谐振回路的品质因数

谐振回路的品质因数
收音机、电视机、电子设备以及电器电路中，都要广泛采用由电感线圈与电容器组成的谐振回路，来选择出所需要的信号及能量，抑制掉无功功率和干扰信号。

而一个谐振回路的性能如何，常常用“Q”值这个参数来衡量。

什么是Q值，它与哪些元件及那些因素有关？Q值对电路性能有何影响？电路对Q值有何影响等等，这一系列与Q值有关的谐振回路的问题，是每一个从事电子电器技术的人员都需要掌握的基础知识。

为了说明Q值的概念，首先要从构成谐振回路的两个基本元件——电感和电容说起。

电感和电容的Q值
一个实际的电感线圈，除了具有一定的电感之外，还必然存在一些能量损耗，如果将这些损耗用一个：损耗电阻“来代替，就可以把一个实际电感线圈画成图1那样的等效电路。

图1中的损耗电阻与电感接成串联形式，用Rl表示电感线圈中串联损耗电阻。

这种串联形式用的较多，物理概念也比较容易理解。

在图1中，损耗电阻Rl的大小就代表线圈中能量损耗的多少。

显然，当电流IL流过Rl时，就要在Rl上产生压降，并消耗一定的有功功率，相对来说电感中的能量就会减小。

从能量损耗这个角度来看，EL大就意味着电感的质量低，Rl小就意味着电感的质量高。

基于这样的指导思想，电感的Q值可以定义为：QL=电感中的无功功率/电感中的有功功率，及当电流流过电感时，在电感中存在的无功功率与线圈中损耗的有功功率之比。

若电流的角频率为ω，电流为IL，则QL=IL （2）Ωl/IL（2）Rl。

（见图1附的公式）。

此时说明：电感用串联形式等效电路表示时，其Q值为电感的感抗与串联损耗电阻之比。

或者说感抗为串联损耗电阻的Q倍。

显然，Rl越大QL就越低，Rl越小QL就越高，Q值的高低就成为衡量一个电感损耗大小的参数。

因此，Q值通常又称为“品质因数”。

这里也许会产生这样的问题，既然Rl也可以表示电感的损耗，为什么还要引出Q值这样一个参数呢？这是由于Rl是分布在电感内部的损耗电阻，并不是一个独立的元件，测试时很难把它从电感中分离出来。

尤其是在工作频率很高的情况下，电感中的高频电流具有趋向导体表面流动的特点，这种现象称为“趋肤效应”，其结果导致导体的有效面积减小，损耗电阻增加。

而且随着工作频率的增高趋肤效应加剧，Rl值也要增大。

向这样一个随频率变化的电阻，显然用万用表或一般电桥是不能测量的。

而且由于Rl之随频率变化，也给电感的使用带来一些困难。

然而，由于感抗ωL也是一个随频率升高而增大的量，因此Q L=ωL/Rl在一定频率范围内就近似一个常量，这就给测试及运用Q值这个参数带来很大的方便。

在实际中，电感的技术指标都不用Rl表示，而是用Q值表示就是这个原因。

图2是采用电感与损耗电阻并联的等效电路。

图中RL代表电感的并联损耗电阻，它是用分流的方法消耗一部分能量来代替电感中的能量损耗。

若设UL为加在电感两端的电压，则根据Q值的定义可得：QL=电感无功功率/电感有功功率=UL（2）/ωl/UL（2）/RL=RL/ωL。

（见图2附的公式）
由此可见，电感用并联形式等效电路表示时，其Q值为并联损耗电阻与感抗之比。

或者说，并联损耗电阻为感抗的Q倍。

我们还可以看出，并联形式等效电路与串连形式等效电路相反，损耗电阻RL越大QL越高，RL越小QL就越低。

一个电感的串联损耗电阻Rl与并联损耗电阻RL，都是从电感两端看入的一种等效形式，因此在一定的条件下可以互相转换，便于分析电路时灵活运用。

由于串连与并联等效电路所代表的是同一电感，其损耗是同一值，因而Q值也必然是同一值。

由此可以写出：QL=ωl/Rl=RL/ωL，进一步得到RL与Rl之间的关系式为RL=（ωL）（2）、/Rl=QL（2）Rl。

根据上述，如果已知ω、L值或QL值，再已知RL与Rl二者其一，就可以求出另一个值。

从这里我们也可以进一步理解这两种等效电路之间的关系。

例如，电感的损耗电阻很小可以忽略不计时，在串联等效电路中就相当于Rl=0，将Rl=0代入RL=(ωL)(2)/Rl，就可以得到RL=∞。

这就是说在电感的损耗电阻可以忽略不计时，在串联等效电路中相当于Rl短路，在并联等效电路中相当于RL开路，两种等效电路中都仅有电感L存在。

下面我们再来研究电容的Q值。

同电感一样，电容器中能量损耗的大小，也可以采用QC值来衡量。

当采用串联形式的等效电路时，见图3。

电容器的Q值QL＝电容器中的无功功率/电容器中的有功功率＝
Ic(2)(1/ωC)/I(2)Crc=1/ωCrc。

式中rc为电容器串联损耗电阻，Ic为流过电容器的电流。

若采用并联形式的等效电路，见图4，则：
Q＝电容器中的无功功率/电容器中的有功功率=Uc（2）/1/ωC/Uc(2)/Rc=ωCRc。

式中Rc表示电容器并联损耗电阻。

同样也可以推导出一个电容器在高Q情况下，Rc与rc的转换关系式：Rc=Qc(2)rc。

电容器的损耗电阻主要取决于电容器极板之间的介质材料。

一般常用的云母电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器等，其损耗都非常小，因而Qc值都很高，约为几千至几万。

在许多情况下，电容器的损耗常采用“损耗角δ”来表示，并定义tgδ=1/Qc。

由于Qc很高则tgδ很小，约为千分之几至万分之几。

在组成LC谐振电路时，一般都尽量选择Qc高的即tgδ小的电容器。

LC谐振回路的Q值
在研究了电感与电容器的Q值之后，再进一步来研究谐振回路的Q值就变得十分容易了。

先来看LC串联谐振回路，其电路见图5。

图中L为电感的等效电感，C为电容器的等效电容，r为电感与电容器的总的串联损耗电阻。

设在角频率ωo时，谐振回路的感抗与容抗相等，即ωoL=1/ωoC，回路发生串联谐振。

在谐振过程中，电感中的磁能与电容中的电能互相转换并交替出现最大值，则在谐振时串联回路的Q值为：
Q=回路中无功功率/回路中有功功率=I(2)ωoL/I(2)r=I(2)(1/ωoC)/I(2)r=ωoL/r=1/ωoCr。

又因为
ωoL=1/ωoCr=√L/C，所以得出：Q=1/r×√L/C。

此式说明，串联回路谐振时，其Q值为回路的感抗或容抗与回路总的串联损耗电阻之比。

也就是说，回路的感抗或容抗为回路的串联损耗电阻的Q倍。

由于在串联谐振的情况下，回路的感抗与容抗相等互相抵消总电抗为零，即ωoL=1/ωoC，总电抗
X=ωoL-1/ωoC=0。

电容上的电压Uc=I1/ωoC=U/r×1/ωoC=QU。

这两式说明，在串联谐振时，电感或电容上的电源电压的Q倍。

因此，串联谐振又被称为电压谐振。

下面再来看LC并联谐振回路。

其电路见图6。

图中L、C分别为回路的等效电感和等效电容，R为回路总的并联损耗电阻。

当电感与电容器均采用并联等效电路表示时，则R=RL∥RC。

当电源角频率为ωo时，
ωoL=1/ωoC，回路发生并联谐振。

此时回路的Q值为：
Q=回路中无功功率/回路中有功功率=U(2)/ωoL/U(2)/R=U(2)/1/ωoC/U(2)/R=ωoCR=R√C/L=R/√L/C，或写成
R=Q/√L/C。

上式说明，并联回路谐振时，其Q值为回路总的并联损耗电阻与回路的感抗或容抗之比。

也就是说，回路总的并联损耗电阻为回路的感抗或容抗的Q 倍。

由于在并联谐振的情况下，回路的总电抗为感抗与容抗并联，即X=ωoL∥1/ωoC=ωoL(1/ωoC)/(ωoL-1/ωoC)，因为谐振时感抗与容抗相等，即分母ωoLω-1/0C=0，则总电抗X=∞。

此时并联回路的总电抗呈最大值为R，流入回路的电流I=U/R，而电感支路与电容支路的电流分别为：IL=U/ωoL=IR/ωoL=QI，Ic=UωoC=QI。

由此可见，在并联谐振时，电感及电容中的电流均为回路总电流的Q倍，所以并联谐振又称为电流谐振。

同样，谐振回路损耗电阻的并联形式与串联形式也可以互相转换。

根据Q=1/r√L/CJ及Q=R√L/C（两种形式都是描述同一个回路的损耗，Q值为同一值），则1/r√L/C=R√C/L，于是得R=L/rc或者r=L/RC。

根据这个关系式就可以进行r与R之间的互换。