浙教版七年级数学旋转变换(含答案)

2．4 旋转变换
【知识提要】
1．认识旋转变换的概念．•体验影响图形旋转变换的主要因素是旋转中心和旋转角度．
2．理解旋转变换的性质：
旋转变换不改变图形的形状、大小；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中
心连线所成的角度等于旋转的角度．
3．会按要求作出简单平面图形旋转变换后的像．
【学法指导】
1．旋转变换必须指明旋转中心、旋转方向、旋转角度．
2．作旋转图形的关键是找出几个关键点并作出这几个点旋转后的对应点．
3．旋转变换中图形中每点都绕着旋转中心旋转相同的角度．
4．旋转变换后对应点位置的排列次序相同．Array 5．旋转变换后，图形的面积不变．
范例积累
【例1】如图，△ABC是等边三角形，D是BC上
一点，△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转变换
后，点M转到了什么位置？
【分析】（1）确定旋转中心的位置；
（2）旋转角度可以根据旋转变换前后某两条对应线段夹角的度数来确定；
（3）旋转前后重合的点为对应点，重合的线段为对应线段．
【解】（1）旋转中心是A；
（2）旋转了60°；
（3）点M旋转到了AC的中点位置上．
【注意】（1）若连结DE，则△ADE是什么三角形？
（2）若△ABC是等腰三角形，且顶角∠BAC=50°，问题（2）的结论如何？
【例2】如图，点M是线段AB上一点，将线段AB•绕着点M•顺时针方向旋转90°，
旋转后的线段与原线段的位置关系如何？如果逆时针方向旋转90°呢？
【解】顺时针方向旋转90°，如图（甲）所示，A′B′与AB互相垂直；•逆时针方
向旋转90°，如图（乙），A″B″与AB互相垂直．
（甲） (乙)
【注意】（1）无论怎样旋转，线段旋转90°后总与原来位置互相垂直；
（2）从图形中明显可知旋转变换时方向不同，得到像的位置一般也不同．
基础训练Array 1．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，
（1）旋转中心是________，旋转角度是_________；
（2）点A•的对应点是点_____，•点B•的对应点是点
________，•点C•的对应点是点_______．
（3）∠A的对应角是________，∠B的对应角是
________，∠C的对应角是______．
（4）线段AB的对应线段是________，线段BC的对应线
段是_________，线段AC的对应线段是_________．
（5）图中相等的线段：
OA=_______，OB=________，OC=•________，
•AB=•________，•BC=•________，•CA=______．
（6）图中相等的角：∠CAB=______，∠ABC=______，•∠BCA=•_______，•∠AOA•′=_______=_______．
2．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
3．如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，•图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
4．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
5．如图，画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形．
6．如图，已知图形F和点O，以点O为旋转中心，•将图形按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．经几次旋转变换后的像可以与原图形重合？
7．已知△ABC是任意三角形，
（1）若△ACD、△AEB是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A•为旋转中心，逆时针方向旋转90°后的三角形；
（2）若△ACD、△AEB是等边三角形，画出△ACE以点A为旋转中心，•逆时针方向旋转60°后的三角形．
8．如图，△A′B′C′是△ABC•经旋转变换后得到的像，•且旋转的角度为25度，AC⊥A′B′，则∠BCB′=_______，∠A=________．
(8题) (9题)
提高训练
9．如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，以直线x•为对称轴，作出△ABC经轴对称变换后的像△A′B′C′，再以直线y为对称轴，画出△A′B′C′经轴对称变换后的像△A″B″C″，△A″B″C″能否由△ABC经过一次变换得到？
10．如图，在线段BD上取一点C，以BC、CD为边分别作正△ABC和正△ECD，•连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，交AD于点F．
（1）通过旋转变换，图中可得到哪些全等三角形？（2）∠BFD是多少度？
（3）PQ∥BD吗？若是，请说明理由．
11．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，•试说明BF+CE>EF．
应用拓展
12．小明在观察时针和分针漫长的马拉松比赛时，发现了一些有趣的问题．•圆形的比赛场地被分成了12站，每站点处都有一个数字警察（标号1～12）把守着，•每站又被分成相等的5份，1份就是1分钟走过的路程，而时针要1小时才能走1站，通过计算，•他发现分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0．5°．
（1）第2天，课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，•他发现时针和分针正好在关于沿垂线对称的位置上，请问此时是9点几分？
（2）小明晚上6点至7点之间外出时，发现钟面上时针和分针成110°角，近7•点回家时发现时针和分针的夹角仍是110°，你能说出小明外出所用的时间是几分钟？
答案:
1．略 2．（1）点A （2）90°（3）等腰直角三角形
3．点A 70° 4．点A 45•° 5．略 6．略
7．（1）△ABD （2）△ABD 8．25° 65°
9．一次旋转180°的变换 •
10．（1）△ACD≌△BCE △ACQ≌△BCP △CDQ≌△CEP （2）120°（3）平行11．提示：点F绕点D旋转180°后至F′，连结CF′、EF′
12．（1）9时1311
13
分（2）40分钟。