库区平面二维水沙数学模型的研究与应用

平 面二 维水 沙数 学模 型 的开发 和应 用 已引起 人们 的广 泛关 注 ，并 在 自然规 律研究 及 工程 影响 预测 方面
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得到越 来越 多 的应用 ¨ ］ 。本 文首先 建立 了库 区平 面 二维 水沙数 学模 型 ，并将 其运 用于 庙宫 水库 ，将计 算
中 图 分 类 号 ：Ｔ ４ Ｖ１５ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —８０ ２ １ ）７ ０ ３ — ５ ０ ００ ６ （ ０ １ ０ —０ ５ ０
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分 为 两支 ，一支 沿 伊 逊 河 向 西北 至 掌 字 水 文 站 ，另
一
单 元 网格 为控 制 体 ，在 网格 中 心处 计算 水 位 Ｈ，在 网格 周 边通 道 的 中点 处计 算 流 量 Ｑ。即 在 平 衡 计 算
时 ，沿控制 体每 一边 的法 向通量 用该 边 中点处 的 通 量 作 代 表 ，乘 以 边 长 即 为 通 量 沿 该 边 的 积 分 。
ＭＡ Ｆ ｉ，Ｈ Ｎ Ｑｗ ｉ ，Ｌ ａ ｉｇ ，Ｇ Ａ ｉｎ ｅ。 ｅ Ａ ｉｅ Ｉ ｍｎ Ｕ ＮＪ ｗ ｉ Ｄ ａ
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悬 移质 河床变形 方程式
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分 别 为 第 Ｊ粒 径 ｉ ｝ 、８ 分 别 为 ｓ ｙ
图 １ Ｉ Ｑ 的 空 间 布 置 方式 Ｈ和
式 中 ， 、ｇ 分别 为 、，方 向 的单 宽 流 量 ；ｚ为水 ，
位 ；ｈ为 水 深 ；，为糙 率 ； 为 流 水 的紊 动 粘 性 系 ｚ
数 ；Ｓ Ｓ 。分别 为第 粒 径 组泥 沙 的含 沙量 、水 流
挟 沙 力 ；ｇ为重 力 加 速 度 ；
组 泥 沙 的有效 沉速 、恢 复饱 和 系数 ；
使 模 型地 形 、地 物 与 实 际情 况 基 本 一 致 。有 限 体 积
法 布 置二 维 网格 的 方式 如 图 １和 图 ２所 示 。 它取
主 ，兼 有灌 溉 、发 电等 综 合 效 益 。庙 宫水 库 数 学 模 型 自水库 大 坝 向 上游 延 伸 ，在 四合 永镇 北 河 道 岔 口
中点 的通 量 可 用 中心 格 式 （ 取 相至 边 墙 山水 文 站 。模 型 主体 南
北 走 向 ，全 长 约 １ ． ｍ，模 型 最 宽 河 段 约 １ｋ ２ ６ｋ ｍ。 模 型 内包 含 ２ ７个 实 测 断 面 ，公 路 桥 、铁 路 桥 各 一
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座 （ 图 ３ 。 见 ）
通 量 的平 均 ） 逆 风 格 式 确 定 。计 算 所 采 用 的 方 程 或 改 写成 矢 量 形 式 ，按 照 有 限 体 积 法 ，将 其 在 控 制 体 内进 行 积 分 ，对 水 位 日 和 流 量 Ｑ按 时 间 交 错 方 式计 算 。
下游 出 口边界
ｆ （ｏ ＝ ｔ）
｛＝（） 【 。ｏ ， ｔ
Ｏ ：０ Ｓ ／０
（ ７ ）
２ 模 型验证和预报
２ １ 工程概 况 ．
１ ３ 网格划 分 ．
庙宫 水 库 位 于 滦 河 最 大 的 支 流 伊 逊 河 中上 游 ， 是 河北 省 承德 地 区的 一 座 大 型水 库 。库 区集 水 面 积
２ ．中国水利 水 电科 学研 究院 泥沙研 究所 ，北 京 １０ ４ ） ００４
摘
要 ：本 文建 立 了库 区平 面二 维水 沙数 学模 型 ，应 用有 限体积 法 思想 ，增 强 了模型 的适 应性 和灵 活
性 。利 用该模 型对庙 宫水库库 区 内的水流 和泥 沙 冲淤进行 分析 研 究 ，结果表 明 ，模型 能较好 地模 拟 水 库 的河道 水流 泥 沙运 动及 河床 变形情 况 ，将 其应 用于庙 宫水 库蓄 水排 沙预报 的模 拟计 算 中 ，通过 综合 对 比 ，提 出 了水库现 状 泄流 条件 下 最优 清淤 方案 。 关键 词 ：平 面二 维水流 泥 沙数 学模 型 ；冲淤演 变 ；庙 宫水库
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悬移 质泥沙扩 散方程 式
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水流 运动 方程式
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～
Ｌ
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…
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的结果 与 实际情 形进 行 比较 ，以此 来验 证模 型 的准确
性 ，对 长 系列典 型水 文 年组 合 的水 流 、泥沙 条 件 下 ，
Ｏ ｔ
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、
，方 向 的泥 沙扩 散 系 数 ；ｐ为 床 沙 干 密 度 ；Ⅳ为 ，
・ 节点 ＋通道 ０ 两格
非 均 匀 悬 移 质 泥 沙 分 组 数 ；△ 为 节 点 的 冲 淤 厚
度 引。
１ ２ 初值条 件及边 界条件 的处 理 ． 上 游进 口边 界 ｒ （ ＝ ％）
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图 ２ 一 和 Ｑ 的 时 间 交 错计 算 方 式
控 制体 ；将 待 解 微 分 方 程 对 每 一 个 控 制 体 积 积 分 ， 从 而得 到一 组 离 散 方程 ，求 解 差 分 方 程 组 ，其 求 解
｛ 口ｔ ＝ （ ） 。
Ｌ ＝ｓ ｔ） ． ｜ ０ ｓ （
（） ６
就 作为 微分 方程 定 解 问题 的近 似 解 。 方法 严 格 满 足 物理 守 恒律 ，不 存 在 守 恒 误 差 ，并 且 能 正 确 计 算 间 断。
水利水 电技术
第４ ２卷
２ １ 年第 ７期 ０１
库 区 平 面 二 维 水 沙 数 学 模 型 的 研 究 与 应 用
马 菲 ，韩 其 为 ，李 大鸣 ，关 建伟
（ ．天 津大 学 建 筑 工程 学院 暨港 口与 海洋 工程教 育部 重 点实验 室 ，天津 １ ３０７ ； ０ ０ ２
ｈ ｘ Ｏ
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水 库 蓄水排 沙 的预报模 拟进 行 了研究 ，确 定 了最佳 下 游排沙 控制 水位 。
ｔ ＋ Ｉ Ｊ （ ） 鲁＋ ＋ ＋ Ｏ ｇ ２２ 鲁 警 Ｚ ｎ ＋２
收 稿 日期 ：２ １ —２ ０ ０ ０ １—９ 作 者 简 介 ：马 菲 （９ ３ ） １８ 一 ，男 ，山 西 人 ，博 士 研 究 生 。
Ｔａｊ ３０ ７ ，Ｃ ｉａ ２ Ｃ ｉ ｎｔｕ ｆ ｔ ｅｏ ｒ ｓ ｄＨ ｄｏｏ ｅ ｅｅｒ ，Ｂｉｎ １０ ４ Ｃ ｉ ） ｉ ｉ ｎ ｎ ００ ２ ｈｎ ； ． ｈｎ Ｉｓｔｔ ｏ Ｗａ ｒ ｓｕｃ ｙｒｐｗ ｒ ｓａｃ ａ ｉ ｅ ｅＲ ｅａ ｎ Ｒ ｈ ｅｉ ｊ ｇ ０ ０４， ｈｎ ａ
１ 平面二维水沙数学模型的建立
１ １ 基本 方程 ． 水流连续 方程 式
Ｗａｅ ｔｒＲｅｏ ｒ ｓａ ｄＨｙ ｒ ｏ ｒＥｎ ｉ ｅｒ ｇ Ｖｏ ４ Ｎｏ ７ ｓ ｕｃ ｎ ｅ ｄｏ ｗｅ ｐ ｇ ｎ ｅｉ １ ２ ｎ ． ．
马 菲， 等∥库区平面二维水沙数学模型的研究与应用
本 文 为 了更好 地 模 拟 计 算 域 内 的实 际地 形 、地
貌 ，采 用 的 是 无 结 构 有 限 体 积 网 格 划 分 计 算 区 域 ，
２３０ｋ ７ ｍ ，总库 容 １８ ．３亿 １ ，死库 容 Ｏ ６ １ １ ．４亿 ｍ’ 。
庙 宫水 库 于 １ ６ ９ ０年 基 本 建 成 蓄 水 ，水 库 以防 汛 为