智能传感器系统习题参考答案

l12 + m12 + n12 = 1
（1）
1 ,1,1） ，所以有 2
又因为（2，1，1）晶面对法向量为（ （ l1 ， m1 ， n1 ）与（
1 l + m1 + n1 =0 2 1
1 ,1,1）垂直，即有 2
（2）
所以在条件（1） 、 （2）下使 π 最大，用拉格朗日乗数法， l
1 2 2 2 2 2 2 令 l = l1 m1 + m1 n1 + l12 n1 + λ1 (l12 + m1 + n12 − 1) + λ2 ( l1 + m1 + n1 ) 2
五 作业四
试就四桥臂电阻未知，零位失调电压已知，根据失调电压的正负，在确定的桥臂上 采取并联方式，该并联电阻如何计算？ 答： 电路如下图所示：
未接并联电阻时，有如下式：
＋
U0 =
R1 R3 − R2 R4 ( R1 + R2 )( R3 + R4 )
U
U
R1
R4
对上式全微分得：
RP R2 R3
U0
－
2 2 π i = π12 + (π11 − π12 − π 44 )(l12l22 + m12 m2 + n12 n2 )
对于 P 型硅电阻来说 π 44 >> π11 、 π 44 >> π 12 所以压阻系数可以简化为：
2 2 π i = −π 44 (l12l22 + m12m2 + n12 n2 )
dU 0 =
∂U 0 ∂R1
dR1 +
2
∂U 0 ∂R2
dR2 +
1 2
∂U 0 ∂R3
dR3 +
1
∂U 0 ∂R4
dR4 ，结果为：
UR
1 2
∆U 0 =
UR2 ( R1 + R2 )
UR4 3 1 ∆R1 − ( R UR ∆R4 2 ∆R2 + 2 ∆R3 − (R +R ) ( R + R )2 +R )
上，则：
2 RP ∆R = R2 − RR = 2 + RP
4 ∆U 0 R0 ，⇒ U
RP =
R22U 4 ∆U 0 R0
− R2
作业四： 若在（2 1 1）晶面上制作 P 型硅 电阻，请问按下图在膜片上的同一应 力区沿什么晶向制作，此时电阻的压 阻系数最大，是多少？ 解：电阻条在应力作用下的相对变化量：
s 1 ) 。对该原型做如下变换，用 H lp ( s ) = H p ( wc 0 p + 1.4142 p + 1
2
变 换 ， 使 他 变 为 一 个 截 止 频 率 为
H L ( p) =
2
45HZ
的 低 通 滤 波 器 ：
79944 。根据模拟滤波器的设计和相应数字滤波器的设计， s + 399.865s + 79944 2 Z −1 。因为采样频率至少为工频干扰的 2 倍以上。所以取采 T Z +1
=
1
ωn
K 2 2ζ s + ω s +1 2
n
，其阶跃响应为： 系统是欠阻尼的（ 0 < ζ < 1 ）
y (t ) = K [1 −
1 1−ζ 2
e −ζωnt sin(ω d t + θ )] ，其中 ω d = ω n 1 − ζ 2
− (ζ / ，Mp = e 1−ζ 2 )π
；
tr = πω−dθ
① 若 ∆U 0 >0,则 R1 + R3 > R2 + R4 ，可以选择在 R1 或者 R3 上并联 RP ，假如并联在 R1
R1 RP 上，则： ∆R = R1 − R1 + RP = 4 ∆U 0 R0 ， U
⇒ RP =
R12U 4 ∆U 0 R0
− R1
可以选择在 R2 或者 R4 上并联 RP ， 假如并联在 R2 ② 若 ∆U 0 <0,则 R1 + R3 < R2 + R4 ，
π l = 2π 44 (l12m12 + m12n12 + l12n12 )
此时横向压阻系数变化很小，可以忽略，要想使得电阻的压阻系数最大，也就
2 + m12n12 + l12 n12 ) 是使电阻的纵向压阻系数最大，也就是要使得 π = 2π 44 (l12 m1 l
最大。 由于 l1 、 m1 、 n1 为纵向方向余弦，所以有
2/2。
ζ = 2 bmk ，ω n =
k m
，
K=
1 则要求 k k ，
↑
2mk 时，该模型具有良好的动态特性。
作业三
为什么方形膜片的输出灵敏度高，而圆形膜片精度高，试分析之。 答：对于方形膜片：边长为 2a，中心作为座标原点，如下图所示:
2a
x
y
z
应力分量：
w Ez σ x = − 1− (∂ +γ ∂x γ
R1 R2
（211）晶面
（
）
R4 R3
(
)
ΔR = π lσ l + π iσ i ， π l 、 π i 分别为纵、横向压阻系数 R
任意坐标系（非晶轴坐标系）的压阻系数为可以表示如下：
π l = π11 − 2(π11 − π12 − π 44 )(l12m12 + m12n12 + l12n12 )
π ， t p = ωd
， s
4 t ≈ 4T = ζω n
（在
2％的误差范围内） ；
若要得到好的动态响应指标， 则以上参数值都要尽可能的小， 那么 ω n 不能太大也不能太小，且 ζ 1 − ζ
2
↑ ，ζ
达到最大值，取 ζ =
2/2。
而且当 ζ ＝0 时，响应曲线为等幅振荡，ζ ≥ 1 时，响应曲线单调上升，但是 tr 、 t p 太大。 2. 二阶传感器系统的频率特性：
作业二
一个二阶传感器系统，要想改善其动态特性，应如何进行，试用不同的模型形式具体分 析之。 答：二阶传感器系统的动态响应指标有以下几个参数：
tr ：上升时间，响应曲线从稳态值的 10％上升到 90％，或从稳态值的 5％上升到 95％，
或从 0 上升到稳态值的 100％所需要的时间。
t p ：峰值时间，响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。
应用双线性变换 S =
样频率为 200HZ，得到 y ( z ) = 2.5 + 2.5 cos(2π t ) + cos(100π t ) 。
作业七：
在无功补偿系统中，电流与电压信号之间的相位差需要精确测量，但 实际测量中，因干扰信号的影响，很难直接获得精确值，试用相关分析的 方法具体实现之。假定干扰信号为白噪声，信噪比为 1，具体计算相关后的
0.09 0.00 189 0.00 119
0.1 0.00 233 0.00 234
0.2 0.00 925 0.00 918
0.3 0.02 06 0.02 01
0.4 0.03 06 0.03 43
0.5 0.05 51 0.05 10
∆w0 s wM
∆w0 r wM
从上表可见，方膜片的非线性相对误差随着膜片的位移增加比圆膜片的稍大些， 因此圆膜片的精度要高一些
作业一
通过相关的检索手段， 分项列出至少三种有关“智能传感器系统”方面的专业杂志、 网站、 专业参考书等。 答：专业杂志:Sensors Journal Editor-in-Chief：H. Troy Nagle Sensor Review Book-seller: Emerald Group Publishing, Limited Sensors and Actuators 网站: www.sensor-tech.com www.globalsensors.com.cn www.i-s.com.cn www.smartsensor.it 专 业 参 考 书 : 《 Intelligent Sensor Systems 》 JE Brignell,Nom White,University of Southampton,UK 《Signal processing for intelligent sensor systems》The Pennsylvania State University USA 《Sensors with Digital or Frequency output》Middel hoeks
H ( jω ) = [1−( ω )2K ]+ j 2ζ ω
ωn
ωn
对数幅频特性:
L(ω ) = 20 lg A(ω ) ，
当ω
A(ω ) =
K
ω ) ] + (2ζ ω )2 [1− ( ω ω
2 2 n n
ω ω n 时， L(ω ) ≈ −40 log ω n + 20 log K
；当 ω ω n 时，
2 2
σ 0 r = 0.506( Pa ) h
2 2
∆w0 s ∆w0 r
> 1,
∆σ 0 s ∆σ 0 r
> 1,
∆σ ls ∆σ lr
>1
故方形膜片比圆形膜片的灵敏度高 而且有如下表格：
wM h
0.06 0.00 0838 0.00 0845
0.07 0.00 114 0.00 115
0.08 0.00 149 0.00 115
π l max =
作业六：
一相对平稳测量信号受到工频信号的干扰，假定测量信号的输出幅值 为 0～5V，工频干扰幅值 1V，试设计一个数字滤波器，使之经过数字滤波后 信噪比＞100。 解：按照题意，设计一个带阻滤波器，对 50HZ 工频干扰予以滤波，且保证其他频 率信号不受太大影响。简单起见，先选择一个滤波器原型，采用二阶巴特沃兹滤波 器： H (p) =
2 2 2
∂2w ∂y 2 ∂2 w ∂x 2
) ) （注：E：弹性模量， γ ：泊松比，w：挠度）
w Ez σ y = − 1− (∂ +γ ∂y γ
2 2 2
如果已知 w( x, y ) 的情况下，可由下式求出：
σ x = − 2(1Ez (∂ w +γ −γ ) ∂x
2 2 2
∂2w ∂y 2 ∂2w ∂x 2
L(ω ) ≈ 0 ，比较稳定；
而其对数幅频特性曲线在 ω n 附近产生谐振，设其谐振频率为 ω r ，谐振峰值为 M r 。 因此： ω r = 1 − 2ζ
2
ωn
Mr = ，
K
ω ) ] + (2ζ ω ) [1− ( ω ω
2 2 n n 2
1 2ζ 1−ζ 2
而当 ζ ＝ 2 / 2 时， 已经不产生谐振。 但是 ζ 越小，ω n 当 ζ → 0 时，ω r → ω n ，M r → ∞ ； 越大，系统的工作频带就越宽，即阶跃响应的上升过程快，截止频率高，系统动态性能好。 所以综合上述两种情况，最好的条件就是 ω n 越大越好，同时取 ζ = 假如是压力传感器的弹性敏感元件， 或 m ↓ ，且 b =
) )
σ y = − 2(1Ez (∂ w +γ −γ ) ∂y
2 2 2
且中心挠度公式为：
2 w0 s = 0.2416( Pa ) = wmax s 3 )(1 − γ Eh
4
Pa 边的中心处的应力为： σ ls = 1.2312( h ) （ γ 取 0.3，为硅的泊松比）
2 2
膜片中心处的应力为：
M p ：最大过调量， M p
=
y (t p )− y ( ∞ ) y (∞)
× 100%
ts ：调整时间，响应曲线进入到允许的误差范围内所需要的时间
1.二阶传感器系统的微分方程的标准形式为：
1
d2y
2
ωn
dt
2
2ζ +ω n
dy dt
+ y = Kx
二阶传感器系统的传递函数为：
H (s) =
Y (s) X (s)
2
整理后， 得：∆U 0
∆R 1 =U ，∆R1 = R1 − R0 ， 4 R0 ，R0 = 4 ( R1 + R2 + R3 + R4 )（已知）
∆R2 = R2 − R0 ， ∆R3 = R3 − R0 ， ∆R4 = R4 − R0 ， ∆U 0 ：零位失调电压， ∆R=(∆R1 + ∆R 3 ) −(∆R 2 + ∆R 4 ) = (R1 + R 3 ) −(R 2 + R 4 )
Байду номын сангаас
σ 0 s = 0.5544( Pa ) h
2 2
∆w0 s wM
= 0.385
wM 2 ) h wM 2 1+ 0.606( h )
0.606(
wM ：最大工作压力 PM 下所对应的位移。
对于圆形膜片： 径向应力： σ r ( r ) 切向应力： σ t ( r )
=
=
3P 8 h2
3P 8 h2
r a 2 [(1 + γ ) − (3 + γ ) a 2 ]
2
r a 2 [(1 + γ ) − (3γ + 1) a 2 ]
2
且中心挠度为： w0 r 膜片边缘处的应力： 膜片中心处的应力： 因此：
= 0.1875( Pa )(1 − γ 2 ) = wmax r Eh3
4
σ lr = −0.75( Pa ) （径向应力） h
所以由
∂l ∂l ∂l ∂l ∂l = 0、 = 0、 = 0、 = 0、 ∂l1 ∂m1 ∂n1 ∂λ1 ∂λ2
= 0 ，可以求得
l1 =
2 2 2 2 1 ， 所 以 沿 （ ,1,1 ） 方 向 制 作 ， 起 压 阻 系 数 最 大 ， 、m1 =、n1 = 3 6 2 6 37 π 44 。 162