江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

一、单选题

江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

1. 已知集合

，则＝（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 设（﹣3，3），（﹣5，﹣1），则等于（）

A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（4，﹣1）D．（﹣1，﹣2）

3.

若扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. tan255°=

A．－2－B．－2+C．2－D．

2+

5. 将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是（）

A．y＝2sin（2x）+3B．y＝2sin（2x）+3

C．y＝2sin（2x）+3D．y＝2sin（2x）﹣3

6. 已知向量，满足（x，1），（1，﹣2），若∥，则（）

A．（4，﹣3）B．（0，﹣3）C．（，﹣3）D．（4，3）

7. 设函数，则函数是（）

A．偶函数，且在上是减函数B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数D．奇函数，且在上是增函数

8. 已知,，直线＝和＝是函数图象的两条相邻的对称轴，则＝（）

A．B．C．D．

9. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1m g/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A．1B．3C．5D．7

10. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

A．B．C．D．

二、填空题

三、双空题

11. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，在线段DE 取点F ，使得DF ＝2FE ，则

的值为（ ）A ．B ．C ．D ．

12. 已知函数f （x ），若0≤b ＜a ，且f （a ）＝f （b ），则bf （a ）的取值范围为（ ）

A ．（，]

B ．[，+∞）

C ．[0，]

D ．[，]13. 设α∈{﹣2，﹣1，，，1，2}．使y ＝x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为_____．

14.

在平面直角坐标系中，向量（3，4），向量，（λ＜0），若＝1，则向量的坐标是_____．

15. 计算lg ln 的结果是_____．

16. 对于函数y ＝f （x ），若在其定义域内存在x 0，使得x 0f （x 0）＝1成立，则称函数f （x ）具有性质M ．

（1）下列函数中具有性质M 的有____

①f （x ）＝﹣x +2

②f （x ）＝sin x （x ∈[0，2π]）

③f （x ）＝x ，（x ∈（0，+∞））

④f （x ）

（2）若函数f （x ）＝a （|x ﹣2|﹣1）（x ∈[﹣1，+∞））具有性质M ，则实数a 的取值范围是____．

四、解答题

17. 已知不共线的向量

满足，，的夹角为θ．

（1）θ＝30°，求的值；

（2）若，求cosθ的值.

18. 已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．

（1）若m＝2，求（∁R A）∩B；

（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

19. 在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P的坐标是（3a，a），其中a≠0．（1）求cos（α）的值；

（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．

20. 已知向量（2sin x，cos x ），（cos x，2cos x）．

（1）若x≠k π，k∈Z ，且，求2sin2x﹣cos2x的值；

（2）定义函数f（x ），求函数f（x）的单调递减区间；并求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．

21. 已知奇函数f（x ），函数g（θ）＝cos2θ+2sinθ，θ∈[m ，]．m，b∈R．

（1）求b的值；

（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；

（3）当x∈[0，1]时，函数g（θ）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．

22. 已知函数y＝f1（x），y＝f2（x），定义函数f（x）．

（1）设函数f1（x）＝x+3，f2（x）＝x2﹣x，求函数y＝f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下，g（x）＝mx+2（m∈R），函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同的零点，求实数m的取值范围；（3）设函数f1（x）＝x2﹣2，f2（x）＝|x﹣a|，函数F（x）＝f1（x）+f2（x），求函数F（x）的最小值．