高一-第4讲-函数的概念及其表示法

（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．

（1）满足不等式b x a ≤≤的实数的x 集合叫做闭区间，表示为[]b ,a ； （2）满足不等式b x a <<的实数的x 集合叫做开区间，表示为()b ,a ； （3）满足不等式b x a <≤的实数的x 集合叫做半开半闭区间，表示为[)b a ，； （4）满足不等式b x a ≤<的实数的x 集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(]b ,a ；

说明：① 对于[]b ,a ，()b ,a ，[)b a ，，(]b ,a 都称数a 和数b 为区间的端点，其中a 为左端点，b 为右端点，

称b-a 为区间长度；

② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：

不等式表示法：3

7x 3x <<；区间表示法：()73，；

③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区

间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；

④ 实数集R 也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x ≥a, x>a, x ≤b, x

题型一、函数概念

例1、设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是________．

解析：由函数的定义，对定义域内的每一个x 对应着唯一一个y ，据此排除①④，③中值域为{y |0≤y ≤3}不合题意．答案：②

例2、下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数？

（1）2

)(x y =； （2）33x y =； （3）2x y =

〖解析〗解：（1）y =x ，x ≥0，y ≥0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数； （2）y =x ，x ∈R ，y ∈R ，定义域值域都相同，是同一个函数；

（3）y =|x |=⎩⎨

⎧<-≥)

0()

0(x x x x ，y ≥0；值域不同，不是同一个函数。

例3、下列各组，函数)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是（ ）

A ．)(x f =1，)(x g =x 0

B ．)(x f =x 0 ，)(x g =x

x

2

2

1x <+2x -y ，2

0x ≥，0y y

≥，∴)+∞．

简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法

3、求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

（2）已知()

f x求[()]

f g x或已知[()]

f g x求()

f x：换元法、配凑法；

（3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）()

f x满足某个等式，这个等式除()

f x外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。

【巩固练习】

1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

⑴

3

)5

)(

3

(

1+

-

+

=

x

x

x

y，5

2

-

=x

y；⑵1

1

1

-

+

=x

x

y，)1

)(

1

(

2

-

+

=x

x

y；

⑶x

x

f=

)

(，2

)

(x

x

g=；⑷343

()

f x x x

=-，3

()1

F x x x

=-；

⑸2

1

)5

2

(

)

(-

=x

x

f，5

2

)

(

2

-

=x

x

f.

A. ⑴、⑵

B. ⑵、⑶

C. ⑷

D. ⑶、⑸

答案： C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；

（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；

2、已知集合{}{}

42

1,2,3,,4,7,,3

A k

B a a a

==+，且*,,

a N x A y B

∈∈∈

使B中元素31

y x

=+和A中的元素x对应，则,a k的值分别为（）

A. 2,3

B. 3,4

C. 3,5

D. 2,5

答案：D 按照对应法则31

y x

=+，{}{}

42

4,7,10,314,7,,3

B k a a a

=+=+

而*4

,10

a N a

∈≠，∴24

310,2,3116,5

a a a k a k

+==+===

3、设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是

2

2

-2A o

y

x

2

2

-2B o

y

x

2

2

-2C o

y

x

2

2

-2D o

y

x