小学奥数 五年级奥数竞赛班 讲义 [第14讲]复杂抽屉原理

1．从 1、3、5、…、19、21、23 这 12 个自然数中，至少任选几个数，可以保证其中一定包
括两个数，它们的差是 10。
A．6
B．7
C．8
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D．9
2．从 1 至 1993 这 1993 个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数的差不等于 4？
A．993
B．997
C．995
D．996
3．在边长为 1 的正方形内随意放进几个点，其中必有 3 个点构成的三角形的面积不大于 1 。 8
★★★ 某次选拔考试，共有 1123 名同学参加，小强说：“至少有 10 名同学来自同一个学校．”如果 他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？
★★★★ 求证：对于任意的 8 个自然数，一定能从中找到 6 个数 a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－ d)(e－f)是 105 的倍数。
A．9
B．7
C．8
D．10
4．放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有 66 名同学来仓库拿球，要求每人至少
拿 1 个球，至多拿 2 个球，问至少有多少同学所拿的球种类是完全一样的。
A．8
B．10
C．9
D．7
5．任选几个自然数，必有两个数的差是 5 的倍数
A．5
B．6
C．7
D．4
6．在一个边长为 1 米的正三角形内随意放置几个点。至少有两个点之间的距离不超过 1 米。 3
★★★★ 任意给定 2012 个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是 2012 的倍数(单独一个数也 当做和)。
★★★★★ 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好 后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？
2
在线测试题
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复杂抽屉原理
★★ 从 1、2、3、4、…、19、20 这 20 个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括 两个数，它们的差是 12。
★★★ 从 1、2、3、4，…，1994 这些自然数中，最多可以取_____个数，能使这些数中任意两个数 的差都不等于 9。
1
★★★ (2005 年第 10 届华杯赛团体决赛口试题第 25 题) 圆上的 100 个点将该圆等分为 100 段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有 4 个红点是一个正方形的 4 个顶点，问：你至少要染红多少个点?
A．8
B．9
C．10
D．11
7．从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级：关系密切、一般关系、毫无关
系。在这个学校的 17 名校友中，至少有三人，他们之间的关系是同一个等级的。
A．是
B．否
C．无法判断
D．以上都不对
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