高中数学课件：213分层抽样(新人教必修3)

知识点三 抽样方法的综合应用
例 3 下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的
是
( B)
A．某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号
是 1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以
后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈
B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查
C．某企业有 2 000 人．其中管理人员 20 人，工人 1 968
2．1.3 分层抽样 自主学案
学习目标 1．理解分层抽样的概念． 2．掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层
抽样法进行抽样． 自学导引 1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方
法是wenku.baidu.com
()
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
答案 B
知识点二 分层抽样法的应用 例 2 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16
人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了 了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样 过程．
分析 总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽 样．
关于上述样本的下列结论中，正确的是( D )
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
课堂小结 1．分层抽样的概念和特点
当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽 取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样． 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在 各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法． 2．分层抽样方法的应用 3．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在 抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了 抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最 基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到 简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简 单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统 抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常 采用分层抽样.
人，后勤人员 12 人．为了解企业机构改革意见，
要从中抽取一个容量为 20 的样本
D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地
24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计
全乡农田平均产量
变式迁移 3 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法
课时作业
抽
取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样
和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为
10 段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和 低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标 与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样． 对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对 12 名调查对象是平等的，应用简单随机抽样． 对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．故选 B.
解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、 后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方 法．
因为12600＝18，所以从行政人员中抽取 16×18＝2(人)， 从教师中抽取 112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取 32×18＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按 1～ 16 和 1～32 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对教师从 000,001，…，111 编号，然后用随机数 法抽取 14 人． 这样就得到了符合要求的容量为 20 的样本．
样比k= n:N
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一
层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本
抽样
对点讲练
知识点一 分层抽样的概念
例 1 某社区有 700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为 了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充 分考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致 性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是 由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层 抽样的方法．
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互
不相交的层
分层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽
变式迁移 2 某城市有 210 家百货商店，其中大型商
店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了
掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21
的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店
分别要抽取多少家？写出抽样过程．
解 (1)样本容量与总体的个体数的比为22110＝110； (2)确定各种商店要抽取的数目： 大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)， 小型：150×110＝15(家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2 家；中型： 4 家；小型：15 家；这样便得到了所要抽取的样本．