一元二次方程的解法——配方法优秀公开课课件(比赛课)ppt
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2 2
1 x1 1, x 2 2
3 1 x 4 4
4 2 x 2x 1 1 3 1 2 (x 1) 3 2 (x 1) 0
方程无解
解下列方程 课本P9 练习1，2
3x 6x 2 0
2
4x 6x 0
2
Hale Waihona Puke Baidu
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
2．把方程 x 2 3 4x
2 A.（x 2） 1
2 C.（x 2） 7
配方，得（ A ）
2 B.(x 2） 28
D.（x 2） 21
2
谢谢！
分析：
x 6 x 16
2
移项
两边同时加上9
x2 6 x 9 16 9 变成 （mx n） p( P 0)形式 ( x 3)2 25
2
左边降次
x 3 5
右边开方 得到两个一元一次方程
（mx n） p( P 0)
2
x 3 5, x+3=-5
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
5 (1) x 10 x ___ 5 ( x __)
2
二次项系数都为1
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
2 2 x 6x m 1．若 是一个完全平方式，则m的值是( C ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
x
(5) x bx ___ ( x __)
2
2 x b 2
23 x
1 3
5 2 1 3
b 2 一半的平方： ( ) 2
2
b ( )2 2
2
配方—— 加上个常数， 配成完全平方式
解下列一元二次方程
解方程x 6x 9 2 解方程x2 6 x 16 0
2
解： ( x 3) 2 2 x3 2 即 x 3 2, x 3 2 方程的两根为 x1 2 3, x2 2 3
x1 1, x 2 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
单号
解方程
2
双号
(1)x 10x 9 0
2
(3)x 4x 9 2x 11
2
7 (2)x x 0 4 (4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2 x 1 3x 2 3x 6 x 4 0
2
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
2x 1 3x
2
化二次项的系数为1，得
2x 3x 1
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x5
一次项系数
2 2
2
5 2 2 ( ) (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
2 x6
x
( x __) ( x __)
b 2
x 6 x 16
2
(x 3) =25
2
像这样，把方程的左边配成含有x的完 全平方形式，右边是非负数，从而可以用直 接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
（1）x
2
8x 1 0
(x 1)(x 2) 2x 4 （ 2）
用配方法解下列方程
（） 1 x 2 8x 1 0
解：移项，得
方程两边同时 加上一次项系 数一半的平方：
x 8x 1
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
b 2 ( ) 2
(x 4) 15
2
x 4 15
x1 15 4, x 2 15 4
2
解：移项，得
3x 6x 4 0
2
3x 6x 4
2
3 1 2 x x 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x x( ) ( ) 2 4 2 4 3 2 1 (x ) 4 16
化二次项的系数为1，得 2
4 x 2x 3 配方，得
一元二次方程的解法（二）
配方法
解下列一元二次方程：
（１） 3x 2
1 5
2
x1 2,x2 2
5 1 x1 , x 2 2 2
x p
mx n p
（２） 4(x 1) 9 0
x 2 p ( p 0) ( mx n) 2 p
直接开平方法
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
解：化为一般形式为 移项，得 配方，得
x x 2 1 2 1 2 2 x x ( ) 2( ) 2 2
2
x2 x 2 0
方程两边 同时加上
b 2 ( ) 2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
1 x1 1, x 2 2
3 1 x 4 4
4 2 x 2x 1 1 3 1 2 (x 1) 3 2 (x 1) 0
方程无解
解下列方程 课本P9 练习1，2
3x 6x 2 0
2
4x 6x 0
2
Hale Waihona Puke Baidu
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
2．把方程 x 2 3 4x
2 A.（x 2） 1
2 C.（x 2） 7
配方，得（ A ）
2 B.(x 2） 28
D.（x 2） 21
2
谢谢！
分析：
x 6 x 16
2
移项
两边同时加上9
x2 6 x 9 16 9 变成 （mx n） p( P 0)形式 ( x 3)2 25
2
左边降次
x 3 5
右边开方 得到两个一元一次方程
（mx n） p( P 0)
2
x 3 5, x+3=-5
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
5 (1) x 10 x ___ 5 ( x __)
2
二次项系数都为1
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
2 2 x 6x m 1．若 是一个完全平方式，则m的值是( C ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
x
(5) x bx ___ ( x __)
2
2 x b 2
23 x
1 3
5 2 1 3
b 2 一半的平方： ( ) 2
2
b ( )2 2
2
配方—— 加上个常数， 配成完全平方式
解下列一元二次方程
解方程x 6x 9 2 解方程x2 6 x 16 0
2
解： ( x 3) 2 2 x3 2 即 x 3 2, x 3 2 方程的两根为 x1 2 3, x2 2 3
x1 1, x 2 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
单号
解方程
2
双号
(1)x 10x 9 0
2
(3)x 4x 9 2x 11
2
7 (2)x x 0 4 (4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2 x 1 3x 2 3x 6 x 4 0
2
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
2x 1 3x
2
化二次项的系数为1，得
2x 3x 1
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x5
一次项系数
2 2
2
5 2 2 ( ) (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
2 x6
x
( x __) ( x __)
b 2
x 6 x 16
2
(x 3) =25
2
像这样，把方程的左边配成含有x的完 全平方形式，右边是非负数，从而可以用直 接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
（1）x
2
8x 1 0
(x 1)(x 2) 2x 4 （ 2）
用配方法解下列方程
（） 1 x 2 8x 1 0
解：移项，得
方程两边同时 加上一次项系 数一半的平方：
x 8x 1
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
b 2 ( ) 2
(x 4) 15
2
x 4 15
x1 15 4, x 2 15 4
2
解：移项，得
3x 6x 4 0
2
3x 6x 4
2
3 1 2 x x 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x x( ) ( ) 2 4 2 4 3 2 1 (x ) 4 16
化二次项的系数为1，得 2
4 x 2x 3 配方，得
一元二次方程的解法（二）
配方法
解下列一元二次方程：
（１） 3x 2
1 5
2
x1 2,x2 2
5 1 x1 , x 2 2 2
x p
mx n p
（２） 4(x 1) 9 0
x 2 p ( p 0) ( mx n) 2 p
直接开平方法
用配方法解下列方程
(x 1)(x 2) 2x 4
解：化为一般形式为 移项，得 配方，得
x x 2 1 2 1 2 2 x x ( ) 2( ) 2 2
2
x2 x 2 0
方程两边 同时加上
b 2 ( ) 2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2