力学中常见的力.ppt
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物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若完全恢复到 原来的形状，称为弹性形变。
如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不能完全恢复 原状了, 这个限度称为弹性限度。
6
弹簧未形变时物体的位置, 称 为平衡位置。
km
x ox
弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正 比, F=k x。k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形 变所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号表示 弹性力与形变方向相反。
滑动摩擦力 Ff μFN
最大静摩擦力 Ff0m 0FN
静摩擦力 Ff0≤ Ff0m
一般情况 0
摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合, 与分子之 间的引力作用和静电作用有关。
例 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张
角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求
绳处于滑动边缘时,绳两端的张力FTA 和FTB 间 的关系(绳的质量忽略)．
若 0.25
FTB / FTA
π
0.46
2π
0.21
10 π 0.000 39
B A
O＇
FTB
FTA
m
F
例：在固定不动的圆柱体上绕有绳索，绳两端挂
大小两桶，质量分别为M=1000kg，m=10kg，绳 与圆柱体间的摩擦系数µ=0.050，绳的质量可以忽 略，求为使两桶静止，绳至少需绕多少圈？
当
l >>L
时
G mM l(l L)
G
mM l2
二、弹性力(Elastic force )
形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生 的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。 从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物质的微粒之间 的电磁力。
弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于过两物体接触 点的切面。
T+dT
dN
f dθ
T dθ/2
R
切 径向 向： ：[((TTddTT))cosTd]2sindT2cosddN2 dN
sin d d , cos d 1
22
2
Td dN dT dN
dT T
d
T
dT
d ln(T / mg)
mg T
0
T mge
Mg mge 2n n 1 ln M 15
重力 P mg,
g
GmE r2
地表附近
g
GmE R2
9.80 m s-2
说明 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天
平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿 第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物 体来说，两种质量总是相等。
(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用
B A
O＇
FTB
FTA
解 取一小段绕 在圆柱上的绳
取坐标如图
ds 两端的张力FT ，FT dFT ds 的张角d 圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
y
FN
Ff O ds x
FT d / 2 d / 2FT dFT
d
O＇
B A
O＇
FTB
FTA
(FT
dFT
)
c
os
3
万有引力常数的测量
为什么要测量G： 精确测量G不仅对于弄清引力相互作用的性质非 常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文 学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意 义与现实意义。
G测量的难点：1、弱 2、不可 屏蔽3、与其他常数没有关联
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，
桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面 向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
7
例 质量为 m、长为 l 的柔软细绳，一端 系着放在光滑桌面上质量为 m＇的物体，如图所示 .
在绳的另一端加如图所示的力 F . 绳被拉紧时会略
有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现
2 m
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
O
(l y)2g v 2
杆离质点近端距离为l 。
m
求 该系统的万有引力大小。 o
解 F G mM l2 ?
l
x dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
df
G
mdM x2
G
mMdx Lx2
杆与质点间的万有引力大小为
f
lL
df
l
lL
G
l
mM Lx2
dx
G
mM L
lL dx l x2
G mM l(l L)
§1.5力学中常见的力
一.万有引力
任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方
向沿着两质点的连线，力的大小与两质点质量m1 和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r12的平 方成反比，即
F12
G
m1m2 r122
r12 r12
F
G
m1m2 r2
m1
m2
r
引力常数 G 6.67 10 11 N m2 kg 2
d
2
FT
c os d
2
Ff
0
(FT
dFT )sin
d
2
FT
sin
d
2
FN
0
Ff FN
sin d d cos d
22
2
1
y
Ff O
FN ds
x
dFT Ff FN
FT d / 2 d / 2FT dFT
1 2
dFTd
FTd
FN
d
O＇
FTA dFT
d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
m
FT0
m＇ m＇ m
F
（2） dm mdx / l
(FT dFT ) FT (dm)a m adx
l
mF dFT (m＇ m)l dx
F
FT
dFT
mF (m＇ m)l
l
dx
x
FT(m＇m来自x) lF m＇
m
l
dm
dx
FT dm FT dFT
dx
三.摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势 时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间 相对滑动的力，这种力就是摩擦力。
设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳
作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .
l
m＇ m
F
解 设想在点 P 将绳分 为两段
其大间 小张 相力 等，FT方和向相FT反＇
（1）
m＇FT0
FT0＇
a
FT0 FT0＇
FT0 m＇a
F FT0＇ ma
FT＇
P
FT
m
F
a
a
F m＇
如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不能完全恢复 原状了, 这个限度称为弹性限度。
6
弹簧未形变时物体的位置, 称 为平衡位置。
km
x ox
弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正 比, F=k x。k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形 变所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号表示 弹性力与形变方向相反。
滑动摩擦力 Ff μFN
最大静摩擦力 Ff0m 0FN
静摩擦力 Ff0≤ Ff0m
一般情况 0
摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合, 与分子之 间的引力作用和静电作用有关。
例 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张
角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求
绳处于滑动边缘时,绳两端的张力FTA 和FTB 间 的关系(绳的质量忽略)．
若 0.25
FTB / FTA
π
0.46
2π
0.21
10 π 0.000 39
B A
O＇
FTB
FTA
m
F
例：在固定不动的圆柱体上绕有绳索，绳两端挂
大小两桶，质量分别为M=1000kg，m=10kg，绳 与圆柱体间的摩擦系数µ=0.050，绳的质量可以忽 略，求为使两桶静止，绳至少需绕多少圈？
当
l >>L
时
G mM l(l L)
G
mM l2
二、弹性力(Elastic force )
形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生 的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。 从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物质的微粒之间 的电磁力。
弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于过两物体接触 点的切面。
T+dT
dN
f dθ
T dθ/2
R
切 径向 向： ：[((TTddTT))cosTd]2sindT2cosddN2 dN
sin d d , cos d 1
22
2
Td dN dT dN
dT T
d
T
dT
d ln(T / mg)
mg T
0
T mge
Mg mge 2n n 1 ln M 15
重力 P mg,
g
GmE r2
地表附近
g
GmE R2
9.80 m s-2
说明 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天
平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿 第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物 体来说，两种质量总是相等。
(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用
B A
O＇
FTB
FTA
解 取一小段绕 在圆柱上的绳
取坐标如图
ds 两端的张力FT ，FT dFT ds 的张角d 圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
y
FN
Ff O ds x
FT d / 2 d / 2FT dFT
d
O＇
B A
O＇
FTB
FTA
(FT
dFT
)
c
os
3
万有引力常数的测量
为什么要测量G： 精确测量G不仅对于弄清引力相互作用的性质非 常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文 学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意 义与现实意义。
G测量的难点：1、弱 2、不可 屏蔽3、与其他常数没有关联
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，
桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面 向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
7
例 质量为 m、长为 l 的柔软细绳，一端 系着放在光滑桌面上质量为 m＇的物体，如图所示 .
在绳的另一端加如图所示的力 F . 绳被拉紧时会略
有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现
2 m
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
O
(l y)2g v 2
杆离质点近端距离为l 。
m
求 该系统的万有引力大小。 o
解 F G mM l2 ?
l
x dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
df
G
mdM x2
G
mMdx Lx2
杆与质点间的万有引力大小为
f
lL
df
l
lL
G
l
mM Lx2
dx
G
mM L
lL dx l x2
G mM l(l L)
§1.5力学中常见的力
一.万有引力
任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方
向沿着两质点的连线，力的大小与两质点质量m1 和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r12的平 方成反比，即
F12
G
m1m2 r122
r12 r12
F
G
m1m2 r2
m1
m2
r
引力常数 G 6.67 10 11 N m2 kg 2
d
2
FT
c os d
2
Ff
0
(FT
dFT )sin
d
2
FT
sin
d
2
FN
0
Ff FN
sin d d cos d
22
2
1
y
Ff O
FN ds
x
dFT Ff FN
FT d / 2 d / 2FT dFT
1 2
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FN
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O＇
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F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
m
FT0
m＇ m＇ m
F
（2） dm mdx / l
(FT dFT ) FT (dm)a m adx
l
mF dFT (m＇ m)l dx
F
FT
dFT
mF (m＇ m)l
l
dx
x
FT(m＇m来自x) lF m＇
m
l
dm
dx
FT dm FT dFT
dx
三.摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势 时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间 相对滑动的力，这种力就是摩擦力。
设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳
作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .
l
m＇ m
F
解 设想在点 P 将绳分 为两段
其大间 小张 相力 等，FT方和向相FT反＇
（1）
m＇FT0
FT0＇
a
FT0 FT0＇
FT0 m＇a
F FT0＇ ma
FT＇
P
FT
m
F
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a
F m＇