曲柄摇杆机构的运动分析及快速优化设计

杆 CD、机架 AD 的长度分别预设为： a = 40、b = 90、c =
120、d = 100。
（ 2） 在装配模块中为
组件 添 加 组 成 机 构 的 固 定
元件和连接元件，将四杆机
构进行 虚 拟 装 配，机 架 AD
要完全约束，四个运动副均
为销钉连接（ 转动副） 。直
线 CF 垂直于 CD，直线 CE
量反复的计算或编程解决，而用 Pro / E 系统的行为建
模技术则可以使设计人员在很短的时间内找到完成
任务的方案，使得产品的设计变得更快更好。
2 曲 柄 摇 杆 机 构 参 数 化 建 模、装 配 及 运 动
仿真
（ 1） 在 Pro / E 软件中创建曲柄摇杆机构的运动
学模型，几何造型如图 1 所示，曲柄 AB、连杆 BC、摇
［3］ Park G J，Lee T H，Lee K H. Robust design： an overview［J］. AIAA Journal，2006，44 （ 1） ： 181 － 191.
［4］ Giunta A A，Mcfarland J M，Swiler L P. The promiseetal and peril of uncertainty quantification using response surface approximations ［J］ . Structure and infrastructure engineering，2006，2 （ 3 － 4 ） ： 175 － 189.
LENGTH） ^2 + （ length： FID_CD_LENGTH） ^2* cos（ ψ：
FID_ψ） ） / （ （ length： FID_BC_LENGTH） ^2 － （ length：
FID_AB_LENGTH） ^2） ）
（ 3） 创建行程速比系数“关系”分析特征 K
根据
K
=
180° 180°
杆长度的改变对行程速比系数 K 的影响。
4. 2 可行性分析 可行性分析和优化分析的使用过程相似，必须确
定设计约束和设计变量，系统将找出可行的和最佳的 解决方案。
可行性研究就是分析模型在给定的变量范围内 是否有能达到设计目标的参数值，对于设置了多个变 量同时参与的模型，可能有多种参数的组合可以达到 设计目标，但系统只要找到其中的任何一种组合，也 就是从一个多解方程中找到一个解便会停止计算，认 定目标可行［2］。
* 收稿日期： 2010 － 05 － 06 作者简介： 谢晓华（ 1974 － ） ，男，湖南永州人，讲师，研究方向： 计算机辅助设计与机械制造。
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设计与制造
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设为： γmin = 90 － MAX_ANGLE： FID_α
+ －
θ θ
设： K = （ 180 + θ： fid_θ） / （ 180 － θ： fid_θ）
4 曲柄摇杆机构的可行性分析与优化设计
4. 1 敏感度分析
敏感度分析可以用来分析模型尺寸或模型参数
在指定范围内改变时，多种测量参数的变化情况，每
选定一个参数便得到一个图形，把参数值பைடு நூலகம்示为尺寸 函数［1］。下面分析 AB 杆长度的改变如何影响机构
下面举例分析，当摆角 ψ = 40°、行程速比系数 K = 1. 3、摇杆 CD = 120，AB、BC、AD 杆的长度范围在 10 ～ 120 时机构是否可行。
在“分析”菜单中选择“可行性 / 优化”命令，打开 “优化 / 可行性”对话框，选择可行性研究类型，名称 为 FEAS1，在设计约束中设置下列参数： ψ： ψ = 40、 K： K = 1. 3，在设计变量中设置下列参数： AB、BC、AD 杆的长度均为 10 ～ 120。经过系统运算，找到了解决 方案，机构可行。 4. 3 优化分析
优化分析是将特定的分析特征参数最大化或最 小化，因前面的“可行性分析”已找到一组设计变量 的设计参数值，而这里是从多组设计参数值中找到一 组达到设计目标的最佳的设计参数值。
图 5 优化目标收敛图 图 6 优化后的曲柄摇杆机构
现将前面的可行性机构进行优化，在满足设计条 件的情况下，使机构传力性能最好，也就是最小传动
条件，对机构进行可行性分析和快速优化设计，用实例证明该方法快捷、实用、精确。
关键词： 曲柄摇杆机构； Pro / E； 可行性分析； 优化设计
中图分类号： TH133. 5
文献标识码： A
文章编号： 1006 － 4414（ 2010） 03 － 0078 － 02
Analysis and optimal design of motion for crank － rocker mechanism
3 创建曲柄摇杆机构的特征参数和分析特征
在标准模块中使用“测量”功能在模型上进行测 量，并且将测量结果创建为特征参数，再将特征参数 通过“分析特征”产生分析基准特征。 3. 1 创建机构的摆角分析特征 ψ
先测量∠CDA 并创建特征参数 CDA_ANGLE，再 将此特征参数创建一个“运动”分析特征 CDA，运动 分析 中 选 择 机 构 运 动 分 析 fx1，参 数 选 择 ANGLE： CDA_ ANGLE，通 过 系 统 运 行，创 建 运 动 分 析 中 获 得 的最小数值 MIN_ANGLE 和最大数值 MAX_ANGLE， 如图 2 所示。
Xie Xiao － hua
（ Yongzhou ocational and technical college，Yongzhou Hunan 425100，China）
Abstract： In this article，the motion of the crank － rocker mechanism using Pro / E is analyzed，the characteristic parameters
的摆角、最小传动角和行程速比系数，以确定其合理
的变化范围。
在“分析”菜单中选择“敏感度分析”命令，打开
“敏感度分析”对话框，名称为 AB，变量尺寸选择 AB
杆的长度尺寸，在变量范围中设置最小值为 10，最大
值为 70，在出图用的参数选择摆角 ψ： ψ、最小传动角
γmin： γmin和行程速比系数 K： K，步数设为 20，经过系 统运算，可以得到灵敏度曲线图，如图 4 所示为 AB
［1］ Maglaras G，Ponslet E ，Haftka R T，et al. Analytical and experimental comparison of probabilistic and deterministic optimization ［J］. AIAA Journal，1996，34（ 7） ： 1512 － 1518.
Key words： crank － rocker mechanism； Pro / E； feasibility analysis； optimal design
1引言
在机械设计工作中，经常需要在一定的约束条件
下满足目标，希望在最短的时间内，找到能满足工程
标准的最佳设计。传统的设计方法往往需要进行大
图 4 AB 杆长度的改变对行程速比系数 K 的影响
图 2 ∠CDA 的运动分析 图 3 压力角 α 的运动分析
3. 3 创建机构的极位夹角分析特征 θ 和行程速比系
数分析特征 K
（ 1） 分别测量 AB、BC、CD、AD 的长度，并创建特
征参数 AB_LENGTH、BC_LENGTH、CD_LENGTH、AD
是 BC 的 延 长 线，则 ∠FCE 为机构的压力角。
（ 3） 进入机构模块，将
图 1 曲柄摇杆机构的 运动学模型
曲柄与机架的销钉连接设置一个伺服电动机，名称为
ddj，角速度为 36rad / s。
进行机构装置的运动学分析，分析时间为 10s，
频率为 10。用“回放”命令来演示四杆机构的运动， 再保存机构运动分析 fx1. pbk，以便以后查看和使用。
6σ 稳健优化设计方法不仅可以有效地提高设计 水平，降低制造成本，而且同时考虑了约束条件的可 靠性和稳健性，故设计结果更符合实际、更科学、更合 理。该设计方法对于其他机械产品的优化设计也具 有一定的参考价值。
表 2 设计结果比较
参考文献：
输出
确定性优化 6σ 稳健优化
齿数 zI 17 18
齿宽系数 d 0. 8 1
先测量∠FCE 并创建特征参数 FCE_ANGLE，再 将此特征参数创建一个机构压力角的“运动”分析特 征 α，运动分析中选择机构运动分析 fx1，参数选择 ANGLE： FCE_ANGLE，通过系统运行，创建运动分析 中获得的最大数值 MAX_ANGLE，如图 3 所示。
创建最小传动角“关系”分析特征 γmin，关系式
are created，then the mechanism′s sensitivity are analyzed. By setting the auxiliary conditions，the feasibility analysis and op-
timal design are given to mechanism. It is proved that the method is convenient，practical and precision.
模数 m（ mm）
6 5
目标函数
f（ mm3 ） 4. 2 × 106 3. 56 × 106
设计结果如表 1 和表 2 所示，可以看出，确定性 优化的约束 g1 和 g4 都比较接近约束界限，可靠性 低。确定性优化目标函数的均值为 4. 2 × 106 ，标准 差为 1. 3 × 105 ，而 6σ 稳健优化的目标函数均值为 3. 56 × 106 ，标准差为 1. 13 × 105 设计变量和约束均远 离边界，达到了水平。
［2］ Jadvidsson M，Gremyr I，Johasson P. Use and knowledge of robust design methodology： A survey of swedish in － dustry［J］. Journal of engineering design，2003，14（ 2） ： 129 － 143.
_LENGTH。
（ 2） 创建极位夹角的“关系”分析特征 θ。
根据极位夹角：
θ
=
arccos
b2
+
a2 － b2
c2 + c2 cosψ － a2
所以关系式设为：
θ = acos （ （ （ length： FID _ BC _ LENGTH ） ^ 2 +
（ length： FID _ AB _ LENGTH） ^ 2 － （ length： FID _ CD _
设计与制造
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曲柄摇杆机构的运动分析及快速优化设计*
谢晓华
（ 永州职业技术学院，湖南 永州 425100） ）
摘 要： 运用 Pro / E 对曲柄摇杆机构进行运动分析，创建机构的特征参数，再对机构进行敏感度分析。通过设置辅助
（ 下转第 82 页）
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轮个数 np = 3，σH lim = 1250MPa 和 σF lim = 300MPa，加 工精度 7 级。
利用该软件的 6σ 稳健优化设计工具进行分析 和优化，在优化方法选项中选择 Sequen － tial Quadratic Programming － NLPQL 方法。
创建曲柄摇杆机构摆角的“关系”分析特征 ψ， 根据摆角 ψ 等于最大的∠CDA 减去最小的∠CDA，所 以关系式设为：
ψ = MAX_ANGLE： FID_CDA － MIN_ANGLE： FID _CDA 3. 2 创建机构最小传动角分析特征 γmin
曲柄摇杆机构传动角越大则传力性能越好，需要 找到最小传动角 γmin 。
4结语
櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒
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角 γmin为最大［3］。打开“优化 / 可行性”对话框，选择 优化研究类型，名称为 OPTIM1，在设计目标中选择