高中数学课件：213分层抽样(新人教必修3)

知识点三 抽样方法的综合应用
例 3 下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的
是
( B)
A．某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号
是 1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以
后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈
B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查
C．某企业有 2 000 人．其中管理人员 20 人，工人 1 968
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方
法是
()
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
答案 B
知识点二 分层抽样法的应用 例 2 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16
人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了 了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样 过程．
分析 总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽 样．
解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、 后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方 法．
因为12600＝18，所以从行政人员中抽取 16×18＝2(人)， 从教师中抽取 112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取 32×18＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按 1～ 16 和 1～32 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对教师从 000,001，…，111 编号，然后用随机数 法抽取 14 人． 这样就得到了符合要求的容量为 20 的样本．
抽
取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样
和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为
10 段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充 分考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致 性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是 由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层 抽样的方法．
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互
不相交的层
分层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和 低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标 与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样． 对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对 12 名调查对象是平等的，应用简单随机抽样． 对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．故选 B.
人，后勤人员 12 人．为了解企业机构改革意见，
要从中抽取一个容量为 20 的样本
D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地
24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计
全乡农田平均产量
变式迁移 3 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法
课时作业
变式迁移 2 某城市有 210 家百货商店，其中大型商
店 20 家，中抽取一个容量为 21
的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店
分别要抽取多少家？写出抽样过程．
解 (1)样本容量与总体的个体数的比为22110＝110； (2)确定各种商店要抽取的数目： 大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)， 小型：150×110＝15(家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2 家；中型： 4 家；小型：15 家；这样便得到了所要抽取的样本．
样比k= n:N
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一
层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本
抽样
对点讲练
知识点一 分层抽样的概念
例 1 某社区有 700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为 了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
关于上述样本的下列结论中，正确的是( D )
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
课堂小结 1．分层抽样的概念和特点
当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽 取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样． 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在 各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法． 2．分层抽样方法的应用 3．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在 抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了 抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最 基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到 简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简 单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统 抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常 采用分层抽样.
2．1.3 分层抽样 自主学案
学习目标 1．理解分层抽样的概念． 2．掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层
抽样法进行抽样． 自学导引 1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．