6.2 二元离散选择模型

yi 0 i yi 1 i
似然函数
L

i 1
( F ( X i )) yi (1 F ( X i )) 1 yi
ln L
(y
i 1
n
i
ln F ( X i ) (1 yi ) ln(1 F ( X i )))
1阶极值条件
ln L

yi f i fi (1 yi ) X i 0 Fi (1 Fi ) i 1
JG 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
XY 54.00 42.00 42.00 18.00 80.00 -5.000 326.0 261.0 -2.000 14.00 22.00 113.0 42.00 57.00 146.0 15.00 26.00 89.00 5.000 -9.000 4.000 54.00 32.00 54.00 131.0 15.00
SC -1 2 0 2 1 0 2 1 -1 -2 0 1 1 2 0 0 -2 -2 1 -1 1 -2 1 0 -2 0
JGF 0.0000 1.0000 0.0209 1.0000 6.4E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.9999 3.9E-07 0.9991 0.0000 0.9987 0.9999 0.0000 1.0000 4.4E-16 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.4E-07 0.0000 1.0000
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以采用ML估计，就必须为随机 误差项选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：
F ( t ) 1 F (t )
具有异 方差性
• 由于存在这两方面的问题，主要是模型左右端矛 盾问题，导致：
– 原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。 – 需要将原始模型变换为效用模型。一般教科书称为潜 变量模型（Latent Variable Model）。 – 这是离散选择模型的关键。
2、效用模型
U i1 X i 1 i1 U i0 X i 0 i0
四、二元Logit离散选择模型及其参数 估计
1、逻辑分布的概率分布函数
F (t )
f (t )
1 1 e
(1 e
t
F (t )
et
et 1 e
t
(t )
e t
t
)
2
f (t )
(1 e )
t 2
(t )(1 (t ))
2、重复观测值不可以得到情况下二元logit 离散选择模型的参数估计
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
Y X yi X i i
E( i ) 0 E ( yi ) X i
一、社会经济生活中的二元选择问题
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。
–选择结果：0、1 –影响选择结果的因素包括两部分：决策者的属性和备 选方案的属性。
• 两种方案的选择
–由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。 – 例如，选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取 决于两类因素。一类是公共交通工具和私人交通工具 所具有的属性，诸如速度、耗费时间、成本等；一类 是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水 平、健康状况等。
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i

i

i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1

n i 1
n


n
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit模型及其参数估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )


t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
1
2
exp( x 2 2)
JG 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
XY 1500 96.00 -8.000 375.0 42.00 5.000 172.0 -8.000 89.00 128.0 6.000 150.0 54.00 28.00 25.00 23.00 14.00 49.00 14.00 61.00 40.00 30.00 112.0 78.00 0.000 131.0
第i个个体 选择1的效用 第i个个体 选择0的效用
U i1 U i0 X i (1 0 ) (i1 i0 )
yi* X i i*
作为研究对象的二元选择模型
P( yi 1) P( yi* 0) P(i* X i )
• 注意：
– 在效应模型中，被解释变量是不可观测的潜变量，人 们能够得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。 – 很显然，如果不可观测的U1>U0，即对应于观测值为1， 因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交 通工具的效用，他当然要选择公共交通工具； – 相反，如果不可观测的U1≤U0，即对应于观测值为0， 因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交 通工具的效用，他当然要选择私人交通工具。 – OLS不能用于效用模型的估计。
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
E ( yi ) P( yi 1) X i
左右端矛盾
1 X i 当yi 1，其概率为X i i X i 当yi 0，其概率为1 X i
§6.2
二元离散选择模型
一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型 三、二元Probit模型及其参数估计 四、二元Logit模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的检验
说明
• 离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables）和离散选择 模型(DCM, Discrete Choice Model)的区别。
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 二元选择模型(Binary Choice Model)和多元选择 模型(Multiple Choice Model)。 • 本节只介绍二元选择模型。
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物 条件二元反射研究。 • 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域， 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问 题。 • 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。 • 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
ln L


n i 1
yi f i fi (1 yi ) X i F (1 Fi ) i 1 i
i
n
(y
( X i )) X i 0
i
Xi
0
qi 2 yi 1
• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
3、例题：贷款决策模型
• 分析与建模：
标准正态分布或逻 辑分布的对称性
P( y i 1) P( y i* 0) P( i* X i ) 1 P( i* X i ) 1 F ( X i ) F ( X i )
P( y1 , y2 , , yn )
n
(1 F( X )) F( X )
– 从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间 具有一定的因果关系。
• 单个方案的取舍
–一般由决策者的属性决定。 – 例如，对某种商品的购买决策问题。决定购买与否， 取决于两类因素。一类是该商品本身所具有的属性， 诸如性能、价格等；一类是消费者个体所具有的属性， 诸如收入水平、对该商品的偏好程度等。 – 对于所有的决策者，商品本身所具有的属性是相同的， 在模型中一般不予体现。
– 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根 据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度” （XY）和“市场竞争地位等级”（SC），对它们贷款 的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0 表示贷款失败。目的是研究JG与XY、SC之间的关系， 并为正确贷款决策提供支持。