逆命题和逆定理PPT课件
合集下载
华东师大版数学八年级上《互逆命题与互逆定理》课件
等；③角平分线上的点到角的两边的距离相等；④两个互
为相反的数的绝对值相等；⑤等角对等边.
A. 5个 B. 2个 C. 3个
D. 4个
课堂练习
解：①两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两 直线平行，原命题和逆命题都成立； ②全等三角形三组对应边相等的逆命题是三组对应边相等的 两个三角形全等，原命题和逆命题都成立； ③角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题是到角的 两边的距离相等的点在角平分线上，原命题和逆命题都成立；
13.5.1 互逆命题与互逆定理
复习导入
什么叫做命题？命题分为什么?
表示判断的语句叫做命题， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫假命题， 命题分为真命题与假命题.
新知讲解
我们已经知道，表示判断的语句叫做命题. 例如“两直线平行,内错角相等” “内错角相等，两直线平行”都是命题.
观察这两个命题的条件 和结论，你发现了什么?
课堂练习
④两个互为相反的数的绝对值相等的逆命题是绝对 值相等的两个数互为相反数，逆命题不成立； ⑤等角对等边的逆命题是等边对等角，逆命题成立， 原命题成立. 故选D.
拓展提高
4、写出下列命题的逆命题,并指出其真假; (1)若ab=0,则a=0; (2)如果a、b都是偶数,那么a+b是偶数; (3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
课堂练习
1、下列说法中,正确的有( ) ①每个命题都有逆命题 ;②每个定理都有逆定理 ;③假命 题的逆命题一定是假命题 ;④假命题没有逆命题 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂练习
解：每个命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理； 假命题的逆命题不一定是假命题， 如相等的角是对顶角是假命题，而它的逆命题是对顶 角相等，是真命题； 假命题没有逆命题是错误的，所以正确的说法只有①. 故答案为:A.
八上2.5逆命题和逆定理
易得∠BPC=120°， ∠BPE=∠CPD=60°．
易证△BPE≌△BPQ，△CPD≌△CPQ，
得BQ=BE，CQ=CD，则BC=BE+CD=7．
八年级上 2.5 答案
选择填空题答案
2.5 课前检测 1-6 CDA BAD 2.5 课后检测
1-3 DDC
4. 5
5. 有
6. 两个相等的角是同位角
八上 2.5 课后 No.2
D
八上 2.5 课后 No.3
C
八上 2.5 课后 No.4
5
l P
A
B
八上 2.5 课后 No.5
有
八上 2.5 课后 No.6
两个相等的角是同位角
八上 Байду номын сангаас.5 课后 No.7
逆命题是：如果a2=b2,那么a=b． 这是假命题． 反例：当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b．
D C
F
3 2 S 3= AB , ∵ S1 S2 S3 4
S1
A
S2
B
S3
3 3 3 2 2 ∴ AC BC AB 2 4 4 4
E
∴ AC 2 BC 2 AB 2
∴ ∠ACB=Rt∠．
八上 2.5 课后 No.9
真
假
八上 2.5 课后 No.9
解:(1)连结BC．根据△BCD≌△CBE， 得∠ABC=∠ACB，则AB=AC
八上 2.5 课后 No.8
F
逆命题：如图，以△ABC各边 为边向外作等边三角形，若三 个等边三角形的面积S1,S2,S3
D
C
S1
A
S2
B
S3
E
满足S1+S2=S3,则∠ACB=RT∠.
易证△BPE≌△BPQ，△CPD≌△CPQ，
得BQ=BE，CQ=CD，则BC=BE+CD=7．
八年级上 2.5 答案
选择填空题答案
2.5 课前检测 1-6 CDA BAD 2.5 课后检测
1-3 DDC
4. 5
5. 有
6. 两个相等的角是同位角
八上 2.5 课后 No.2
D
八上 2.5 课后 No.3
C
八上 2.5 课后 No.4
5
l P
A
B
八上 2.5 课后 No.5
有
八上 2.5 课后 No.6
两个相等的角是同位角
八上 Байду номын сангаас.5 课后 No.7
逆命题是：如果a2=b2,那么a=b． 这是假命题． 反例：当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b．
D C
F
3 2 S 3= AB , ∵ S1 S2 S3 4
S1
A
S2
B
S3
3 3 3 2 2 ∴ AC BC AB 2 4 4 4
E
∴ AC 2 BC 2 AB 2
∴ ∠ACB=Rt∠．
八上 2.5 课后 No.9
真
假
八上 2.5 课后 No.9
解:(1)连结BC．根据△BCD≌△CBE， 得∠ABC=∠ACB，则AB=AC
八上 2.5 课后 No.8
F
逆命题：如图，以△ABC各边 为边向外作等边三角形，若三 个等边三角形的面积S1,S2,S3
D
C
S1
A
S2
B
S3
E
满足S1+S2=S3,则∠ACB=RT∠.
人教版九年级数学课件-逆命题和逆定理
第二十一章 ①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①. 一元二次方程
(1)以上三个命题是真命题的为______________；21．2 解一元二次方程 (2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后2证1明．) 2.1 配方法
(1)①②⇒③，①③⇒②，②③⇒第①1课时 用直接开平方法解一元二次方程
(2)本題答案不唯一，如選擇①③⇒② 證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又 ∵BD＝CE，∴△ABD≌△CE，∴AD＝AE.
若是假命题，请举出一个反例．
(2)逆命題：若a2＞b2，則a＞b.假命題，反例a＝－3，b＝－2
8．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
人教(版1)写九出此年命级题（的逆上命）题；
解：(1)逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．
第二十一章 一元二次方程 (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS) ， ∴DF ＝ DE ＝
EF，∴△DEF 是等边三角形
(2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．
人教版 九年级（上）
第二十一章 一元二次方程 (2)解：(1)的逆命题成立，已知：△DEF 是等边三角形，求证：
AD＝BE＝CF.
21．2 解一元二次方程
5．利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点 E 在 AD 上．求2证1．：E2B.1＝EC配. 方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D是線段BC垂直平分線
上的點，∴點E是線段BC垂直平分線上的點．
(3)相等的角是内错角；
(1)以上三个命题是真命题的为______________；21．2 解一元二次方程 (2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后2证1明．) 2.1 配方法
(1)①②⇒③，①③⇒②，②③⇒第①1课时 用直接开平方法解一元二次方程
(2)本題答案不唯一，如選擇①③⇒② 證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又 ∵BD＝CE，∴△ABD≌△CE，∴AD＝AE.
若是假命题，请举出一个反例．
(2)逆命題：若a2＞b2，則a＞b.假命題，反例a＝－3，b＝－2
8．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
人教(版1)写九出此年命级题（的逆上命）题；
解：(1)逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．
第二十一章 一元二次方程 (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS) ， ∴DF ＝ DE ＝
EF，∴△DEF 是等边三角形
(2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．
人教版 九年级（上）
第二十一章 一元二次方程 (2)解：(1)的逆命题成立，已知：△DEF 是等边三角形，求证：
AD＝BE＝CF.
21．2 解一元二次方程
5．利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点 E 在 AD 上．求2证1．：E2B.1＝EC配. 方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D是線段BC垂直平分線
上的點，∴點E是線段BC垂直平分線上的點．
(3)相等的角是内错角；
全等三角形135逆命题与逆定理3角平分线课件
(1)求证：点D在∠BAC的平分线上；
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°. ∠DEB＝∠DFC，
在△BDE 和△CDF 中，∠BDE＝∠CDF， BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF(A.A.S.)，
∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．
(2)若将条件“BD＝CD”与(1)中结论“点D在∠BAC的平分 线上”互换，成立吗？试说明理由．
①∠AMB＝36°；②AC＝BD； ③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD. 其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.即∠AOC＝∠BOD.
∴△AOC≌△BOD.∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正确． 在△AOC 和△BOD 中，O∠AA＝OOC＝B，∠BOD，
(2)写出AB，AC与AE之间的数量关系，并证明．
解：AE＝12(AB＋AC)． 证明：易证△ADE≌△ADF，得 AE＝AF， ∴12(AB＋AC)＝12(AE－BE＋AF＋CF) ＝12(AE－BE＋AE＋BE)＝AE.
15．如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为点E，F， BF交CE于点D，BD＝CD.
第13章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
3．角平分线
新知笔记 1 相等 2 平分线
提示：点击 进入习题
1A 2B 33 4B 5B
答案显示Biblioteka 6D 7D 8 120° 9B 10 B
11 B 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．角平分线上的点到角两边的距离__相__等____．
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°. ∠DEB＝∠DFC，
在△BDE 和△CDF 中，∠BDE＝∠CDF， BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF(A.A.S.)，
∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．
(2)若将条件“BD＝CD”与(1)中结论“点D在∠BAC的平分 线上”互换，成立吗？试说明理由．
①∠AMB＝36°；②AC＝BD； ③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD. 其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.即∠AOC＝∠BOD.
∴△AOC≌△BOD.∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正确． 在△AOC 和△BOD 中，O∠AA＝OOC＝B，∠BOD，
(2)写出AB，AC与AE之间的数量关系，并证明．
解：AE＝12(AB＋AC)． 证明：易证△ADE≌△ADF，得 AE＝AF， ∴12(AB＋AC)＝12(AE－BE＋AF＋CF) ＝12(AE－BE＋AE＋BE)＝AE.
15．如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为点E，F， BF交CE于点D，BD＝CD.
第13章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
3．角平分线
新知笔记 1 相等 2 平分线
提示：点击 进入习题
1A 2B 33 4B 5B
答案显示Biblioteka 6D 7D 8 120° 9B 10 B
11 B 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．角平分线上的点到角两边的距离__相__等____．
七年级逆命题和逆定理(1)课件教案-程老师
显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上
几何语言：
P
∵PA=PB
B
∴点P在AB的垂直平分线上
A
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝Ｐ P Ｂ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A A O C P P P P P P B B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角 (3)面积相等的三角形全等。 全等三角形的面积相等。
真命题 真命题 真命题
假命题 假命题 真命题
真命题 (4)在一个三角形中，等角对等边。 在一个三角形中，等边对等角。 真命题 (5)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 假命题
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
逆命题与逆定理课件
在计算机科学中的应用
逆命题
在计算机科学中，逆命题常常被用来验证算法的正确性。例如，排序算法的时间 复杂度逆命题是“如果一个排序算法的时间复杂度低于O(n^2)，则该算法一定 存在”。
逆定理
在计算机科学中，有些算法的特性可以通过逆命题来证明。例如，快速排序算法 的稳定性逆定理是“如果一个排序算法是稳定的，则该算法一定不是基于比较的 ”。
详细描述
在应用逆定理时，需要确保所涉及的对象、 条件和范围与原定理相符合。例如，勾股定 理的逆定理适用于直角三角形，但不适用于
非直角三角形或不等边三角形。
注意逆定理的表述方式
要点一
总结词
逆定理的表述方式应清晰、准确，避免产生歧义或误解。
要点二
详细描述
在表述逆定理时，应使用与原定理一致的逻辑结构和语言 风格，确保读者能够正确理解。同时，需要注意语句的完 整性和连贯性，避免出现语法错误或遗漏重要信息。
在数学中的应用
逆命题
在数学中，逆命题是一种重要的逻辑推理工具。通过逆命题，我们可以对已知命题进行否定，从而得出新的结论 。例如，原命题为“如果两个三角形全等，则它们的对应角相等”，其逆命题为“如果两个三角形的对应角相等 ，则这两个三角形全等”。
逆定理
逆定理是原定理的逆命题经过证明后形成的新的定理。例如，在几何学中，勾股定理的逆定理是“如果一个三角 形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形”。
逆命题的性质
逆命题的真假性不一定与原命题相同 。
在数学中，一个定理的逆命题不一定 成立，只有当逆命题和原命题都成立 时，才称为逆定理。
逆命题的例子
01
02
03
原命题
如果一个三角形是等边三 角形，那么它的每个角都 是60度。
逆命题与逆定理课件
了解逆定理的基本概念和 定义，掌握逆定理的推理 规则和证明方法。
举例说明
通过具体例子，阐述逆定 理在实际问题中的应用和 价值。
推理规则及其证明
学习逆定理的推理规则， 以及如何正确证明逆定理 的真假。
逆定理与原命题的关系
1
逆定理、逆否命题和原命题
解释逆定理、逆否命题和原命题之间
通过逆定理推导原命题
2
的关系，深入理解它们的数学逻辑。
通过实例，演示如何通过逆定理的应
用来推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆定理 与原命题关系的认识和理解。
总结
1 逆命题与逆定理的区分与总结
总结逆命题和逆定理的区别和重要性，巩固对它们的理解。
2 推理规则的应用技巧与数学实践
掌握推理规则的应用技巧，应用到实际问题中的数学实践。
推理规则及其证明
学习逆命题的推理规则， 以及如何正确证明逆命题 的真假。
逆命题与原命题的关系
1
逆命题与原命题
解释逆命题、逆否命题和原命题之间的关系，理解它们在逻辑上的相互转换。
2
通过逆命题推导原命题
通过实例，展示如何利用逆命题推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆命题与原命题关系的理解。
结束语
1 总结本次课程的主要内容
回顾和总结本次课程中所学的逆命题与逆定理的关键知识点。
2 展望学习逆命题与逆定理的未来价值
展望逆命题与逆定理在未来学习和工作中的潜在应用价值和意义。
逆命题与逆定理ppt课件
逆命题与逆定理演示课件，展示什么是逆命题、逆定理以及它们与原命题的 关系，通过丰富的案例说明来帮助理解。准备好开启新的数学视角了吗？
八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
华师版八年级数学 13.5逆命题与逆定理(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
解：(1)有逆定理. 逆定理：在一个三角形中，等边对等角. (2)有逆定理. 逆定理：内错角相等，两直线平行. (3)没有逆定理. 逆命题：有三组角对应相等的两个三角形 全等，逆命题为假命题，故没有逆定理.
感悟新知
知2－练
2-1.下面的命题互为逆定理吗？如果不是，请说明理由. (1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直 线平行”； 解：两个命题互为逆定理．
(2)“对顶角相等”与“等的角是对 顶角”是假命题．
课堂小结
互逆命题与互逆定理
原命题 原定理
条件、结论 交换
互逆命题
逆命题
一定 不一定
互逆定理
逆定理
条件、结论 交换
第13章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
13.5.2 线段垂直平分线
论，把条件和结论互换，并用通顺的语句将它们连起 来即可得到逆命题.
感悟新知
知1－练
例 1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a>b，那么a2>b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab<0，那么a>0，b<0.
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已 知条件转化. 解：∵DE为BC的垂直平分线，∴ CD＝BD. ∴△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋ AB＝8 cm. ∵ AB＝5 cm，∴ AC＝3 cm.
感悟新知
知1－练
1-1. 如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC＝ 2.3cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是_7_.8__cm__.
2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.5 逆命题和逆定理(共19张PPT)
8．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互 逆定理． (1)相等的角是同位角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解：(1)“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”， 原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； (2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为 “到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”， 原命题和逆命题是互逆定理．
点，若 PA＝PB＝PC，则 P 到三边的距离相等．
该逆命题成立．
证明：如答图，∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上， ∵PB＝PC，∴P在BC的垂直平分线上，
第12题答图
∴P是等边三角形ABC三条垂直平分线的交点，
∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF.
(2)∵AB＝BC＝AC且S△ABC＝S△ABP＋S△PBC＋S△APC， ∴由面积法可得 P点到各边的距离之和＝任意边上的高线长，
图2－5－2 (1)求证：PA＝PB＝PC； (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么 结论？
解：(1)证明：∵点P在AB和BC的垂直平分线上， 由线段垂直平分线定理，得PA＝PB，PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC； (2)由(1)知PA＝PC，由线段垂直平分线的逆定理，得点P也在 AC的垂直平分线上． 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
题的反例是
A
(
)
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
3．[2017秋·蜀山区期末]下列命题的逆命题是假命题的是
A．对顶角相等
(A)
B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等
D．若x＝0，则x2＝0
逆命题与逆定理课件
2．【2020·广西】如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝ 80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为
( B) A．60° C．70°
B．65° D．75°
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA＝3，则线段PB的长度为 ( B) A．4 B．3 C．2 D．1
6．【2021·商丘期末】如图，AB∥CD，BE和CE分别平 分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为 线段BC上一动点，连结PE.若AD＝14，则PE的最小 值为( ) A．7 B．10 C．6 D．5
【点拨】当EP⊥BC时，EP最短， ∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD， ∵BE平分∠ABC，AE⊥AB，EP⊥BC， ∴EP＝EA， 同理，EP＝ED，此时，EP＝12AD＝12×14＝7，故选 A.
期末提分练案
第6课时 逆命题与逆定理
1B 2B 3B 4B 5C
提示：点击 进入习题
6A 7A 83 9 35 10 13
答案显示
11 5∶6∶7 12 18 13 25° 14 见习题 15 见习题
提示：点击 进入习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
1．如图所示，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是 ( B) A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
10．【中考·长沙】如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5， AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则 △BCE的周长为___1_3____．
【点拨】∵DE是AB的垂直平 分线，∴EA＝EB，∴△BCE 的周长＝BC＋EC＋EB＝BC＋ EC＋EA＝BC＋AC＝13.
27.3逆命题、逆定理
平行四边形的判定
定理:两∵组AB对=C边D,分AD别=B相C,等的四边形是平行四A边形.
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD,AB=CD,
′
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边A形.
D
∵AO=CO,BO=DO,
B
D C
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形. ′ ∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
A
O
B
定理:平行四边形的对角线互相平分.
D C
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO. 推论:夹在两条平行线间的平行
MA
DN
线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,
PB
CQ
∴AB=CD.
回顾 思考
∴四边形ABCD是菱形.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
27.3 逆命题、 逆定理
命题
可以判断正确或错误 的句子叫做命题.
华师版八上数学1逆命题与逆定理课件
A
C
B
N
如何证明“三角形三条边的垂 直平分线交于一点”？
只需证明其中两条边的垂 直平分线的交点一定在第三条 边的垂直平分线上就可以了. B
A
l
n
O
m
C
点O在AC的垂
l是AB的垂直平分线
直平分线n上
A
OA＝OB OB＝OC
OA＝OC
l
n
O
m是BC的垂直平分线
B
m
C
试试看，现在你会证明了吗？
随堂练习
B
N
∴ △PCA ≌ △PCB（S.A.S.） ∴PA=PB
探索
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那 么反过来会有什么结果呢？
条件
逆命题是否是 一直线是一线段
性质定理
一个真命题？ 的垂直平分线
结论
该直线上的点到线 段两端的距离相等
逆命题
点到线段两端 的距离相等
该点在线段的 垂直平分线上
已知：如图，QA＝QB.
证明：过点O、Q作射线OQ. ∵OQ⊥OA，QE⊥OB，
O
∴∠QDO＝∠QEO＝90° 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
B
E Q
DA
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点 D、E为垂足，QD＝QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上.
∵OQ＝OQ，QD＝QE， ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.） O ∴∠DOQ＝∠EOQ ∴点Q在∠AOB的平分线上.
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，
使PA = PB. A
提示：作AB的垂直平 分线AC，垂足为点E，AE = CE.
求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
1逆命题和逆定理课件
(1)直角都相等； 真 相等的角都是直角。 假
(2)平行四边形是中心对称图形；真 中心对称图形是平行四边形。 假
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命 题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形 ； 假
等腰三角形是轴对称图形。 真
(4)全等三角形对应边相等； 真
三条边对应相等的两个 三角形是全等三角形.
逆逆
1、同位角相角相等。
两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角 的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
2) 平行四边形的对角线相等。
如果一个四边形是平行四边形,那么它 的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线 相等，那么这个四边形是平行四边形。
下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势，并说出它的题设和结论。 写出下列命题的逆命题。
3)等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的 两个底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
练习册 P63 习题19.3
(选做题) 写出命题“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。”的逆命题， 判断这个逆命题的真假，并给出证 明。
(2)平行四边形是中心对称图形；真 中心对称图形是平行四边形。 假
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命 题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形 ； 假
等腰三角形是轴对称图形。 真
(4)全等三角形对应边相等； 真
三条边对应相等的两个 三角形是全等三角形.
逆逆
1、同位角相角相等。
两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角 的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
2) 平行四边形的对角线相等。
如果一个四边形是平行四边形,那么它 的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线 相等，那么这个四边形是平行四边形。
下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势，并说出它的题设和结论。 写出下列命题的逆命题。
3)等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的 两个底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
练习册 P63 习题19.3
(选做题) 写出命题“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。”的逆命题， 判断这个逆命题的真假，并给出证 明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（4）同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.
2020年10月2日
7
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷20如20年果10月2a日2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假4
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题
（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
1
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
2020年10月2日
2
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
2020年10月2日
12
这个逆命题是假命题，举反例证明如下：
A
如图，在四边形ABCD中，
B
D AB=AD=3，BC=CD=4，
AC=AC，则ΔABC≌ΔADC。
但它的两组对边不互相平行，所 C 以四边形ABCD不是平行四边形，
故这个逆命题是假命题。
2020年10月2日
13
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一命题就叫做它的逆命题．
圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真 命题 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形平。行四边形有一组对边平行且相等。是真命 题 ⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的 交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。是假命题
2020年10月2日
5
平行四边形的两组对边分别相等。 (平行四边形的性质定理)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
Hale Waihona Puke 平分线上OBA
C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
2020年10月2日
10
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
2020年10月2日
6
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆 定理，请说出逆定理：
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形的对角线互相平分
（2）三角形的中位线平行于第三边。
2020年10月2日
8
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明
这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上．
2020年10月2日
9
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且
ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
2020年10月2日
3
互逆命题 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
2020年10月2日
11
例2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形， 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角 线分成两个全等三角形，那么这个四边形是 平行四边形”