11种计量模型
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样本回归函数
i=1,2…,n
被解释变量
解释变量
随机扰动项
经典线性单方程模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
• 特征
– 描述单一的经济活动； i=1,2…,n
– 样本为随机抽取的截面数据；
– 被解释变量为连续的随机变量； – 被解释变量与解释变量之间呈现线性关系； – 被解释变量的多次重复抽样服从正态分布； – 在不同的样本点上随机项是独立的。
现代时间序列分析模型
• 模型总体设定的主要任务：
–对时间序列的非平稳性的识别与处理，即单位根检 验；
–在非平稳随机过程之间建立恒常的数据关系，即协 整检验。 –建立反映变量间长期均衡关系的长期均衡模型。 –建立反映变量间短期非均衡关系的误差修正模型。
现代时间序列分析模型
• Granger作出了杰出的贡献：
离散选择模型
• D.L.Mcfadden的基础性贡献：
– “Conditional Logit Analysis of Qualitative Chioce Behavior”, Frontiers of Econometrics, Academic Press.1974—经济理论与计量经济方法 的结合
离散选择模型
• 模型的被解释变量不是连续变量，而是表示选 择结果的离散变量：
– 例如：一种方案的取舍、两种方案的选择、多种无 优劣之分的方案的选择、多种有优劣之分的方案的 选择、嵌套选择。 – 被解释变量取值为0、1或者0、1、2、……。 – 二元离散选择模型、一般多元离散选择模型、排序 多元离散选择模型、嵌套离散选择模型。 – 模型解释变量的选取和模型估计方法构成其主要内 容。
Panel Data 模型
• 模型样本数据既不是单纯的时间序列数据，也 不是单纯的截面数据，而是二者的混合： Panel Data。
–例如利用31个地区20年的数据研究就业与影响因素 之间的关系。 –例如利用5000个农村家庭15年的数据分析消费与收 入的关系。
–研究目的的需要。
–数据信息的充分利用。
– “The Measurement of Urban Travel Demand”, Journal of Public Economics 3, 1974，—离散选 择模型的成功应用
• 构成微观计量经济学模型的重要部分。
选择性样本模型
• 模型的被解释变量不是随机抽取的，而是受到 限制的：
– 例如：研究个人消费与收入的关系时，只在特定的 人群中随机抽取样本。——截断问题
Panel Data 模型
• 模型的设定和估计：
–模型设定检验：3类模型
–模型估计方法 –如何处理截面数据模型的各种问题？ –如何处理时间序列数据模型的各种问题？
空间计量经济学模型
• 如果经典的截面数据模型出现样本点之间的相 关性：空间相关：
– 例如：以地区截面数据为样本的模型 – 例如：以学生个人截面数据为样本的模型 – 一旦考虑相关性，则是十分复杂的。 • 相比于时间的一维度，空间是多维度的；
• 数据
人均消费 从事农业经营 支出 的收入 Y X1 3552.1 579.1 2050.9 1314.6 1429.8 928.8 1221.6 609.8 1554.6 1492.8 1786.3 1254.3 1661.7 1634.6 1604.5 1684.1 4753.2 652.5 2374.7 1177.6 3479.2 985.8 1412.4 1013.1 2503.1 1053 1720 1027.8 1905 1293 1375.6 1083.8 1649.2 1352 1990.3 908.2 2703.36 1242.9 1550.62 1068.8 1357.43 1386.7 1475.16 883.2 1497.52 919.3 1098.39 764 1336.25 889.4 1123.71 589.6 1331.03 614.8 1127.37 621.6 1330.45 803.8 1388.79 859.6 1350.23 1300.1
– Granger, C.W.J. and Newbold, P.: 1974, Spurious regressions in econometrics, Journal of Econometrics 2。—发现伪回归 – Engle, R.F. and Granger, C.W.J.: 1987，Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica 55。—提 出协整理论
• 结果
Ci 317.7022 0.4545 Yi p 0.6977 Yi t i 1,2,,31
经典线性单方程模型
• 模型的一般描述：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
总体回归模型 i=1,2…,n
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ˆ Y i 0 1 1i 2 2i ki ki
• 构成微观计量经济学模型的重要部分。
计数数据模型
• 被解释变量的多次重复抽样不服从正态分布， 且被解释变量的观测值为正整数：
– 例如：汽车交通事故与影响因素的关系研究。 – 例如：学生4年内不及格课程门数与影响因素的关 系研究。 – 例如：参加工作5年内更换工作次数的影响因素分 析。 – 多次重复抽样服从泊松分布或者负二项分布。 – 计数数据中零元素和绝对值较小的数据出现得较为 频繁，而且离散特征十分明显。
– 其中，最先提出的泊松方法在研究计数数据模型问 题中应用得非常广泛。
持续时间数据模型
• 以某项活动持续时间作为研究对象的经济问题。
• 例如：研究失业持续时间与影响因素之间的关 系。模型的３个特点：
– 失业已经持续的时间并不是失业持续时间的真实反 映，不能作为失业持续时间的观测值。 – 取得部分解释变量的样本观测值存在困难，因为它 们在持续时间内是变化的。
– 例如：研究学生考试成绩与各影响因素的关系时， 考试成绩最高100分、最低0分。——归并问题
– 在微观经济社会问题研究中大量存在。
– 样本的分布和模型的估计构成其主要内容。
选择性样本模型
• Heckman的基础性贡献：
– “Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”, Econometrica 42 (4), 1974, — 发现并 提出“选择性样本”问题。 – “Sample Selection Bias as a Specification Error”, Econometrica 47(1), 1979, —证明了偏误 的存在并提出了Heckman两步修正法。
• T个时间样本，如果满足平稳性条件，并且存在 K阶自相关问题，则只需要设定K种相关性；
• N个区域，每一个区域都与N-1个区域相关，则 存在N(N-1)种相关性。
空间计量经济学模型
• 空间效应
– 空间相关性 描述经济变量存在相关性的一种方法； 这一相关性体现在空间结构上； 空间结构不仅仅局限在地理意义上。
经典线性单方程模型
• 一个例子：农村居民人均消费与持久收入（从 事农业生产经营的收入）、瞬时收入（非农收 入）之间的关系研究。
• 理论分析：
– Friedman于1957年分析消费者的消费行为发现： –在消费中有一部分是经常的必须保证的基本消费， 另一部分是非经常的额外消费； –收入也可以分成两部分，一部分是可以预料到的长 久性的、带有常规性的持久收入，另一部分是非连 续性的、带有偶然性的瞬时收入。
经典线性联立方程模型
• 一个简单的例子：
–由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和 政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。
–将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t
– 空间异质性 不同经济个体间存在差异； 差异是由（广义）空间分布或者空间结构特点导 致的。
空间计量经济学模型
• 两个问题：
– 如何正确的将空间效应引入既有的模型，或者根据 空间效应的特殊性构造新的计量经济学模型。
– 对于模型如何进行估计和检验。
非参数模型
• 如果经济变量之间的关系并不是在所有样本点 上都是不变的，或者说不能事先确定某种线性 关系或非线性关系,而是要通过估计才能得到 某种关系，而且随着样本点的不同而不同。这 就引出了非参数模型。
经典线性单方程模型
• 理论方法要点
– 如何建立理论模型？
– 如何采集样本数据？ – 如何估计模型参数？ – 如何进行模型检验？ – 如何正确应用模型？
经典线性单方程模型
• 大量的经济问题满足上述特征。
• 很多情况下，研究对象不满足上述特征。
经典非线性单方程模型
• 如果被解释变量与解释变量之间呈现非线性关 系：
– 失业者关心的不是如何解释失业已经持续的时间， 而是希望知道在观测值t时刻之后的最短时wenku.baidu.com内能够 重新就业的可能性为多大。
持续时间数据模型
• 风险比率模型
– 定义事件在已经持续t时间后结束的比率为风险比率。
– 既然人们更关心事件在t之后的一个短时间Δ内结束 的可能性，而该可能性又可以通过风险比率来描述， 那么可以直接建立风险比率模型，估计风险比率的 参数，然后再通过积分得到生存函数和条件分布函 数。 – 这就是持续时间被解释变量计量经济学模型的总的 研究思路。
– 可以化为线性 • C-D生产函数、CES生产函数、需求曲线、…… • 变量置换、函数变换、级数展开 – 不可以化为线性—非线性模型
– 非线性模型理论方法
经典非线性单方程模型
• 一般描述
h( yi , ) g ( xi , ) ui
xi x1i x 2i
i 1,, n
xki
Yi Yi p Yi t Ci Ci C
p t i
Ci 0 1Yi p 2Yit i
i 1,2,, n
地区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
其中 h () 和 g () 是非线性函数， 和 是参数。
经典线性联立方程模型
• 如果研究对象不是单一的经济活动，而是一个 经济系统：
– 例如宏观经济系统、商品需求系统。 – 系统中变量互为因果。 – 需要用一组方程才能描述系统中变量之间复杂的关 系。 – 模型的识别理论和估计方法构成其主要内容。
计数数据模型
• 70年代末以来，许多学者在计数数据模型的处 理方法方面作出了较大贡献，包括：
– Gilbert（1979）提出了泊松回归模型， – Hausman,Hall和Griliches（1984）提出了负二项 回归模型和Panel方法， – Gourier，Monfort和Trogonon（1984）提出了仿 最大似然法。
现代时间序列分析模型
• 在宏观经济分析中，一般以时间序列数据作为 模型样本观测值：
– 时间序列数据非平稳→伪回归。 –数据的时间序列性破坏了随机抽样假定，取消了样 本点之间的独立性，样本点将发生序列相关。 – 如何统计确定具有恒常关系的非平稳随机变量之间 的模型？
–如何处理非平稳随机过程，为适用统计方法建立模 型创造条件？
其他收入 X2 4446.4 2633.1 1674.8 1346.2 480.5 1303.6 547.6 596.2 5218.4 2607.2 3596.6 1006.9 2327.7 1203.8 1511.6 1014.1 1000.1 1391.3 2526.9 875.6 839.8 1088 1067.7 647.8 644.3 814.4 876 887 753.5 963.4 410.3
i=1,2…,n
被解释变量
解释变量
随机扰动项
经典线性单方程模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
• 特征
– 描述单一的经济活动； i=1,2…,n
– 样本为随机抽取的截面数据；
– 被解释变量为连续的随机变量； – 被解释变量与解释变量之间呈现线性关系； – 被解释变量的多次重复抽样服从正态分布； – 在不同的样本点上随机项是独立的。
现代时间序列分析模型
• 模型总体设定的主要任务：
–对时间序列的非平稳性的识别与处理，即单位根检 验；
–在非平稳随机过程之间建立恒常的数据关系，即协 整检验。 –建立反映变量间长期均衡关系的长期均衡模型。 –建立反映变量间短期非均衡关系的误差修正模型。
现代时间序列分析模型
• Granger作出了杰出的贡献：
离散选择模型
• D.L.Mcfadden的基础性贡献：
– “Conditional Logit Analysis of Qualitative Chioce Behavior”, Frontiers of Econometrics, Academic Press.1974—经济理论与计量经济方法 的结合
离散选择模型
• 模型的被解释变量不是连续变量，而是表示选 择结果的离散变量：
– 例如：一种方案的取舍、两种方案的选择、多种无 优劣之分的方案的选择、多种有优劣之分的方案的 选择、嵌套选择。 – 被解释变量取值为0、1或者0、1、2、……。 – 二元离散选择模型、一般多元离散选择模型、排序 多元离散选择模型、嵌套离散选择模型。 – 模型解释变量的选取和模型估计方法构成其主要内 容。
Panel Data 模型
• 模型样本数据既不是单纯的时间序列数据，也 不是单纯的截面数据，而是二者的混合： Panel Data。
–例如利用31个地区20年的数据研究就业与影响因素 之间的关系。 –例如利用5000个农村家庭15年的数据分析消费与收 入的关系。
–研究目的的需要。
–数据信息的充分利用。
– “The Measurement of Urban Travel Demand”, Journal of Public Economics 3, 1974，—离散选 择模型的成功应用
• 构成微观计量经济学模型的重要部分。
选择性样本模型
• 模型的被解释变量不是随机抽取的，而是受到 限制的：
– 例如：研究个人消费与收入的关系时，只在特定的 人群中随机抽取样本。——截断问题
Panel Data 模型
• 模型的设定和估计：
–模型设定检验：3类模型
–模型估计方法 –如何处理截面数据模型的各种问题？ –如何处理时间序列数据模型的各种问题？
空间计量经济学模型
• 如果经典的截面数据模型出现样本点之间的相 关性：空间相关：
– 例如：以地区截面数据为样本的模型 – 例如：以学生个人截面数据为样本的模型 – 一旦考虑相关性，则是十分复杂的。 • 相比于时间的一维度，空间是多维度的；
• 数据
人均消费 从事农业经营 支出 的收入 Y X1 3552.1 579.1 2050.9 1314.6 1429.8 928.8 1221.6 609.8 1554.6 1492.8 1786.3 1254.3 1661.7 1634.6 1604.5 1684.1 4753.2 652.5 2374.7 1177.6 3479.2 985.8 1412.4 1013.1 2503.1 1053 1720 1027.8 1905 1293 1375.6 1083.8 1649.2 1352 1990.3 908.2 2703.36 1242.9 1550.62 1068.8 1357.43 1386.7 1475.16 883.2 1497.52 919.3 1098.39 764 1336.25 889.4 1123.71 589.6 1331.03 614.8 1127.37 621.6 1330.45 803.8 1388.79 859.6 1350.23 1300.1
– Granger, C.W.J. and Newbold, P.: 1974, Spurious regressions in econometrics, Journal of Econometrics 2。—发现伪回归 – Engle, R.F. and Granger, C.W.J.: 1987，Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica 55。—提 出协整理论
• 结果
Ci 317.7022 0.4545 Yi p 0.6977 Yi t i 1,2,,31
经典线性单方程模型
• 模型的一般描述：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
总体回归模型 i=1,2…,n
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ˆ Y i 0 1 1i 2 2i ki ki
• 构成微观计量经济学模型的重要部分。
计数数据模型
• 被解释变量的多次重复抽样不服从正态分布， 且被解释变量的观测值为正整数：
– 例如：汽车交通事故与影响因素的关系研究。 – 例如：学生4年内不及格课程门数与影响因素的关 系研究。 – 例如：参加工作5年内更换工作次数的影响因素分 析。 – 多次重复抽样服从泊松分布或者负二项分布。 – 计数数据中零元素和绝对值较小的数据出现得较为 频繁，而且离散特征十分明显。
– 其中，最先提出的泊松方法在研究计数数据模型问 题中应用得非常广泛。
持续时间数据模型
• 以某项活动持续时间作为研究对象的经济问题。
• 例如：研究失业持续时间与影响因素之间的关 系。模型的３个特点：
– 失业已经持续的时间并不是失业持续时间的真实反 映，不能作为失业持续时间的观测值。 – 取得部分解释变量的样本观测值存在困难，因为它 们在持续时间内是变化的。
– 例如：研究学生考试成绩与各影响因素的关系时， 考试成绩最高100分、最低0分。——归并问题
– 在微观经济社会问题研究中大量存在。
– 样本的分布和模型的估计构成其主要内容。
选择性样本模型
• Heckman的基础性贡献：
– “Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”, Econometrica 42 (4), 1974, — 发现并 提出“选择性样本”问题。 – “Sample Selection Bias as a Specification Error”, Econometrica 47(1), 1979, —证明了偏误 的存在并提出了Heckman两步修正法。
• T个时间样本，如果满足平稳性条件，并且存在 K阶自相关问题，则只需要设定K种相关性；
• N个区域，每一个区域都与N-1个区域相关，则 存在N(N-1)种相关性。
空间计量经济学模型
• 空间效应
– 空间相关性 描述经济变量存在相关性的一种方法； 这一相关性体现在空间结构上； 空间结构不仅仅局限在地理意义上。
经典线性单方程模型
• 一个例子：农村居民人均消费与持久收入（从 事农业生产经营的收入）、瞬时收入（非农收 入）之间的关系研究。
• 理论分析：
– Friedman于1957年分析消费者的消费行为发现： –在消费中有一部分是经常的必须保证的基本消费， 另一部分是非经常的额外消费； –收入也可以分成两部分，一部分是可以预料到的长 久性的、带有常规性的持久收入，另一部分是非连 续性的、带有偶然性的瞬时收入。
经典线性联立方程模型
• 一个简单的例子：
–由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和 政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。
–将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t
– 空间异质性 不同经济个体间存在差异； 差异是由（广义）空间分布或者空间结构特点导 致的。
空间计量经济学模型
• 两个问题：
– 如何正确的将空间效应引入既有的模型，或者根据 空间效应的特殊性构造新的计量经济学模型。
– 对于模型如何进行估计和检验。
非参数模型
• 如果经济变量之间的关系并不是在所有样本点 上都是不变的，或者说不能事先确定某种线性 关系或非线性关系,而是要通过估计才能得到 某种关系，而且随着样本点的不同而不同。这 就引出了非参数模型。
经典线性单方程模型
• 理论方法要点
– 如何建立理论模型？
– 如何采集样本数据？ – 如何估计模型参数？ – 如何进行模型检验？ – 如何正确应用模型？
经典线性单方程模型
• 大量的经济问题满足上述特征。
• 很多情况下，研究对象不满足上述特征。
经典非线性单方程模型
• 如果被解释变量与解释变量之间呈现非线性关 系：
– 失业者关心的不是如何解释失业已经持续的时间， 而是希望知道在观测值t时刻之后的最短时wenku.baidu.com内能够 重新就业的可能性为多大。
持续时间数据模型
• 风险比率模型
– 定义事件在已经持续t时间后结束的比率为风险比率。
– 既然人们更关心事件在t之后的一个短时间Δ内结束 的可能性，而该可能性又可以通过风险比率来描述， 那么可以直接建立风险比率模型，估计风险比率的 参数，然后再通过积分得到生存函数和条件分布函 数。 – 这就是持续时间被解释变量计量经济学模型的总的 研究思路。
– 可以化为线性 • C-D生产函数、CES生产函数、需求曲线、…… • 变量置换、函数变换、级数展开 – 不可以化为线性—非线性模型
– 非线性模型理论方法
经典非线性单方程模型
• 一般描述
h( yi , ) g ( xi , ) ui
xi x1i x 2i
i 1,, n
xki
Yi Yi p Yi t Ci Ci C
p t i
Ci 0 1Yi p 2Yit i
i 1,2,, n
地区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
其中 h () 和 g () 是非线性函数， 和 是参数。
经典线性联立方程模型
• 如果研究对象不是单一的经济活动，而是一个 经济系统：
– 例如宏观经济系统、商品需求系统。 – 系统中变量互为因果。 – 需要用一组方程才能描述系统中变量之间复杂的关 系。 – 模型的识别理论和估计方法构成其主要内容。
计数数据模型
• 70年代末以来，许多学者在计数数据模型的处 理方法方面作出了较大贡献，包括：
– Gilbert（1979）提出了泊松回归模型， – Hausman,Hall和Griliches（1984）提出了负二项 回归模型和Panel方法， – Gourier，Monfort和Trogonon（1984）提出了仿 最大似然法。
现代时间序列分析模型
• 在宏观经济分析中，一般以时间序列数据作为 模型样本观测值：
– 时间序列数据非平稳→伪回归。 –数据的时间序列性破坏了随机抽样假定，取消了样 本点之间的独立性，样本点将发生序列相关。 – 如何统计确定具有恒常关系的非平稳随机变量之间 的模型？
–如何处理非平稳随机过程，为适用统计方法建立模 型创造条件？
其他收入 X2 4446.4 2633.1 1674.8 1346.2 480.5 1303.6 547.6 596.2 5218.4 2607.2 3596.6 1006.9 2327.7 1203.8 1511.6 1014.1 1000.1 1391.3 2526.9 875.6 839.8 1088 1067.7 647.8 644.3 814.4 876 887 753.5 963.4 410.3