与As的5个价电子共享，形成4个共价键，但其中一个价键将少一个电子，即有一个空穴，临近的电子可以通过隧穿进入该空穴，并且室温下该空穴可摆脱Zn-或镉Cd-格点而成为自由空穴，即硒锌（Zn）或镉（Cd）原子成为受主原子。

d. Ga具有的化合价是3，Si具有的化合价是4。当在GaAs晶体中以Ⅳ族元素硅（Si）代替As原子时，一个Ga原子的3个价电子与Si的4个价电子共享，形成4个共价键，但其中一个价键将少一个电子，即有一个空穴，临近的电子可以通过隧穿进入该空穴，并且室温下该空穴可摆脱Ga-格点而成为自由空穴，即Ga原子成为受主原子。还是Si是施主原子？

e. Si具有的化合价是4，As具有的化合价是5。当在GaAs晶体中以Ⅳ族元素硅（Si）代替Ga原子，一个Si的4个价电子与As的4个价电子共享，形成4个共价键，而每个As剩余1个价电子未能组成价键，这个电子便围绕As原子运行。室温下，由于SiAs晶格的振动，该价电子很容易被释放，即As原子成为施主原子。还是Si是受主原子？

两性掺杂是指同时具有施主和受主来控制其性能的掺杂，对于GaAs晶体，当用Si原子进行掺杂时，由上面的讨论可知，Si原子既可代替Ga原子，又可以代替As原子。。。

f. 基于以上对GaAs的讨论，Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体AlAs，GaP，InAs,InP和InSb