运筹学第四章答案
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4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。
班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元
P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。
4.1【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为
135713572468246812345678
80()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++
生产时间为
A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++
B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为：
112233454671357112468221
234567833124456553min ()()(2)
400300
3030252535353030500
0.10.12540
0.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---++++
+-+-+
=++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－
－－－466
787712510
0.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+-=⎪
⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩
解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内
生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。
数学模型请同学们建立。
4.2设x ij 为A i 到B j 的运量，数学模型为
112234354657768
132333111121312212
22323314243444335531233min ()()4802742085854323200..85B z Pd P d d d P d P d P d d P d x x x d d x x x d d x B B B A x x d d x x x d d x d d s t -----+-++
-+-+
-+-+-+=+++++++++++-=+++-=+++-=+++-=+-=保证供应需求的％需求的％
需求的％对32122161121311222327734
811
30222000 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,...,8);ij ij i j ij
i i
B A B B B x d x x x x x x d d c x d x i j d d i +-+
+==-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎨-=⎪++---+-=⎪⎪⎪-=⎪⎪≥==⎪⎪≥=⎩∑∑对与的平衡运费最小
4.3
4.4 已知某实际问题的线性规划模型为
2150100m ax x x z +=
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤+0,)2(25311)1(20016102
12121x x x x x x 资源资源
假定重新确定这个问题的目标为：
Ｐ1：ｚ的值应不低于1900 Ｐ2：资源１必须全部利用
将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。 【解】数学模型为
112221*********min ()
100501900101620011325
,,0,1,2j j j Z p d p d d x x d d x x d d x x x d d j --+
-+-+
-+=++⎧++-=⎪++-=⎪⎪
+≥⎨⎪≥=⎪⎪⎩
4.5 已知目标规划问题
+--
+-++++=144332211)35(min d P d d P d P d p z
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+-=-++=-+++
-+-+-+-+
-)
4,,1(0
,,,2429262214423
32122211121 i d d x x d d x d d x x d d x x d d x x i i
（1）分别用图解法和单纯形法求解；
(2)分析目标函数分别变为①、②两种情况时（②中分析w 1、w 2的比例变动）解的
变化。
① )35(min 434132211-
-
+
+
-++++=d d P d P d P d p z ② +
--
+
-++++=14423132211)(min d P d w d w P d P d p z
【解】（1）图解法（双击下图，打开幻灯片）