北师大版八年级上册 二元一次方程与一次函数经典课件

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练一练：
有一组数同时适合方程x-y=3和-x+y=5吗？直 线y=x-3和直线y=x+5之间有什么关系？
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课堂小结
1.这堂课，你学到哪些新知识？ 2.从中感受到什么数学思想？
一次 函数
变形一下 北师大版八年级上册 二元一次方程与一次函数经典课件
x+y=5
转 化
y= -x+5
二元一次方程
转 化
一次函数
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数 （1）y-2x=1； （2）2y+x=4
思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行 形式上相互转化？
归纳：任意一个二元一次方程都可以转化成 y=kx+b(k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个 一次函数.
在 一同 次一函直数角y 坐1标x 系1,和中分y 别2作x 出2.
y
2
3
的图象，如图示，观察图象， 2
1 l1 y 2 x 1,
得出两函数的图象交于点（2,2) 1
-2 -1 0 1 2 3
x
所以原方程组的解是
x
2,
-1 -2
y 2.
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近似解
1
0
x
1 y3x8
55
y 1 x
y x3
y
2
1
-2 0
x
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课后思考
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课后作业
必做：课本第124页，名校课堂第76-77页 选做：课本第125页 数学理解
二元一次方程的解 一 一 对 应
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一次函数图象上点的坐标
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练一练：
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图 像与一次函数 y=-2x+5 ____的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的 坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C ）
1
为坐标的点在一次函数图象.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
数形
-2 -3
-4
-5
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问题3.在一次函数图象上 任取几个点，它们的坐标
适合方程x＋y＝５吗？它
们是方程的解吗？
归纳：一次函数图象上的点的 坐标可以转化成二元一次方程 的解.
x
Байду номын сангаас的解为
y
的图象的交
2 2
点坐标为（2，2） .
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典例精析
x 2y 2, ①
例1.用图象法解方程组
2x y 2. ②
1
解：由①得：y x 1,
2
由②得: y 2x 2.
l2 y 2x 2.
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图象法：
第一支：在图象上取两点 （0,5)，(5,0)，作出一次 函数y=-x+5的图象
第二支：在图象上取两点 （0.5,0)，(0,-1)，作出 一次函数y=2x-1的图象
思考：方程组的解 和这两个函数图象 的交点坐标有什么 关系？
综合运用二元一次方程（组）与一次函数的联系 解决问题.
课前回顾
1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b ， （k,b为常数 ，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k 相等
3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形 式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 y=0 时x所 对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的
二元一次方程 组的解
数
对应
两个一次函数所在 直线的交点坐标
形
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练一练：
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
的解为
x 2
y
3
.
2,则.若函二数元一y次 1方3 x程 43组与4xyx3yy4x 646
归纳：以二元一次方程的解 为坐标的点组成的图象与一 次函数的图象相同，是一条 直线.
数形
y 5 y=-x+5 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
-2
-3
-4
-5
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二元一次方程与一次函数的关系
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你发现了什么？
归纳：对于两条直线 l1:yk1xb1,l2:yk2xb2
当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元 一次方程组有一组解.
当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此 时对应的二元一次方程组无解.
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标为（2，2） .
3.已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)
，试确定方程组 a= 2 b= 3 ．
的解为 x=1
y=2
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4．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解 是什么?
y y2x1
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1.能从“形”的角度理解二元一次方程（组） 的解与一次函数图象的关系. 2.能根据一次函数的图象求出二元一次方程 组的近似解. 3.体会二元一次方程组解的个数与对应直线 交点个数的关系.
学习重点
探索二元一次方程（组）与一次函数的关系．
学习难点
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课堂检测
1.若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列
各点不在直线l上的是（ B） A.（1，1）B.（－1，1）C.（－3，－5）D.（2，）
2,.则若函二数元y一次12 方x 程1组与y2xx22yyx 222的的解图为象的xy 交 点22 坐
A
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B
C
D
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探究2
二元一次方程组与一次函数的关系
解方程组
x y 5, 2x y 1.
答案： xy
2 3
, .
问题1.你是用什么方法求解的？
问题2.经历了刚才的活动，还有别的方法吗？ 上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5与y=2x-1 在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
形数
y 5 y=-x+5
4
3
2
（3,2）
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
-2
-3
-4
-5
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问题4.以方程x＋y＝５的解为坐标的所有点所组成的
图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
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yx5
5y
y2x1
4
3
(2,3)
2
1
0 1 2 3 4 5x -1
-2方程组2xxyy5， 1的解xy32，是 对应两直线的交点坐标(2,3).
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归纳：确定两条直线交点的坐标，相当于 求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一 次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐 标.
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图象法解方程组的步骤： ①转：将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画：画出两个一次函数的图象； ③写：由交点坐标写出方程组的解．
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探究3 二元一次方程组解的个数与对应直线交点 个数的关系
华罗庚先生曾指出：
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观， 形少数时难入微。
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探求新知
探究1 二元一次方程与一次函数的关系
问题1.方程x＋y＝５的解有多
少个？写出其中的几个. 问题2.以这些解为坐标的点在
y 5 y=-x+5
4
一次函数y=-x+5的图象上吗
3
？
2
归纳：以二元一次方程的解
横坐标
4.解二元一次方程组的方法有代入消元法、加减消元法
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今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员 按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5
到我这 里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪
里呢？
到我这 里来
二元一 次方程
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问题1：在同一直角坐标系内， 画出一次函数y = x + 1
和y = x - 2 的图象，图象有怎样的位置关系？
问题2：方程组x y 1 解的情况如何？你x 发y 现 2了
y
l1 : y x 1
l2 : y x 2
3
2
什么？ 1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
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