江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年高三下学期期初考试数学试卷含解析《含高考14套》

江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年高三下学期期初考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2k

B ．4k

C ．4

D ．2

2．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A ．8

B ．12

C ．14

D ．10

3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：

那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．

2728

倍 B ．

4735

倍 C ．

4835

倍 D ．

75

倍 4．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2

4

(

,)e +∞ B ．2

4(0,

)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞

5．若函数f(x)＝13

x 3＋x 2－2

3在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是

A ．[－5，0)

B ．(－5，0)

C ．[－3，0)

D ．(－3，0)

6．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC 的形状为（ ）

C．等腰或直角三角形D．钝角三角形

7．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A．4

3

B．

9

16

C．

3

4

D．

16

9

8．若实数,x y满足不等式组

1

21

210

x y

x y

x y

+≥-

⎧

⎪

-≤-

⎨

⎪--≤

⎩

，则234

x y

-+的最大值为（）

A．1-B．2-C．3 D．2

9．双曲线C：

22

1

5

x y

m

-=（0

m>），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的渐近线方程为（）A．250

x y

±=B．250

x y

±=C．520

x y

±=D．50

x y

±=

10．已知复数z满足20202019

1

z i i

⋅=+（其中i为虚数单位），则复数z 的虚部是（）

A．1-B．1 C．i-D．i

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A．24πB．28πC．32πD．36π

12．P是正四面体ABCD的面ABC内一动点，E为棱AD中点，记DP与平面BCE成角为定值θ，若点P的轨迹为一段抛物线，则tanθ=（）

A2B．

2

C

2

D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列{}n a的各项均为正数，记n S为{}n a的前n项和，若

2

1

1

2

n

n

n n

a

a

a a

+

+

=

-

，11

a=，则

7

S=________. 14．已知向量()()

1,2,,1,2,2

a b x u a b v a b

===+=-，且//

u v，则实数x的值是__________．

15．在ABC中，2,,

46

AB B C

ππ

===，点P是边BC的中点，则AC=__________，________.

16．已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两

点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()2

2ln 2

x f x mx x =++，m R ∈.

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）已知()f x 在1x =处的切线与y 轴垂直，若方程()f x t =有三个实数解1x 、2x 、3x （123x x x <<），求证：132x x +>.

18．（12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的焦点为())

12,,F F M 为椭圆C 上任

意一点，且124MF MF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若直线():0,0l y kx m k m =+>>交椭圆C 于,P Q 两点，且满足2

PQ OP OQ k k k =⋅（,,PQ OP OQ k k k 分

别为直线,,PQ OP OQ 的斜率），求OPQ ∆PQ 的方程. 19．（12分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.

（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记ξ为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望()E ξ