(北师大版)初中数学《代数式》教学7

代数式求值
教材分析：
1、明确代数式求值的概念
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

2、教材开始是利用一组数值转换机引入课题，这样能够引起学生的积极性，学生利用图形写出有关的代数式从而求值。

此时应引导学生理解为是一个转换过程或某种算法，教材这样设计初步渗透了函数思想。

学生解决后，教村又设计了议一议，这样安排完全符号学生的认识规律，符合学生的心理特点，重点体现出一个字“悟“，本环节初步让学生体会出不同的代数式所表示的规律不同。

3、随堂练习，设计层次分明起到了承前启后的作用，它一方面巩固了前面所学内容，另一方面为后面学习打下了基础，同时该练习注重实际贴进生活，打破学科界线，把物理知识融于数学中，学生做的轻松且又愉快。

4、关于读一读设计，开拓了学生的视野，激发了学生的求知欲望，完全符合学生心理，学生真成为主人，通过这一设计使学生体会近似计算与运用信息技术进行计算的作用和意义。

教学建议
1、在教学中应注意代数式里的字母的取值要求
（1）字母的取值必须确保代数式有意义。

（2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。

2、求代数式值的方法步骤：
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”。

第二步：按照代数式指明的运算计算出结果，简称为计算
在教学中应注意以下几点：
（1）代入时，按己知给定的数值，将相应的字母换成数字，其它的运算符号原来的数字都不能改变。

（2）代数式中原来省略乘号的，代入数字后出现数字与数字相乘时必须添上乘号。

（3）由于代数式的值是由所含字母取值确定的，它是随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数的值的书写格书，在代入前必须写出“当……时”表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。

3、在教学中，要重视代数式值的实际意义，以及运用它推断代数式所映的规律的过程。

4、在评价中，不仅关注学生是否会列代数式和求代数式的值，而且关注学生是否能对代数式和代数式值进行解释。

5、在学生进行语言叙述到代数式表达，从代数式表达到语言叙述，从列代数式到代数式求值的活动中，关注学生与他人进行合作与交流的意识及运用数学语言进行表达的能力。

教案
一、学习方式
1、把知识的学习置于具体的情境之中，利用一组数值转换来表示代数式到求值，这样让学生去悟，去合作（理解为一个转换过程或某种算法）
2、通过创设问题情境，学会如何去求代数式的值，并初步能对代数式的值解释。

3、能利用图形列出代数式并能求值，感悟函数思想。

4、通过求代数式的值，让学生发现代数式中字母取不同的值时，代数时的值一般也不同，也就是说不同的值统一于一个代数式中，体现数学中的统一美。

二、学习任务分析
三、教学目标
1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。

2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律
3、能解释代数式值的实际意义
四、教学的重点和难点：
重点：会求代数式的值
难点：会利用求代数式的值，感悟反映的规律
五、学法指导
尝试指导，效果回授，营造和谐的民主氛围，发挥学生的主体作用
六、教具准备
投影仪或电脑，自制胶片
七、教学过程
③底是acm,高是hcm的三角形的面积为__________。

2、人体血液的质量约占人体体重的6%——7.5%。

①如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围
内？
②亮亮体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？
③估计你自己的血液质量
3、若n=15时，你会计算2n+10的值吗？——引入新课。

2、①6%千克—
7.5%千克
②在 2.1千克到
2.65千克之间
二、探索新知，讲授新课
问题1：尝试
根据下面a、b的值，尝试求：
a
b
a-
2的值。

①a=4,b=12②a=3,b=2
生1，板书略生2，板收（略）
引申：请问a能否取0吗？
学生尝试
指二生板书
学生讨论感悟
问题2：
请看下面两个图，请根据图上的信息，回答下列问题
（1）图3—3—1输出的结果是什么？简单叙述一下过程。

（2）图3—3—2请写出它的运算过程
（3）若把（1）（2）问改为下表请同学们独立完成。

输入—2
2
1
-0 0.26
3
1
2
5 4.5
图3—2的输出
图3—3的输出
板书：①6X—3 ②—3，X—3，×6③—15，—6，—3，—
1.44，—1，12，24，—30，—21，—18，—16.44，—16，—13
练习：下面是一个数值转换机的示意图（出示）
问题：（1）写出运算过程
第21页
学生思考合作、
尝试、指生回答
学生合作
指一个学生到黑
板上讲解
学生解答：
（2）填写下表 x —1 0 1 2 Y 1 —0.5 0 0.5 输出
议一议，收获多
1、某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？若旅游团有成人27人，学生14人，那么他们应付多少门票费？ 请同学想一想：（1）上述所列代数式还可以表示什么？
（2）请任意设定x 、y 的值，求一下门票费？
请写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n 2
（1）随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
③通过做这种题，你有什么启发？简单地说一说。

（1）
1 ,--0.065 ,5 ,0.5
2.062 ,5
学生合作
指生到黑板上讲解
②5n+6：
11，16，21，26，31，36，41，46， n 2：1，4，9，16，25，36，49，64
3、按要求回答问题：（1）计算并填表：
x
0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 x
x 41221--
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律。

（3）当x
非常大时，
x
x 41
2-的值接近于什么数？ 学生动手后，指
学生回答
问题3： 物体自由下落的高度h （米）和下落时间t （秒）关系，在地球上大约是：h=4.9t 2，在月球上大约为h=0.8t 2，请同学解答以下问 题： 第22页 学生分析尝试回答： h(地球)：19.6 ,78.4 ,176.4 ,
第24页
学案
一、学习目标
1、会求代数式的值
2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律
3、能解释代数式值的实际意义 二、方法与规律
例、某运输站规是，托运物品时第一个1千克需付2元，以后每增加1千克需增加费用0.5元，若物品的重量为C 千克，你能用代数式表示出运输C 千克物品所需费用吗？若托运12千克的物品需多少元？
思路分析：根据收费的规定，用字母将收费的一般情况表示出来，再根据物品具体重量利用代数式求出其费用。

体现出由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想。

解：托运C 千克的物品所需费用)1(5.02-+c 将12代入元得75105122),1(5.02=-+-+c ， 因此，托运12千克物品需7.5元
三、分组练习 练习一
1、当31=
x 时，代数式62
++x x 的值为（ ） A 、946 B 、216 C 、326 D 、9
26
2、当21=a ，61
,31==c b 时，代数式))()((c b c a b a ---的值为（ ）
A 、91
B 、361
C 、54
1 D 、1081
练习二
1、当a 取1，2，3，4，5，6……值的时候，求代数式3a+3的值，并观察相邻的代数式的值之间有什么关系？
2、3a+1一定比2a 大，对吗？试探索它们之间可能出现的关系
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四、达标检测
1、判断题（对的打“√”，错的打“×”号） ①当2
1=
a 时，122
+a 的值为2。

（ ） ②因为当3,2==b a 时，)1(-b a 的值为4，所以代数式)1(-b a 的值为4。

（ ） ③当X=3时，
3
-x x
的值为3。

（ ） 2、如果用C 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则C 和f 之间的关系是：
)32(9
5
-=f c 分别求出当f=68、98.6时C 的值。

3、一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。

（1）正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？
五、收获
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相关的背景材料
读一读（一）
——（特殊——般——特殊）
我们认识事物，往往都是从特殊的人手，然后逐步一般化，再在一般的指导下，更深入地认识某些特殊的事物，例如，儿童最早认识的人是自己的妈妈和爸爸，慢慢地又认识了爷爷、奶奶、叔叔、阿姨……四五岁的小朋友看电影时，会用小手指着银幕大声地问：“爸爸，这是好人还是坏人？”
随着年龄的增长，小朋友逐渐会以性别、年龄、职业、籍贯以及生理特征等方面去区别人，到了中学，甚至慢慢地会从政治态度、思想品质上去识别人，对“人”的概念越来越一般化了，有了一般化的概念，回过头来，遇到某一个具体的人，你就能更深刻、更透彻地去认识他了。

学习数学，往往也离不开这条总的认识规律：特征——一般——特殊。

儿童学数学，总是和量联系在一起，两个苹果，三支铅笔，……非常特殊，非常具体，他们是容易接受的，如果离开“苹果”，“铅笔”这一些量，光是2，3这样的一些抽象的数，那么学起来就会感到困难，到后来，同学已经不满足于停留在具体的量上，习惯于学习比较抽象的数的运算，对于数学讲，表现形式则比较一般而抽象。

这时，2不仅可表示2只苹果，还可以表示“2本书”、“2个小孩”等等，它的意义更广泛了，所以，从一到数，是认识上的一次飞跃，到了初中，需要进一步抽象化。

大家学习了“代数式”，数是数量的抽象，而文字则又比较更为抽象。

对于文来讲，数的表现形式总是比较特殊而具体的；而对于数来讲，文字的表现形式则比较一般而抽象，有了代数式，就可以更为一般地表示出数与数之间的关系了。

这里，从数量到数、又从数到文字，再从文字到代数式，就是一个从特殊到一般的认识过程。

“求代数式的值”是代数计算中常遇到的问题，它就是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求代数式的值，从而解决具体问题，这就是一个从一般到特殊的认识过程。

读一读（二）
高斯（Carl Friedrich Gauss，1777—1855）
高斯，这位令人敬偎的天才，不但被公认为是十九世纪最伟大的数学家，而且与阿基米德和牛顿并称为历史上最伟大的数学家。

1777年，高斯山生在德国不伦瑞克，他的父亲是一位自来水公司的工人，他对当时的正规教育有某种偏见。

而他的母亲却鼓励孩子学习，并以她儿子的成就作为毕生的骄傲和自豪。

历史上间或出现神童的天才，高斯就是其中之一，对于这一点，有一个令人难以置信的故事：说他三岁的时候，就在他父亲的笔记本上发觉了算术上的错误。

他十岁时，在公立学校里读书，他的老师为了让全班同学有事做，让同学们把从1到100的这些数加起来，高斯立刻把他写好的石板放在生气的老师的桌子上，当所有的石板最终被翻过时，这位老师惊讶地发现，只有高斯得出正确的答案：5050
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但是，没有演算过程，高斯已经在脑子里对：“1+2+3+……+98+99+100”这个算术级数求了和，他已注意到：100+1=101；99+2=101；98+3=101等50对数，从而得出答案
50×101=5050。

高斯晚年常幽默地宣称：他在说话之前就会计算。

高斯在很小的时候就受到不伦瑞克一位公爵的关心。

这位公爵认为高斯具有民乎寻常的才能。

于是，便把十五岁的高斯送进水伦瑞克学案。

他十入岁进哥廷根大学。

起初，高斯的理想曾一度徬徨，对当语言学家还是当数学家犹豫不决。

他决定献身于数学是1796年3月36日，当他差一个月满十九岁时，就对正多边形的欧几里得作图理论作出了惊人的贡献。

尤其是，他发现了正十七边形的作法。

与此同时，他开始了他著名的数学日记，他用密码式的文字吐露出许多伟大的数学成就。

高斯象牛顿一样，不乐意公开发表他的东西。

1898年，才发现这本日记解决了关于优先权的许多争论。

总的内容有146条目。

最后的日子是1814年7月9日，让我们来看其中的一条内容：
1796年7月10日记载：
EYPHKA！num=△+△+△
这是什么意思呢？只有高斯才知道，其实它指的是“每个正整数是三个三角形数的和”。

高斯最伟大的专著是他的《算术研究》，它在现代数论中相当重要。

同时，他在天文学、大地测量学和电学上都作出了显著的贡献。

1807年，出任哥廷根教授和天文台长，曾有人把高斯形容成：“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才。

”
高斯有这样一句名言：“数学是科学之王，而数论是数学之王”，他对自己的著作总是要求尽善尽美。

他主张：数学，要有灵感，必须接触现实世界。

1855年2月23日，高斯在他的哥廷根天文台住所逝世。

为了纪念高斯的伟大成就，汉诺威王命令为高斯做一个纪念章。

著名的雕刻家和奖章制作者，汉诺威的布雷默尔为高斯刻了一枚七十毫米的奖章。