法拉第效应实验报告

法拉第效应实验报告
10物理小彬连
摘要：实验利用励磁电流产生磁场，首先测量磁场和励磁电流之间的关系，利用磁场和励磁电流
之间的线性关系，用电流表征磁场的大小，用消光的方法测定MR3样品的旋光角和磁场的关系，用倍频法测量MR3和ZF6样品的旋光角和磁场的关系。

最后让偏振光分别两次通过MR3样品，区分自然旋光和法拉第旋光，验证法拉第旋光的非互易性。

关键词：法拉第旋光、旋光角、倍频法、消光法。

引言
1845年英国物理学家法拉第（Faraday ）发现原本没有旋光性的铅玻璃在磁场中出现了旋光性，
后来这种磁致旋光现象被称为法拉第效应。

随后费尔德的研究发现法拉第效应普遍存在于固体、液体、和气体中，只是大部分物质的法拉第效应很弱。

法拉第效应的应用领域极其广泛，可用于物质结构的研究、光谱学和电工测量等领域。

此外利用法拉第效应原理制成的各种可快速控制激光参数的元器件也已广泛地应用于激光雷达、激光测距、激光陀螺、光纤通信中。

通过本次实验，我们对法拉第效应的本质有了更深理解，并掌握了测量旋光角的基本方法，同时学会计算费尔德常数。

原理
1、法拉第效应
当线偏振光穿过介质时，若在介质中加一平行于光的传播方向的磁场，则光的振动面将发生旋
转，这种磁致旋光现象是1845年由法拉第首先发现的，故称为法拉第效应。

振动面转过的角度称为法拉第效应旋光角。

实验发现光的偏振面旋转的角度F θ与其在介质中通过的距离l 及磁感应强度在光传播方向上的分量B 成正比，即
lB
V d F )(λθ=
（1）
其中F θ为法拉第效应旋光角；l 为介质的厚度；B 为平行与光传播方向的磁感强度分量；)(λd V 称为费尔德(Verdet)常数。

一般约定，当光的旋转方向与产生磁场的电流的方向一致时，称法拉第旋转是左旋，v>0;反之则叫右旋,v<0。

法拉第效应与自然旋光不一样，不具备一般的光学过程可逆，对于给定的物质，旋转的方向只由磁场的方向决定，和光的传播方向无关，这叫做法拉第效应的“旋光非互易性”。

2、法拉第效应的原理
一束平面偏振光可以分解为两个不同频率等振幅的左旋和右旋圆偏振光。

在没有外加磁场时，介质对它们具有相同的折射率和传播速度。

在有外加磁场时由于磁场使得物质的光学性质发生改变，介质对它们的折射率和传播速度就不同了。

这样，它们在介质中通过相同距离后，就具有了不同的相位移：
2L L n l π
ϕλ=
（2）
2R R
n l π
ϕλ= （3）
其中，
L ϕ、R ϕ分别为左旋、右旋圆偏振光的相位，L n 、R n 分别为其折射率，λ为真空中的波长。

所以有
1()()2F R L R L
n n l π
θϕϕλ=-=
- （4） 利用经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型，可以得到
220
22
0/1()R
L Ne m n εωωω
=++- （5） 220
22
0/1()L
L Ne m n εωωω=+-- （6）
其中N 为单位体积的电子数，
ω为电子的固有振动频率，
L
ω是电子轨道磁矩在外磁场中的经典拉
莫尔进动频率。

m 、e 分别为电子质量和电子电荷。

而无磁场时介质色散公式为
22
22
0/1Ne m n εωω=+- （7）
实际上，
R
n 、
L
n 、和n 相差很小，可以近似认为
222R L
R L n n n n n
--≈ （8）
将（5）－（8）式代入（4）式，再用到条件
22
L
ωω（略去2L ω项），整理可得
322222
001
2()
F Ne Bl cm n ωθεωω=-- （9） 式中，c 是光速。

对（7）式微分，再代入（9）式，同时利用关系式2/c ωπλ=，得
2F e dn
Bl cm d λθλ
=
（10）
结合（1）式可得
()2d e dn
V cm d λλλ
=
（11）
可见，因为费尔德常数是波长的函数，所以，对于不同波长的入射光，物质对应的法拉第旋光角是不同的，这被称为旋光色散。

3、测量法拉第旋光角的光调制法 磁光调制器工作原理
在起偏器和检偏器之间插入一个由交变线圈磁化的磁光石榴石单晶膜，就构成一个磁光调制器。

当不加交变电流是，起偏器和检偏器之间的夹角为错误!未找到引用源。

，外加交变电流时，产生一个旋光角错误!未找到引用源。

光强I 有下式
()()[]θαθα'++=
'+=cos 212
cos 0
20I I I （12）
t ωθθsin 0=' （13）
当错误!未找到引用源。

不变时，通过的光强I 随θ'变化，而θ'由磁场决定，磁场又由电流决定，所以光强实际由外加电流决定。

这就是磁光调制器的工作原理。

磁光调制倍频法
（1）磁光调制器倍频法
在磁光调制器的检偏器前插入待测样品，经过调制的线偏振光通过样品，当样品被磁化时，偏振面由原来的方向旋转F θ角，并在F θ±θ'范围内摆动。

若检偏器允许通过的光的偏振方向F θ的夹角为β，则光通过检偏器后的强度为
()θβ'±=20cos I I （14）
展开上式中的余弦项，同时在θ'很小的前提下，利用近似关系sin θ'≈θ'＝sinwt 以及
'
cos 1θ≈，可得
2'222001
cos ()cos 2cos sin sin sin (1cos 2)
2t t βθβ
θββωθβω±=+- （15）
上式第一项为一直流信号，第二项为基频信号，第三项为倍频信号。

当β≠90°时，倍频信号与基频信号相比可以忽略；当β≠90°，但接近90°时，基频信号减小，出现倍频信号；当β＝90°时，上式只有第三项，此时透过检偏器的强度为
2001
(1cos 2)2I I t θω=
- （16）
上式表明，在消光位置时，基频信号消失，仅剩下倍频信号。

测量时，旋转检偏测角仪，根据被测样品放入前后两次出现倍频信号的位置，即可确定被测样品的法拉第旋光角。

反之，当样品的旋光角已知，也可精确测量该样品的厚度。

（2）消光法
调制线圈断电时，实验装置中偏光仪器仅剩下两个偏振片。

把样品置于两个偏振片中间，调节检偏器，当它允许的方向和样品的固有偏振方向垂直时，它得到的电流是最小的。

当样品加上磁场后，它的偏振方向偏转了θF。

旋转检偏器，使其光强再次达到最小值。

此时检偏器所旋转的角度就是要测量的法拉第旋光角了。

实验
本实验使用的法拉第旋光角测量装置如图3-1所示，激光通过起偏器后成为线偏振光，经磁光调制器调制后进入被测样品，出射后偏振面旋转了θF角。

被调制和旋转后的线偏振光入射到检偏器，转换成光电流，经放大器放大后输入示波器信号通道，在示波器上就显示出被调制的信号。

通过倍频信号的判断和消光法测量法拉第旋光角。

图3-1 法拉第旋光角测量装置图
实验内容
（1）测定磁场的均匀性及磁场的标定
（2）测定励磁电流I和磁感应强度B的关系
不放样品，将特斯拉计的探头放入电磁铁的磁场中，改变励磁电流I，测量于其相对应的磁感应强度B。

每个电流对应的B测三次。

（3）测定ZF6和MR3玻璃的~B关系曲线；
用倍频法测量MR3－2、ZF6样品在不同励磁电流下对应的旋光角，并利用上面所确定的B～I关系作出样品的θ～B曲线。

用消光法测MR3－2的θ～B曲线。

（4）设计光路区分自然旋光和法拉第旋光。

光路设计：将原光路起偏器与线圈之间增加一个半透半反镜。

将原光路检偏器的位置用反光镜代替，使光路打回半透半反镜。

半透半反镜将反射回来的光反射到另外为止，由检偏器和光电二极管接收。

分别使用石英和MR3-2材料进行实验，验证法拉第旋光的非互易性。

实验数据处理与分析（数据附后）
测定磁场的均匀性
由以上数据得出励磁电流和磁场关系图如下
图1.励磁电流与磁感应关系图
分析：由上图所示，磁感应强度B （T ）与励磁电流I （A)呈线性关系，并且满足B=0.2905I+0.0087的数学关系。

倍频法测旋光角：
图2：倍频法测MR3的旋光角与B 关系曲线
由图2可以看出，MR3的法拉第效应很强，定义磁场B 向左为正，F θ逆时针为正（以后均以此为
定义），B F
θ=39.40（°/T ）根据定义可得，MR3的法拉第旋转为左旋，在B=0时旋光角为0 ，可
见MR3没有自然旋光角。

根据公式（1）得：
l
B V F d 1
)(θλ=
（17） 测得l=0.006m ，所以)(λd V =6.57*10^3°/(T*m ）.
图3：倍频法测ZF6的旋光角与B 关系曲线
由图3可知，ZF6的法拉第效应比MR3小得多，且为右旋，B F
θ=-7.17°/T
测得l=0.008m ，根据公式（17）得)(λd V =-0.896*10^3°/(T*m)
图4：倍频法测石英的旋光角与B 关系曲线
由图4可以看出石英旋光角的截距明显不是0，而是-72.8°，经查证可知此为石英的自然旋光角，因为有杂质，所以石英的磁致旋光角不为0，但明显小于ZF6，相对于自然旋光角，磁致旋光角也小得多。

消光法测旋光角：
图5：消光法测MR3旋光角与B关系图
上图为消光法测MR3的旋光角与B关系曲线图，测得结果与倍频法差别不大，属于误差范围内。

消光法在判断消光时有一定误差，没有倍频法精确度高。

自己设计实验区分自然旋光与法拉第效应：
图6：观察法拉第效应旋光非互易性光路图
光路如上图所示，在磁光调制器与样品中间加入一个半反镜，将原来的检偏器换成全反镜，使通过样品偏振面发生旋转的光反射再次通过样品，经半反镜反射，通过检偏器进入光电二极管，在示波器上显示图样。

图7：石英与MR3旋光互易性验证图
将石英和MR3分别作为样品进行试验发现，MR3的实验结果旋光角大约是之前测的旋光角的2.15倍，可能是另一面的旋光性比前一面要强一些。

而石英的旋光角与之前测的石英旋光角相比基本一样，由此可得，自然旋光是有互易性的，而法拉第效应是非互易的，由此可以区分自然旋光和法拉第效应。

误差分析：实验过程中，励磁电流计读数有一定的误差；消光法测量时光电流反应不够灵敏，最小值不够准确，导致对于的检偏器角度读取有误差；光路精度不够导致测量不准确；读数有一定误差将角度转化位弧度制4舍5入导致一定的误差。

综合导致测量点不再一条直线上。

结论
实验测定，励磁电流与磁感应强度呈线性关系；MR3样品的法拉第旋光为左旋，费尔德常数为
6.57*10^3°/(T*m）；ZF6的法拉第旋光为右旋，费尔德常数为-0.896*10^3°/(T*m)；石英为自然旋光，验证了法拉第旋光的非互易性；实验的不精确导致一定的误差，但是对于整体的性质研究，基本符合要求。

参考文献
[1]近代物理实验补充讲义北京师范大学物理实验教学中心2012年。