《经济数学--微积分》第三章-导数与微分练习题

第三章 导

数与微分

一、判断题 1. 若函数)(x f 在0x 点可导，则00()[()]f x f x ''=；（ ）

2. 若)(x f 在0x 处可导，则 )(lim 0x f x x → 一定存在；（ ）

3. 函数 x x x f =)( 是定义区间上的可导函数；（ ）

4. 函数 x x f =)( 在其定义域内可导；（ ）

5. 若 )(x f 在 [,]a b 上连续，则 )(x f 在 (,)a b 内一定可导；（ ）

6. 若 ()f x 在 0x 点不可导，则 ()f x 在 0x 不连续；（ ）

7. 函数 22,1()ln ,014

x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩ 在 1x = 点可导；（ ）

8. ()(),()f x f x y e y e f x ''''==已知则；（ ）

9. 若 (),n f x x = 则 ()(0)!n f n = ；（ ）

10. 2()2d ax b ax += ；（ ）

二、填空题

1. 设 )(x f 在 0x 处可导，且 A x f =')(0，则 h

h x f h x f h )3()2(lim

000--+→用A 的代数式表示为_______ ；

2.

()f x =，则 (0)f '= _________ ；

3. 设 ln e x e y x e x e =+++，则 y '= ______ ；

4. ()x x ' = _______；

5. 曲线 3y x = 在点 (1,1) 处的切线方程是 ________ ；

6. 曲线 x e x y += 在点 (0,1) 的处的切线方程是_______；

7. 函数 32sin(1)y x x =+ 的微分 dy =__________ ；

8. sin(1)x y e =+ ，dy =_______ ；

9. dy y -∆ 的近似值是 _________ ；

10. 设 e x y n += ，则 ()n y = ________ ；

三、选择题

1. 设)(x f 在点0x 处可导，则下列命题中正确的是 ( ) (A) 000()()

lim x x f x f x x x →-- 存在 (B) 000

()()lim x x f x f x x x →--不存在 (C) 00()()

lim x x f x f x x →+-存在 (D) 00()()

lim x f x f x x ∆→-∆不存在

2. 设)(x f 在点0x 处可导且0001lim (2)()4

x x

f x x f x →=--，则0()f x '等于 (

) (A) 4 (B) –4 (C) 2 (D) –2

3. 设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = ( )

(A) ()()f x h o h '+ (B) 2()()f x h o h '-+

(C) ()()f x h o h '-+ (D) 2()()f x h o h '+

4. 设 (0)0f = ，且 0()

lim x f x x → 存在，则 0()

lim x f x x →＝ ( )

(A) ()f x ' (B) (0)f ' (C) (0)f (D) 1

(0)2f '

5. 设 1

(2)1f x x +=+ ，则 ()f x '= ( )

(A) 21

(1)x -- (B) 21(1)x -+ (C) 11x + (D) 1

1x --

6. 函数 x x x f )1()(-=的导数为 ( )

(A)x x x )1(- (B)1)1(--x x (C)x x x ln (D))]

1ln(1[)1(-+--x x x

x x

7. 设 21,10()1,02x x f x x ⎧+-<≤=⎨<≤⎩ ，则)(x f 在点x = 0 处 ( )

(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义

8. 函数)(x f 在 0x x =处连续，是 )(x f 在 0x 处可导的 ( )

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

9. 函数 x x

x f =)( 在 0=x 处 ( )

(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导

(C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导

10.函数 0,

0()1,0x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，在点 0x = 不连续是因为 ( )

(A) (00)(0)f f +≠ (B) (00)(0)f f -≠

(C) (00)f +不存在 (D) (00)f -不存在

11.设 21cos ,0()0,01tan ,0x x x f x x x x x

⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩ ，则 ()f x 在 0x =处（ ）

(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续

(C) 连续但不可导 (D) 可导

12. 函数 )(x f e y =，则 ="y ( )

(A) )(x f e (B) )(")(x f e x f (C) 2)()]('[x f e x f (D) )}(")]('{[2)(x f x f e x f +

13. 设 x x y e e -=+ ，则 y ''=( )

(A) x x e e -+ (B) x x e e -- (C) x x e e --- (D) x x e e --+

14. 已知 ln y x x = ，则 (10)y = ( )

(A) 91x - (B) 91x (C) 98!x (D) 98!x

- 15. 已知 sin y x = ，则 (10)y = ( )

(A) sin x (B) cos x (C) sin x - (D) cos x -