弧度制的说课稿

弧度制

说教材

（一）教材地位和作用

“弧度制”是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。一般在高一函数学完以后上。前面所学的任意角为本节课的学习起到铺垫作用。应用弧度制，能使三角的有关计算大大简化；弧度的扇形模型体现了把线段和弧的度量单位统一的思想，为今后学习三角函数带来很大的方便。通过本节课的学习学生可以认识到角度制的产生和弧度制的产生过程十分相似，都是利用等分圆周得到单位弧长，从而定义单位角的大小。不同点在于把圆周按不同方式进行等分。

（二）教学目标

1．理解弧度的意义,能够正确进行角度与弧度的换算．

2．能熟记特殊角的弧度．

3．掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并且能够解决一些简单实际问题．

（三）教学重点和难点

理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算.

由于之前学生对于用角度制来度量角的大小的方法已经根深蒂固，学生很难接受一个新的度量方法，所以我认为对弧度制定义的理解和弧度制的运用是教学的难点

教学方法

二说教法

学生更主动地参加到课堂教学中，激发学生主动学习弧度制的内容，充分调动学生学习的主动性、积极性，这是本节课的教学原则，为了实现这一原则，我采用了以下教学方法

（1）设置问题串，通过一系列的问题启发和引导学生思考。

（2）介绍数学史，让学生明白弧度制是如何产生以及出现的原因，激发学生学习的兴趣。提升学生发现和提出问题的能力。

（3）从角度制下的弧长与扇形面积公式推演出弧度制下的弧长与扇形面积公式，体现弧度制所带来的简单和谐美。（4）通过课件和几何画板使学生直观感受弧度制的形成和1弧度角的大小。

三说学情学法

同学们在初中已经学过角度制并在上一节课学过任意角，也已经掌握了一些基本单位的转化方式，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便。但对用实数度量角还很不习惯，比较难转变固有思维。对1弧度的理解比较困难。通过类比角度制得到弧度制，由已知到未知，实现数学知识的转化过程。

四说教学程序

（1）弧度制产生的原因

弧度制是一种新的度量角的方法，若直接给出，没有强调它本身的数学含义和数学价值，强行让学生接受，将会导致学生对概念缺乏数学理解，降低学生学习数学的兴趣。不利于本节课的学习，所以通过学生所熟悉的成语和实际问题，给学生提供丰富的感性认识的材料，使学生在问题背景中自发地思考问题，积极的解决问题。学生从生活中的度量单位及数学度量单位上初步了解了学习弧度制的必要性。

（2）探索弧度制的产生过程

从熟悉的角度制出发，类比理解弧度制的产生过程，由旧知出发得到新知的过程使得弧度制的概念不再突兀。教学过程中，教师介绍数学史的演变过程，并提出问题引发思考，学生通过问题的思考，经历了和数学家一样的探究过程，不仅掌握了新的知识，更体会到数学知识间的联系。孔德说过，个体知识的发生和历史上人类知识的发生必然是一致的。因此，在我们的教学中，必然要允许学生“重蹈覆辙”，重犯历史上所出现的错误，产生“危机”，然后通过自身的积极探索，重视知识的产生过程，从而激发了学生学习的兴趣，并能更好的理解弧度制概念发展、存留到现在的意义和价值。

（3）弧度制的定义

说明角度制和弧度制本质是一样的，都是将圆周等分，只是角度制是将圆周360等分而弧度制是将圆周π2等分，360等分是巴比伦人最早提出的，具体原因不清楚。360等分的主观意识比较强，划分成其他分数也是可以的。相比而言π2等分显得更加客观与科学，这个值是计算出来的。

（4）弧度制和角度制的互化

显示新旧概念的融性、和谐性是引入新概念时特别值得重视的问题。角度制和弧度制的互化公式使得新旧度量制在形式上得到了统一。事实上，新知识是旧知识的更新和发展，旧知识可以帮助学生深刻认识新知识。在教学中应重视揭示新旧知识的内在联系，使新旧知识融为一体而没有断裂之感，这有助于系统理解知识体系及发展规律，优化认知机构

（5）弧度制下的面积公式

我们原先所熟悉的角度制适用于初等数学以及各种实用几何，而弧度制则适用于高等数学。这种度量角度的单位，为面积与弧长的计算以及微积分中有关三角函数的计算，带来了很大的方便。了解这些，让学生对弧度的认识上升到一个新的高度

（6）知识的应用

在例题分析在这个环节，我设计了三个例题，起到公式应用的示范作用。

（7）小结

培养学生的概括能力和学生的合作能力，让学生小组交流在说一说这节课的收获。