圆周运动复习专题

2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重量大还是小？
解析：
mv F–G= r mv 2 F=G+ r F>G
2
F
G
小结：汽车过拱桥或凹桥
• 经凸桥最高点时
v2 mg FN m R 2 v FN mg mg R
2、汽车过凸形桥
3、汽车过凹形桥
4、在绕地球做匀速圆周运动的飞船中 的仪器
总结:匀速圆周运动解题步骤
• • • • • 1明确研究对象 2受力分析 3确定”圆轨道平面和圆心” 4明确”向心力来源” 5根据牛顿运动定律列方程求解
F1
百度文库
θ
FN
mg
v
mg
垂直半径方向 Ft ＝F2
背景问题 汽车过拱桥
汽车在 平直公路 上匀速行 驶时，所 受的合力 等于0，那 么当汽车 上凸形桥 时，我们 说它做圆 周运动， 那么是什 么力提供 汽车的向 心力呢？
v
FN
G F向= G —FN
r
FN
r
F向=FN —G G
v
理论分析：
解析： a：选汽车为研究对象 b：对汽车进行受力分析：受 到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、 且向心力方向向下 2 mv d：建立关系式：F向=G-FN= R
例2：如图，长为L=0.5m，质量可忽略的杆，一 端固定于0点，另一端连有质量为m=2kg的小球 它绕0点在竖直平面内做圆周运动，当过最高 点时，(g=10m/s2) （1）当v=1m/s时，球受到的弹力多大？方向？ （2）当v=4m/s时，球受到的弹力多大？方向？ 解:(1)当弹力为0时，速度为v0
汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最 高点时速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
v2 FN G m R
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 v2 F压 G m 且 F G 压 R
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车 对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时， 会有什么现象发生呢？ v2 解析：由 F压 G m 可知汽车的速度v越大，对桥的压力 R 就越小。当 v G R 时，桥受到的压力等于零，合外力等 m 于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。 汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于 这个限速，就是因为上面的原因。
m A
L O
轻杆
m A
L O
圆管
mA R O B 重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
B m的 受力情况
B
重力、 绳的拉力
重力、杆的拉 力或支持力
最高点的 速度
最低点的 受力
vA gL
vA 0
vA 0
T-mg=mV2/R
背景问题、火车转弯：
火车在 平直轨道上 匀速行驶时， 所受的合力 等于0，那 么当火车转 弯时，我们 说它做圆周 运动，那么 是什么力提 供火车的向 心力呢？
非匀速 沿着速度方向的分量，改变速度大小。 圆周运动
合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向； 当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角； 反之，为钝角。
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
O
v
FN
mg l F F2
θ
2 v mg－FNO ＝m R 2 v FN－mgO ＝m R
F合 0或F合 mr
2
向心、圆周、离心运动
离心运动：0 ≤F合＜Fn 匀速圆周运动：F合= Fn
向心运动：F合＞Fn 注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做匀速圆周 运动所需的力
在下面介绍的各种情况中，哪种情况将 出现超重现象 1、荡秋千经过最低点的小孩
N车
（2）以人为研究对象
转弯时，人随车一起做圆周运动，他的 向心力由重力和支持力的合力提供。
N人 θ
G车
v2 F m人 g tan m r
人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心 力就越大。
F
G人
探究情景：
2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃 动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏 斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动 （如图）。小球的向心力是由什么力 提供的？ 是重力和漏斗壁对小球支持力的合力 提供的，则： 2 重力mg和夹角θ都是定值，所以当小 球的速度越大，它在漏斗中上升得就 越高，做圆周运动的半径就越大。
2
飞车走壁:
马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面 上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外 力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙 2 壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有 N m r 当m、r一定时，ω越大，N就越大。
离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受的合 力突然消失或者不足以提供圆周运动所 需的向心力的情况下，物体所做的逐渐 远离圆心的运动叫做离心运动。 离心的条件是什么？
1 T , f n， 2n f
线速度和角速度的关系：
v r
3种常见的传动方式 1.同轴转动 结论： 角速度相同，线速度不同。 转动方向相同。 类似转动：
o
r R
A B
3种常见的传动方式
2.皮带传动
A
R r
结论： 线速度大小相同，角速度不同。
B
转动方向相同。
不打滑
3.齿轮传动 结论： 线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相反。
①当 v＝0 时，FN＝mg；FN 为杆(或管状轨道) 对小球的支持力，方向竖直向上，背离圆心． ②当 0<v< gR时，FN 随 v 增大而减小，且 mg>FN>0；FN 为杆(或管状轨道)对小球的支持力， 方向背离圆心，竖直向上． ③当 v＝ Rg时，FN＝0. ④当 v> Rg时，FN 随 v 的增大而增大，且 FN>0；这时，杆对小球产生竖直向下、指向圆心的 拉力(或管状轨道对小球产生竖直向下指向圆心的 压力)．
• 若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有：
F = mgtan θ =
mv r
2
θ
r
θ
F m g tan
θ 向心力
v F m r v gr tan
2
θ
分析:当r、θ一定时， 车行驶的速度v=
外轨 内轨
gr tan gr tan
外轨、内轨均不受车的推力的作用 车行驶的速度v′>
G
竖直平面内变速圆周运动
1．绳子模型：球在圆周运动过最高点时，轻绳 对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下，
①临界条件：绳子或轨道对小球恰好没有弹力 2 v临界 的作用，重力提供向心力，即 mg＝ m ， R 解得小球恰能通过最高点的临界速度为 v临界＝ Rg . ②能过最高点的条件： v≥ gR ，当 v> gR 时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
v F mgcot m r
N F θ θ G
想一想：
如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱 形，当小球上升到圆柱部分时，继续 增大小球的速度，小球还会往上升吗？ 为什么？ 不会。此时小球做圆周运动的向心力 由漏斗对它的弹力提供 f
N G
N m r 当 m、r 一定时，ω越大，所需要的 弹力就越大。
圆周运动复习课
定义： 物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。
运动性质：变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)
圆 周 运 描述圆周运动 动 的物理量：
s 2r 线速度：v (m/s) t T
角速度：
2 (rad/s) t T
周期T, 频率f, 转速n： (s; Hz; r/s;)
向心力
处理圆周运动问题的一般步骤: 1.明确研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置， 从而确定向心力方向； 2.进行受力分析，画出受力分析图; 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
O 几 FN 圆 种 锥 r θ F 常 T 摆 F静 见 mg 的 O' F合 FN 匀 速 mg r O F 圆 合 周 火车 FN mg 圆台筒 运 转弯 θ 动 R F合 O
外轨对车有向内的推力 车行驶的速度v″<
gr tan
F
内轨需使用向外的推力
背景问题：摩托车转弯
1、自行车转 弯时，稍一 倾斜就过去 了，摩托车 转弯倾斜度 要大一些。 摩托赛车时 转弯，倾斜 度更大，几 乎倒在地上。 问：什么力 提供向心力？ 向心力与倾 斜度有关吗？ 有何关系？
（1）以车为研究对象 解析： 由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运 f 动的向心力。
变式1—1 如图，用长为L的细绳拴着质量 为m的小球，在竖直平面内做圆周运动， 则下列说法中正确的是( BCD )
A．小球在最高点所受的向心力一定等于重力 B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零 C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力 D．若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点的速率为
2.杆模型：小球在轻质杆或管状轨道弹力作用 下的圆周运动，过最高点时杆与绳不同，杆 对球既能产生拉力，也能对球产生支持力； （管状轨道的口径略大于小球的直径)
v0
2 mv m g F1 1 L
gL
5m / s
(2)当v1=1m/s时，球受到弹力向上
2 mv 1 F1 m g 16N L
(3)当v2=4m/s,球受到弹力向下
2 mv 2 F2 m g L 2 m v2 F2 m g 44N L
圆周运动 轻绳
由牛顿第三定律可知，汽车对 桥面压力小于汽车的重力．

经凹桥最低点时
当v Rg 时，汽车对桥面 无压力．
由牛顿第三定律 可知，汽车对桥面压 力大于汽车的重力．
v2 FN mg m R v2 FN mg mg R
最高点：
F向= G +FN FN G
am 2 r =
G +FN
当FN =0 mv 2 = r 最低点
转盘
F静
O
FN mg
mg
θ
滚 筒
r
角速度、周期、频率不变， 特点： 线速度、向心加速度、向心力的大小不变， 方向时刻改变；
圆 周 运 动
匀速 圆周运动 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，
且指向圆心。
性质： 变速运动；非匀变速曲线运动；
向心力就是物体作圆周运动的合外力。
合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；
两个有用的结论：
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同 ②同一轮上各点的角速度相同
a
O1
Ra
Rb O2
Rc
c
b
小试一把
1.如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在 一起且同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑， 1：1：2 ； 则VA︰VB︰VC=__________ 1 ： 2 ： 2 ω ︰ω ︰ω =__________。
A B C
RA
RB
RC
方向总是指向圆心 方 向： 描述速度方向变化快慢的物理量 向心加速度 物理意义：
圆 周 运 动
v2 2 2 2 大小：an r ( ) r (2f ) 2 r r T
方 总是指向圆心。 向： 只改变速度的方向，不改变速度大小。 作 用： 由物体所受到的合力提供 来 源： 2 2 v 4 r 2 大 F m an m m r m 2 小： r T 注意：不是真实存在的，而是一种效果力。
③不能过最高点的条件：v<v临界(实际上小 球尚未到达最高点时就脱离了轨道)．
背景问题：水流星
例1:绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做 圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝ 60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最 小速率；(2)水在最高点速率v＝3 m/s时， 水对桶底的压力．
mv2 (2)设桶底对水的压力为 FN，则有 mg＋ FN＝ L 2 2 v 3 得 FN＝ m － mg＝ 0.5( － 9.8) N＝ 2.6 N L 0.6 由牛顿第三定律，水对桶底的压力 F′ N＝ FN＝ 2.6 N，方向竖直向上．
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
2、外轨略高于内轨时
转弯处--外轨略高于内轨。
火车拐弯
• 火车转弯时所 需的向心力是 有重力G支持力 FN的合力 F来提 供．