日历价差策略
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作品类别:交易策略类
上证 50ETF 期权的日历价差交易策略
申银万国证券股份有限公司 投资交易事业部策略交易总部 张舜 邓辰捷
内容简介：日历价差(calendar spread) 是指投资者买进到期日较远的期权 (简称远期期权)，同时又卖出相同行权价格、相同数量但到期日较近的期权(简 称近期期权)，赚取两个不同期权隐含波动率的差价或者其它期权定价参数的差 价， 以获得利润的期权套利交易策略。 在海外期权市场以及在国内的仿真期权市 场，由于期权投资者通常选择近月的期权表达方向性的市场观点或者对冲观点， 而忽略了期权隐含波动率的理论价值， 导致近月期权的隐含波动率高于历史波动 率，而且经常高于远月的期权波动率。我们详细分析了上海证券交易所的上证 50ETF 期权的仿真市场交易数据，建立了期权日历价差交易策略的模型。我们的 模型根据两个量化判断因子，在满足这个量化信号时，入场执行交易策略，卖出 近月的期权，买入远月期权，以锁定近月隐含波动率高于历史波动率的差价，以 及远月波动率低于近月波动率的差价。我们的期权日历价差交易策略从 2013 年 12 月以来的 7 个月内执行了 6 个期权日历价差交易，交易取胜率达到 83%，而且 由于采用差价交易， 策略投资风险也相对较低。我们的仿真模拟交易结果显示在 上证 50ETF 期权市场上，期权日历价差交易策略收益稳定，实用有效，并且操作 简单。
1 ln( S / K ) (r q 2 )t 2 其中， d1 ， d 2 d1 t ； S ， K ， r ， 、 t
t 和 q 分别表示标的证券价格、行权价格、无风险利率、标的证券波
动率、期限和标的证券分红率。 N (d1） 和 N (d 2） 为正态分布变量的累积 概率分布函数。
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1.58 25% 1.56 1.54 20% 1.52 1.5 15% 1.48 1.46 10% 1.44 1.42 5% 1.4 1.38 0% 2013/11/22 2014/01/11 2014/03/02 2014/04/21 2014/06/10 2014/07/30 2014/09/18 价格 历史波动率
2、期权的风险指标 - 希腊字母 在期权定价模型中， 影响期权价格的主要参数有： 标的证券价格、 期权行权价格、期权到期时间、标的证券波动率。 表一：期权模型中的主要参数对期权价格影响方向如下表：
各影响因素 标的证券价格 期权行权价格 期权到期时间 波动率 认购期权
＋ － ＋ ＋
认沽期权
－ ＋ ＋ ＋
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三、期权的日历价差策略模型
1、期权日历价差策略的理论基础 期权交易也遵循“卖高买低”策略，即卖出相对于历史波动率较 高的近月隐含波动率， 买入相对于历史波动率和近月波动率较低的远 月隐含波动率。 我们通过隐含波动率的综合差价高低作为策略建仓的 量化信号，具体如下： 1） 、近月期权隐含波动率高于当前标的证券历史波动率或者预期 的实现波动率 期权日历差价交易策略是在卖出近月合约，亦即近月合约的隐含 波动率。以历史波动率为基准，我们在近月合约隐含波动率高于历史 波动率时卖出才可能有较大概率盈利。因此，当近月期权隐含波动率 (IV)的值大于前 20 交易日的历史波动率或者我们预期的实现市场波 动率, 满足建仓的第一条件。 2） 、近月合约隐含波动率高于远月合约隐含波动率 考虑在期权合约所有其他参数条件相同的情况下，卖出近月合约 （当月） ， 买入远月合约 （下月） ，近月合约比远月合约有更大的 Gamma, 较小的 Vega, 更大的 Theta。我们整个组合是净持有 Vega 和 Theta, 卖出 Gamma。 因此本期权日历价差组合持有净 Vega 仓位, 当远月合 约变成近月合约的过程中， 期权隐含波动率沿着隐含波动率期限结构 曲线上升，这样我们同时也在持有的 Vega 多头仓位上盈利。最后， 在投资风险控制上，卖出近月合约，我们买入远月合约做对冲，在极
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端市场情况发生下，可有效地避免重大亏损风险。
2、日历价差策略的执行计划 1） 、我们的建仓综合量化信号模型为以下： X = V（近月隐含波动率）- V (历史波动率) + V (近月隐含波动率 ) - V (远月隐含波动率)； 当 X 0 的信号出现时，通过卖出一份当月认购期权，同时卖出一份 下月认购期权，建立日历价差组合。 2） 、我们的平仓策略： 当进入市场建立组合后，考虑到该组合并没有对冲股价变动的风 险，在近月期权到期前几天，组合的 Gamma 风险值可能比较大，标的 股价的变化会大幅增加收益的波动率。因此，我们的策略采取在当月 合约到期前 8 天进行平仓。
到期月 6月 7月 方 价格 向 卖 0.022 出 买 0.040 入 到期天数 26 54 隐含波动率 0.1802 0.1989 Delta 0.4285 0.4762 Vega 0.1563 0.2286 Gamma 5.4680 3.4878 Theta -0.2135 -0.1715
上表显示 6 月合约的11.92%, 略低于 7 月合约的隐含波动率 19.89%. 我们的策略模型开 仓信号为：
一、 日历价差期权交易策略
日历价差(calendar spread)，也称为时间价差(time spread)， 是指投资者买进到期日较远的期权(简称远期期权)， 同时又卖出相同 行权价格、相同数量但到期日较近的期权(简称近期期权)，赚取两个 不同期权隐含波动率的差价或者其它期权定价参数的差价， 以获得利
从 2013-12-26 到 2014-7-16 号，20 个交易日（1 个交易月）平均的 年化波动率为 15.75%。
1、期权日历差价策略开仓交易例子 我们以在 5 月 29 日的交易为例，详细介绍策略的执行。 在 5 月 29 日交易日,上证 50ETF 收盘价格是 1.48,前 20 个交易日年化历史波 动率是 11.92%。 6 月到期的行权价为 1.5 的看涨期权价格为 0.022; 7 月到期的行权价为 1.5 的看涨期权价格为 0.040。 我们计算得到隐 含波动率以及其他 Greeks 参数如下。 表三：5 月 29 日交易日的 6 月合约和 7 月合约价格
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润的期权套利交易策略。 在海外期权市场以及在国内的期权仿真交易市场，由于期权投资 者通常选择近月的期权表达方向性的市场观点或者作为对冲工具， 而 忽略了期权隐含波动率的理论价值， 导致近月期权的隐含波动率高于 历史波动率，而且经常高于远月的期权波动率，由此产生了结构性的 期权套利机会，套利投资者卖出高隐含波动率的近月期权，同时买入 低隐含波动率的远月期权合约， 构建日历价差策略获得波动率的差价 套利收入。 我们详细分析了上海证券交易所的 50ETF 期权的仿真市场的交易 数据， 发现在 ETF 期权的仿真市场也存在于海外成熟市场相同的日历 差价套利交易机会，而且这种交易机会是系统性和结构性的，也就是 说，与海外市场相同，这种日历差价套利交易机会将持续存在，市场 也需要套利投资者提供流动性。 我们根据 ETF 期权仿真交易市场的 特征和收益风险分析， 建立了和测试了上证 50ETF 期权日历价差交易 策略的模型。
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（2）Gamma 衡量的是标的证券价格的变化所引起的 Delta 值的变 化，Gamma 也是 Delta 变化的速度。 （3）Vega 衡量的是标的证券的波动率对期权价格的影响。 （4）Theta 用于衡量期权价格因时间流逝而下降的速度。 （5）Rho 衡量期权价格对于利率变动的敏感性。相对于其他因 素，利率的影响要小很多。实践中，投资者一般较少关注 Rho 值。因 此本文不考虑 Rho 值。 表二：期权头寸对应的希腊字母符号具体如下：
二、期权模型理论依据
1、期权定价模型 在期权市场上，最普遍采用的期权定价模型是 Black-Scholes 期权定价模型，我们在交易策略研究和开发中也采用 Black-Scholes 期权定价模型。以看涨期权定价公式为例:
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c Se qT N (d1 ) Ke rt N (d 2 )
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X 值 = V（近月隐含波动率）- V(历史波动率) + V(近月隐含波动率 ) - V(远月隐含波动 ) = 18.02% - 11.92% + 18.02% - 19.89% = 4.23% > 0. 我们根据开仓信号入市执行日历价差策略交易：卖出 500 个合约 的 6 月合约, 买入 500 个 7 月合约, 以锁定近月隐含波动率高于历史 波动率的价差 6.1%。 构建本策略组合净付出 0.0183. 500 对差价合 约的付出资金为 91,500 元，组合的上证 50ETF 票面价值为 1.48*10,000*500=7,410,000 元. 由于卖空 6 月看涨期权, 按照标的 为 ETF 的保证金计算规定,我们的认购期权义务仓持仓维持保证金为 { 结算价 + Max （15% × 合约标的收盘价 - 认购期权虚值， 7% × 合 约标的收盘价）} ×合约单位 = {0.023 + Max(15% × 1.482–Max(1.5-1.482,0) , 7% × 1.482)} × 500 x 10000 = 1,136,500 元。我们设置 1.2 倍的保证金，则组 合投入的资金总规模为 1,363,800 元。
在期权投资中，通常用希腊字母（Greeks） 表示期权价格对于 标的证券价格、期权行权价格、期权到期时间、标的证券波动率等因 素变化的敏感程度。 这些希腊字母的量级也是期权交易中重要的风险 管理指标。 （1）Delta 表示标的证券价格的变化所引起的对应期权价格变 动比率，衡量的是期权价格对标的证券价格的敏感性。
四、上证 50ETF 期权日历价差策略的测试
由于国内资本市场的特殊性，比如融券对冲的困难，我们在本文 的策略的开发研究中和策略的实际应用中， 运用卖出一份近月认购期 权，同时卖出一份远月认购期权来构建和执行日历价差交易策略。在 另一方面， 由于我们买入和卖出的日历差价期权的 Delta 股性已大部 分相互对冲，我们在本次策略测试中不考虑 Delta 的对冲交易。 我们搜集了从 2013 年 12 月 26 号,上海证券交易所开始上证 50ETF
希腊字母 delta gamma vega theta 认购期权 + + + 多头 认沽期权 + + 认购期权 + 空头 认沽期权 + +
在期权投资交易中，投资人根据各自的风险偏好和市场观点，可 以对其中一个和多个希腊字母建立投资头寸和风险量度， 对于其它希 腊字母的风险量度采取买入卖出其它期权加以对冲， 将其希腊字母值 降到为最低中性程度， 从而让相应因素的变化对期权股价的影响几乎 为零。举例来说：如果投资人只对波动率建立方向性的头寸，对于股 价变动带来的风险，可以采取 Delta 对冲策略使其股价中性。如果投 资人只对股价方向有观点而买入期权， 则对于波动率变动带来的风险， 可以采取 Vega 中性化策略。
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期权仿真交易,到 2014 年 7 月 16 号的上证 50ETF 收盘价,50ETF 看涨 期权收盘价和结算价作为我们的市场数据,以 Black-Scholes 期权定 价模型为理论基础，对当月和下月的期权合约进行计算分析，寻找出 现的套利机会。
根据上交所期权全真模拟交易业务方案，同一合约标的认购或者 认沽期权的各行权价， 各到期月的持仓头寸按看涨或者看跌方向合并 计算，自营帐户单向持仓不能超过 500 张合约，因此我们期权日历差 价策略，按最大额度的 500 对合约进行交易。
期权希腊字母 Greeks 的特性显示， 期权的 Gamma、 Theta、 和 Vega 值在平值行权价附近最高。而在期权市场交易中，平值行权价的期权 流动性通常最好，因此为了减少交易费用、最大化增加日历价差交易 的隐含波动率的 Vega 值，以及尽量维持套利组合的 Delta 中性，我 们在测试操作中使用价平附近的期权组合。例如， 如果我们在 2014 年 2 月份分析市场，此时上证 50ETF 的价格在 1.45 附近波动，我们 优先选择卖出 3 月份到期行权价格为 1.45 的看涨期权，同时买入 4 月份到期行权价格为 1.45 的看涨期权。 图一：上证 50ETF 收盘价和 20 交易日的年化历史波动率
上证 50ETF 期权的日历价差交易策略
申银万国证券股份有限公司 投资交易事业部策略交易总部 张舜 邓辰捷
内容简介：日历价差(calendar spread) 是指投资者买进到期日较远的期权 (简称远期期权)，同时又卖出相同行权价格、相同数量但到期日较近的期权(简 称近期期权)，赚取两个不同期权隐含波动率的差价或者其它期权定价参数的差 价， 以获得利润的期权套利交易策略。 在海外期权市场以及在国内的仿真期权市 场，由于期权投资者通常选择近月的期权表达方向性的市场观点或者对冲观点， 而忽略了期权隐含波动率的理论价值， 导致近月期权的隐含波动率高于历史波动 率，而且经常高于远月的期权波动率。我们详细分析了上海证券交易所的上证 50ETF 期权的仿真市场交易数据，建立了期权日历价差交易策略的模型。我们的 模型根据两个量化判断因子，在满足这个量化信号时，入场执行交易策略，卖出 近月的期权，买入远月期权，以锁定近月隐含波动率高于历史波动率的差价，以 及远月波动率低于近月波动率的差价。我们的期权日历价差交易策略从 2013 年 12 月以来的 7 个月内执行了 6 个期权日历价差交易，交易取胜率达到 83%，而且 由于采用差价交易， 策略投资风险也相对较低。我们的仿真模拟交易结果显示在 上证 50ETF 期权市场上，期权日历价差交易策略收益稳定，实用有效，并且操作 简单。
1 ln( S / K ) (r q 2 )t 2 其中， d1 ， d 2 d1 t ； S ， K ， r ， 、 t
t 和 q 分别表示标的证券价格、行权价格、无风险利率、标的证券波
动率、期限和标的证券分红率。 N (d1） 和 N (d 2） 为正态分布变量的累积 概率分布函数。
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1.58 25% 1.56 1.54 20% 1.52 1.5 15% 1.48 1.46 10% 1.44 1.42 5% 1.4 1.38 0% 2013/11/22 2014/01/11 2014/03/02 2014/04/21 2014/06/10 2014/07/30 2014/09/18 价格 历史波动率
2、期权的风险指标 - 希腊字母 在期权定价模型中， 影响期权价格的主要参数有： 标的证券价格、 期权行权价格、期权到期时间、标的证券波动率。 表一：期权模型中的主要参数对期权价格影响方向如下表：
各影响因素 标的证券价格 期权行权价格 期权到期时间 波动率 认购期权
＋ － ＋ ＋
认沽期权
－ ＋ ＋ ＋
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三、期权的日历价差策略模型
1、期权日历价差策略的理论基础 期权交易也遵循“卖高买低”策略，即卖出相对于历史波动率较 高的近月隐含波动率， 买入相对于历史波动率和近月波动率较低的远 月隐含波动率。 我们通过隐含波动率的综合差价高低作为策略建仓的 量化信号，具体如下： 1） 、近月期权隐含波动率高于当前标的证券历史波动率或者预期 的实现波动率 期权日历差价交易策略是在卖出近月合约，亦即近月合约的隐含 波动率。以历史波动率为基准，我们在近月合约隐含波动率高于历史 波动率时卖出才可能有较大概率盈利。因此，当近月期权隐含波动率 (IV)的值大于前 20 交易日的历史波动率或者我们预期的实现市场波 动率, 满足建仓的第一条件。 2） 、近月合约隐含波动率高于远月合约隐含波动率 考虑在期权合约所有其他参数条件相同的情况下，卖出近月合约 （当月） ， 买入远月合约 （下月） ，近月合约比远月合约有更大的 Gamma, 较小的 Vega, 更大的 Theta。我们整个组合是净持有 Vega 和 Theta, 卖出 Gamma。 因此本期权日历价差组合持有净 Vega 仓位, 当远月合 约变成近月合约的过程中， 期权隐含波动率沿着隐含波动率期限结构 曲线上升，这样我们同时也在持有的 Vega 多头仓位上盈利。最后， 在投资风险控制上，卖出近月合约，我们买入远月合约做对冲，在极
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端市场情况发生下，可有效地避免重大亏损风险。
2、日历价差策略的执行计划 1） 、我们的建仓综合量化信号模型为以下： X = V（近月隐含波动率）- V (历史波动率) + V (近月隐含波动率 ) - V (远月隐含波动率)； 当 X 0 的信号出现时，通过卖出一份当月认购期权，同时卖出一份 下月认购期权，建立日历价差组合。 2） 、我们的平仓策略： 当进入市场建立组合后，考虑到该组合并没有对冲股价变动的风 险，在近月期权到期前几天，组合的 Gamma 风险值可能比较大，标的 股价的变化会大幅增加收益的波动率。因此，我们的策略采取在当月 合约到期前 8 天进行平仓。
到期月 6月 7月 方 价格 向 卖 0.022 出 买 0.040 入 到期天数 26 54 隐含波动率 0.1802 0.1989 Delta 0.4285 0.4762 Vega 0.1563 0.2286 Gamma 5.4680 3.4878 Theta -0.2135 -0.1715
上表显示 6 月合约的11.92%, 略低于 7 月合约的隐含波动率 19.89%. 我们的策略模型开 仓信号为：
一、 日历价差期权交易策略
日历价差(calendar spread)，也称为时间价差(time spread)， 是指投资者买进到期日较远的期权(简称远期期权)， 同时又卖出相同 行权价格、相同数量但到期日较近的期权(简称近期期权)，赚取两个 不同期权隐含波动率的差价或者其它期权定价参数的差价， 以获得利
从 2013-12-26 到 2014-7-16 号，20 个交易日（1 个交易月）平均的 年化波动率为 15.75%。
1、期权日历差价策略开仓交易例子 我们以在 5 月 29 日的交易为例，详细介绍策略的执行。 在 5 月 29 日交易日,上证 50ETF 收盘价格是 1.48,前 20 个交易日年化历史波 动率是 11.92%。 6 月到期的行权价为 1.5 的看涨期权价格为 0.022; 7 月到期的行权价为 1.5 的看涨期权价格为 0.040。 我们计算得到隐 含波动率以及其他 Greeks 参数如下。 表三：5 月 29 日交易日的 6 月合约和 7 月合约价格
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润的期权套利交易策略。 在海外期权市场以及在国内的期权仿真交易市场，由于期权投资 者通常选择近月的期权表达方向性的市场观点或者作为对冲工具， 而 忽略了期权隐含波动率的理论价值， 导致近月期权的隐含波动率高于 历史波动率，而且经常高于远月的期权波动率，由此产生了结构性的 期权套利机会，套利投资者卖出高隐含波动率的近月期权，同时买入 低隐含波动率的远月期权合约， 构建日历价差策略获得波动率的差价 套利收入。 我们详细分析了上海证券交易所的 50ETF 期权的仿真市场的交易 数据， 发现在 ETF 期权的仿真市场也存在于海外成熟市场相同的日历 差价套利交易机会，而且这种交易机会是系统性和结构性的，也就是 说，与海外市场相同，这种日历差价套利交易机会将持续存在，市场 也需要套利投资者提供流动性。 我们根据 ETF 期权仿真交易市场的 特征和收益风险分析， 建立了和测试了上证 50ETF 期权日历价差交易 策略的模型。
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（2）Gamma 衡量的是标的证券价格的变化所引起的 Delta 值的变 化，Gamma 也是 Delta 变化的速度。 （3）Vega 衡量的是标的证券的波动率对期权价格的影响。 （4）Theta 用于衡量期权价格因时间流逝而下降的速度。 （5）Rho 衡量期权价格对于利率变动的敏感性。相对于其他因 素，利率的影响要小很多。实践中，投资者一般较少关注 Rho 值。因 此本文不考虑 Rho 值。 表二：期权头寸对应的希腊字母符号具体如下：
二、期权模型理论依据
1、期权定价模型 在期权市场上，最普遍采用的期权定价模型是 Black-Scholes 期权定价模型，我们在交易策略研究和开发中也采用 Black-Scholes 期权定价模型。以看涨期权定价公式为例:
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c Se qT N (d1 ) Ke rt N (d 2 )
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X 值 = V（近月隐含波动率）- V(历史波动率) + V(近月隐含波动率 ) - V(远月隐含波动 ) = 18.02% - 11.92% + 18.02% - 19.89% = 4.23% > 0. 我们根据开仓信号入市执行日历价差策略交易：卖出 500 个合约 的 6 月合约, 买入 500 个 7 月合约, 以锁定近月隐含波动率高于历史 波动率的价差 6.1%。 构建本策略组合净付出 0.0183. 500 对差价合 约的付出资金为 91,500 元，组合的上证 50ETF 票面价值为 1.48*10,000*500=7,410,000 元. 由于卖空 6 月看涨期权, 按照标的 为 ETF 的保证金计算规定,我们的认购期权义务仓持仓维持保证金为 { 结算价 + Max （15% × 合约标的收盘价 - 认购期权虚值， 7% × 合 约标的收盘价）} ×合约单位 = {0.023 + Max(15% × 1.482–Max(1.5-1.482,0) , 7% × 1.482)} × 500 x 10000 = 1,136,500 元。我们设置 1.2 倍的保证金，则组 合投入的资金总规模为 1,363,800 元。
在期权投资中，通常用希腊字母（Greeks） 表示期权价格对于 标的证券价格、期权行权价格、期权到期时间、标的证券波动率等因 素变化的敏感程度。 这些希腊字母的量级也是期权交易中重要的风险 管理指标。 （1）Delta 表示标的证券价格的变化所引起的对应期权价格变 动比率，衡量的是期权价格对标的证券价格的敏感性。
四、上证 50ETF 期权日历价差策略的测试
由于国内资本市场的特殊性，比如融券对冲的困难，我们在本文 的策略的开发研究中和策略的实际应用中， 运用卖出一份近月认购期 权，同时卖出一份远月认购期权来构建和执行日历价差交易策略。在 另一方面， 由于我们买入和卖出的日历差价期权的 Delta 股性已大部 分相互对冲，我们在本次策略测试中不考虑 Delta 的对冲交易。 我们搜集了从 2013 年 12 月 26 号,上海证券交易所开始上证 50ETF
希腊字母 delta gamma vega theta 认购期权 + + + 多头 认沽期权 + + 认购期权 + 空头 认沽期权 + +
在期权投资交易中，投资人根据各自的风险偏好和市场观点，可 以对其中一个和多个希腊字母建立投资头寸和风险量度， 对于其它希 腊字母的风险量度采取买入卖出其它期权加以对冲， 将其希腊字母值 降到为最低中性程度， 从而让相应因素的变化对期权股价的影响几乎 为零。举例来说：如果投资人只对波动率建立方向性的头寸，对于股 价变动带来的风险，可以采取 Delta 对冲策略使其股价中性。如果投 资人只对股价方向有观点而买入期权， 则对于波动率变动带来的风险， 可以采取 Vega 中性化策略。
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期权仿真交易,到 2014 年 7 月 16 号的上证 50ETF 收盘价,50ETF 看涨 期权收盘价和结算价作为我们的市场数据,以 Black-Scholes 期权定 价模型为理论基础，对当月和下月的期权合约进行计算分析，寻找出 现的套利机会。
根据上交所期权全真模拟交易业务方案，同一合约标的认购或者 认沽期权的各行权价， 各到期月的持仓头寸按看涨或者看跌方向合并 计算，自营帐户单向持仓不能超过 500 张合约，因此我们期权日历差 价策略，按最大额度的 500 对合约进行交易。
期权希腊字母 Greeks 的特性显示， 期权的 Gamma、 Theta、 和 Vega 值在平值行权价附近最高。而在期权市场交易中，平值行权价的期权 流动性通常最好，因此为了减少交易费用、最大化增加日历价差交易 的隐含波动率的 Vega 值，以及尽量维持套利组合的 Delta 中性，我 们在测试操作中使用价平附近的期权组合。例如， 如果我们在 2014 年 2 月份分析市场，此时上证 50ETF 的价格在 1.45 附近波动，我们 优先选择卖出 3 月份到期行权价格为 1.45 的看涨期权，同时买入 4 月份到期行权价格为 1.45 的看涨期权。 图一：上证 50ETF 收盘价和 20 交易日的年化历史波动率