大学生数学建模：作业-线性规划的实验

实验课题：

（一）线性规划问题

1.用lingo求解下列线性规划问题：

2. 某班男同学30人、女同学20人，植树。工作效率（个/人、天）如下表。如何安排，植树最多？

3.某牧场饲养一批动物，平均每头动物至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和100g 维生素。现有A、B、C、D、E五种饲料可供选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)与价格(单位：元/kg)如下表所示：

试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。

4.在以色列，为分享农业技术服务和协调农业生产，常常由几个农庄

组成一个公共农业社区。在本课题中的这个公共农业社区由三个农庄组成，我们称之为南方农庄联盟。

南方农庄联盟的全部种植计划都由技术协调办公室制订。当前，该办公室正在制订来年的农业生产计划。

南方农庄联盟的农业收成受到两种资源的制约。一是可灌溉土地的面积，二是灌溉用水量。这些数据由下表给出。

注：英亩-英尺是水容积单位，1英亩-英尺就是面积为1英亩，深度为1英尺的体积；1英亩-英尺≈1233.48立方米。

南方农庄联盟种植的作物是甜菜、棉花和高粱，这三种作物的纯利润及耗水量不同。农业管理部门根据本地区资源的具体情况，对本联盟农田种植规划制定的最高限额数据由下表给出。

三家农庄达成协议：各家农庄的播种面积与其可灌溉耕地面积之比相等；各家农庄种植何种作物并无限制。所以，技术协调办公室面对的任务是：

根据现有的条件，制定适当的种植计划帮助南方农庄联盟获得最大的

总利润，现请你替技术协调办公室完成这一决策。

对于技术协调办公室的上述安排，你觉得有何缺陷，请提出建议并制定新的种植计划。

5．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下表所示：

前舱中舱后舱

最大允许载重量（t）2000 3000 1000

容积（m3）4000 5400 1000

现有三种货物待运，已知有关数据如下表所示：

商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件）

A 600 10 8 1000

B 1000 5 6 700

C 800 7 5 600

又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间载重理比例上偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。

问该货轮应装载A, B, C各多少件，其运费收入为最大？

6.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 升、重型炸弹48 枚、轻型炸弹32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次

各消耗100 升。有关数据如表所示。

为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型，并用lingo求解。

7.有四个工人，要指派他们分别完成 4 项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表。

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小（用lingo 求解）？

（二）非线性规划

1．用matlab或lingo求解下列规划问题：

2. 已知非线性整数规划模型为

i x 为整数，1,2,...,5i 请用lingo 求解其最优整数解。