第七讲 能量守恒及伯努利方程_190504286
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21
2-2 伯努利方程的意义
gz V
2
2
p
Const
伯努利方程的物理意义：方程中涉及动能、 位势能和压强势能，均为机械能，又称为机 械能守恒方程。 流线：表示不可压缩理想流体在重力场 中作定常流动时，沿流线单位质量的动能、 位势能和压强势能之和是常数。
22
同除g
单位质量流体的伯努利方程：
33
2
2
消去V1
V2
其体积流量为：
Q
d 2 2
4
2( P 1 P 2) 4 d2 (1 4 ) d1 4 2( P 1 P 2) 4 d2 (1 4 ) d1
Q实
d 2 2
意大利物理学家文丘里（1746-1822）于1791 年发表相应的流量测量结果，美国人赫谢尔 于1886年制成实用的测量装置。
dV
CV
系统总物理 量的变化率
dN ? t dt
CV 控制体内物理 量的变化率
dV v ndA
CS 单位时间通过 控制体边界 净输运的物理量
8
令E edV , 其中e为单位质量流体具有的能量 dE edV ev ndA Q W dt sys t CV CS
16
不可压缩流体与外界无热量交换时，
eu Const ,
v1 A1 v2 A2
v12 p1 v2 2 p2 gz1 gz2 2 2 v2 p 即：gz Const 2
——伯努利方程 Bernoull:EQ(1738)
17
认识大师：丹尼尔·伯努利
18
丹尼尔·伯努利Daniel Bernoulli (1700-1782) • 瑞士物理学家、数学家、医学家, 约翰.伯努利的次子。曾是 一位外科名医，最后转向研究数学和力学，著有《流体动力 学》，流体动力学这个学科就是由他命名的。 • 他和欧拉曾在圣彼得堡科学院共事，是亲密的朋友，也是竞 争的对手。他们都曾以 25 年中获得 10次法兰西科学院奖而闻名 于世。伯努利在 25 岁时 (1725) 就应聘为圣彼得堡科学院的数学 院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学 教授，最后任物理学教授。 • 他离开圣彼得堡之后，就开始了与欧拉之间最受人称颂的长 达 40年的科学通信。他向欧拉提供最重要的科学信息，欧拉运 用杰出的分析才能和丰富的工作经验，给予最迅速的回助。
1-2 能量守恒方程
系统储存能量的变化 进入系统的能量 离开系统的能量
dE Q W dt sys 热量和功随时间的变化率
系统吸收热量或环境对系统做功，为正值。 系统放出热量或系统对环境做功，为负值。
7
雷诺输运方程:
2
t=t0+Δt
1
v2
v1
N
N
34
伯努利方程：飞机飞行基本原理
伯努利方程：汽车尾翼
伯努利方程：空化武器
作业
4-11，4-12，4-16，4-17 补充题
1. 用水银比压计测量管中水流，过流断面中点流速如 图所示。测得A点的比压计读数Δ h=60mmHg（不计百度文库 失）。
（1）求该管中的流速v； （2）若管中流体是密度为 0.8g/cm3的油，Δ h仍不 变，该点流速又为多少？
第七讲
能量守恒及伯努利方程
能量守恒及伯努利方程
一．能量守恒及能量方程
二．伯努利方程的推导
三．伯努利方程的应用
2
1-1 能量利用与能量守恒
能量：物质运动的度量，（一次能源，化石 燃料、核燃料、太阳能、水力、风能、地热 、海洋能、生物质能等）。 能量形式：现代人类社会需要的能源形式主 要有热能（冷）、机械能和电能。
W Ws W W p W p W p v n dA Wp p v n dA CS CS
Q p v n dA
CS
v2 v2 eu gz dV eu gz v ndA t CV 2 2 CS
12
重力场中理想流体能量方程
v2 v2 p Q eu gz dV eu gz v ndA t CV 2 2 CS
重力场中理想流体绝热定常流动能量方程
v2 p eu gz v ndA 0 2 CS
点流速的测量
39
2.水由喷嘴出流，如图所示，设d1=125mm，d2=100mm， d3=75mm，水银测压计读数Δh=175mm，不计损失。求 （1）H值；（2）压力表读数值。（该处管径同d2）
3
能源转换与利用
一 次 能 源
燃 料 电 池 二 次 能 源
风
能
风 车
水 力 能
水水 车力 机 械
化 学 能
核 能
燃 裂聚 烧 变变
地 热 能
传 热
传 热
太 阳 能
热
热 机
电 动 机 温 差 发 电
能
磁 流 体 发 电
机 械 能
发 电 机
热 用 户
光 电 反 应
电
能
>85%的能源是转换为热能加以利用；热能利用 分为直接利用和间接利用两种方式。热能间接 利用，是燃料燃烧产生热能，然后将热能转化 为机械能(电能)。 发动机：将能量转换为机械能的装置，主要包 括燃气轮机、活塞发动机、蒸汽轮机。 发动机热流体：发动机热力学与流体力学的综 合与交叉，研究发动机循环工质流动规律及其 对性能的影响。
19
钉螺壳－螺絲釘－螺旋槳 • 钉子发明比较早，但一般铁钉钉不牢，容易松脱，“怎样想 办法让钉子咬住木头呢？”德国人阿格里科拉从小小的钉螺壳 中得到了启发：做一个像钉螺壳那样的钉子或许能行，就叫它 螺丝钉吧，不久，不用锤子敲，但钉上很牢靠的螺丝钉发明了。 •最早提出螺旋槳設想的是瑞士物理學家伯努利，1752年的一天， 伯努利在院子里休息，看著一個木匠干活，木匠用螺絲釘鑽木 板的動作引起了伯努利極大的興趣：螺絲釘順時針轉動則進， 逆時針轉動則退，如果將螺絲釘鑽木的原理應用于輪船推進， 進退自如，不必用槳、輪，該多么方便！
• 當時由于還沒有適當的動力機器，伯努利的設想也只能是紙 上談兵。隨著蒸汽機的出現，人們對伯努利的設想重新產生了 興趣，使螺旋槳成了19世紀30年代最出色的一項發明。
20
• 螺旋槳成功的桂冠戴在了英國造船師史密斯的頭上。1836年5 月 31日，史密斯獲得了雙葉式螺旋槳的專利。他將這種螺旋槳 安裝在“阿基米德”號輪船上，成功進行試航。 •“钉螺壳—螺丝钉—螺旋桨”，貌似毫无联系，但人们在创造 过程中却从前者的物体结构中得到启发，并最终导致后者的发 明。这种思维方法就是旁通思维法，也称侧向思维法。
皮托 Pitot ：法国数学家，水利工程师。他发 现当时许多关于河流问题的理论是错误的，比 如水流的速度随着深度增加而增加的想法 1773年，塞纳河，皮托发明测塞纳河流速的方 法。
26
27
V0 2 p0 V12 p1 gz0 gz1 2 2 V0 0, gz0 gz1 p0 p1 V12 p0 p1 V1 2 2 p0 p1 g h V1 g h
表示单位时间内输入系统的热量与环境对 系统所做功之和，等于控制体内能量对时 间的变化率与通过控制体表面净输出的能 量流率之和。
9
1-3 重力场中理想流体能量方程
① 重力场中
e
eu
单位质量 的内能
gz
单位质量 的重力势能
v 2
2
单位质量 的动能
② Q：单位时间通过控制体表面由热传导、热 辐射或内热源（燃烧加热）传给系统的热量
10
③ W Ws W W p
功为正（压气机，涡轮）； ——粘性功率，流体系统克服控制面 W 上粘性力（如剪切力）做功功率，对于理 0 想流体 W ——流体克服控制面上的压力做功功 W p 率，称为流动功率。
11
——轴功率，机械设备对流体系统做 W s
0 0 ，且为理想流体 W 若无轴功率 W s
13
能量守恒及伯努利方程
一．能量守恒及能量方程
二．伯努利方程的推导
三．伯努利方程的应用
14
2-1 伯努利方程
由理想流体绝热定常流动能量方程：
v2 p eu gz v ndA 0 2 CS
进一步假设：不可压缩（ 常数）
2 v p eu gz v ndA 0 2 CS
伯努利家族（17-18世纪） • 17－ 18世纪瑞士巴塞尔数学和自然科学家的大家族。祖孙三 代，出过十多位数学家。最重要的是雅各布·伯努利、约 翰·伯努利和丹尼尔·伯努利。
•雅 各 布 · 伯 努 利 （ Jacob Bernoulli ， 1654 － 1705 ）， 从 1687 年起直到去世，任 巴塞尔大学教授。他和弟弟 约翰 · 伯努利是莱布尼茨的 朋友， 1694 年他首次给出直 角坐标和极坐标下的曲率半 径公式，这也是系统地使用 极坐标的开始。
31
3-2 文丘里管--测流量
文丘里（Venturi）管—测流量
V12 p1 V2 2 p2 gz1 gz2 2 2
32
文丘里管水平放置：z1 z2 不可压连续方程：V1 A1 V2 A2 V1 p1 V2 p2 2 2 2( P 1 P 2) 4 d2 (1 4 ) d1
适用条件：同种流体
上式为理想流体，实际流体为粘性，工程上 用校正系数加以修正。 28
29
实验室中使用的皮托管测速仪
30
空速管——飞机重要的测量工具
一架飞机载着旅客和货物从机场起飞，不久飞机出现故障， 速度表没有指示，其它一些仪表指示不准确，影响飞行员对 飞机的状态作出正确的判断，飞机因此而返航。地面检查为 空速管套没有拔下。 著名的《国家地理：空中浩劫全球空难调查》其中一起空难 原因：飞机在停场时进行了洗飞机维护工作，由于洗完飞机 后没有及时将为了防止空速管进水而封堵的胶布拆除，在凌 晨执行航班前又没有被检查出来，飞机起飞离港后由于气压 高度指示出现问题，时高时低，飞行员无法正确判断飞机当 时高度，最终飞机坠入到大海里――机毁人亡！
位置水头
v2 p z H 2g g
速度水头 压强水头
23
伯努利方程的应用条件： ①理想流体 ⑤ 无轴功输出 ②质量力为重力 ⑥ 不可压缩 ③定常流动 ⑦ 一维流动 ④无热量传递
24
能量守恒及伯努利方程
一．能量守恒及能量方程
二．伯努利方程的推导
三．伯努利方程的应用
25
3-1 皮托管--测流速
15
v2 p eu gz 2 v ndA 0 CS 假设一维流动：截面上各点流动参数相等 v12 p1 v1 A1 eu1 gz1 2 v2 2 p2 eu2 gz2 v2 A2 2
2-2 伯努利方程的意义
gz V
2
2
p
Const
伯努利方程的物理意义：方程中涉及动能、 位势能和压强势能，均为机械能，又称为机 械能守恒方程。 流线：表示不可压缩理想流体在重力场 中作定常流动时，沿流线单位质量的动能、 位势能和压强势能之和是常数。
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同除g
单位质量流体的伯努利方程：
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2
2
消去V1
V2
其体积流量为：
Q
d 2 2
4
2( P 1 P 2) 4 d2 (1 4 ) d1 4 2( P 1 P 2) 4 d2 (1 4 ) d1
Q实
d 2 2
意大利物理学家文丘里（1746-1822）于1791 年发表相应的流量测量结果，美国人赫谢尔 于1886年制成实用的测量装置。
dV
CV
系统总物理 量的变化率
dN ? t dt
CV 控制体内物理 量的变化率
dV v ndA
CS 单位时间通过 控制体边界 净输运的物理量
8
令E edV , 其中e为单位质量流体具有的能量 dE edV ev ndA Q W dt sys t CV CS
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不可压缩流体与外界无热量交换时，
eu Const ,
v1 A1 v2 A2
v12 p1 v2 2 p2 gz1 gz2 2 2 v2 p 即：gz Const 2
——伯努利方程 Bernoull:EQ(1738)
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认识大师：丹尼尔·伯努利
18
丹尼尔·伯努利Daniel Bernoulli (1700-1782) • 瑞士物理学家、数学家、医学家, 约翰.伯努利的次子。曾是 一位外科名医，最后转向研究数学和力学，著有《流体动力 学》，流体动力学这个学科就是由他命名的。 • 他和欧拉曾在圣彼得堡科学院共事，是亲密的朋友，也是竞 争的对手。他们都曾以 25 年中获得 10次法兰西科学院奖而闻名 于世。伯努利在 25 岁时 (1725) 就应聘为圣彼得堡科学院的数学 院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学 教授，最后任物理学教授。 • 他离开圣彼得堡之后，就开始了与欧拉之间最受人称颂的长 达 40年的科学通信。他向欧拉提供最重要的科学信息，欧拉运 用杰出的分析才能和丰富的工作经验，给予最迅速的回助。
1-2 能量守恒方程
系统储存能量的变化 进入系统的能量 离开系统的能量
dE Q W dt sys 热量和功随时间的变化率
系统吸收热量或环境对系统做功，为正值。 系统放出热量或系统对环境做功，为负值。
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雷诺输运方程:
2
t=t0+Δt
1
v2
v1
N
N
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伯努利方程：飞机飞行基本原理
伯努利方程：汽车尾翼
伯努利方程：空化武器
作业
4-11，4-12，4-16，4-17 补充题
1. 用水银比压计测量管中水流，过流断面中点流速如 图所示。测得A点的比压计读数Δ h=60mmHg（不计百度文库 失）。
（1）求该管中的流速v； （2）若管中流体是密度为 0.8g/cm3的油，Δ h仍不 变，该点流速又为多少？
第七讲
能量守恒及伯努利方程
能量守恒及伯努利方程
一．能量守恒及能量方程
二．伯努利方程的推导
三．伯努利方程的应用
2
1-1 能量利用与能量守恒
能量：物质运动的度量，（一次能源，化石 燃料、核燃料、太阳能、水力、风能、地热 、海洋能、生物质能等）。 能量形式：现代人类社会需要的能源形式主 要有热能（冷）、机械能和电能。
W Ws W W p W p W p v n dA Wp p v n dA CS CS
Q p v n dA
CS
v2 v2 eu gz dV eu gz v ndA t CV 2 2 CS
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重力场中理想流体能量方程
v2 v2 p Q eu gz dV eu gz v ndA t CV 2 2 CS
重力场中理想流体绝热定常流动能量方程
v2 p eu gz v ndA 0 2 CS
点流速的测量
39
2.水由喷嘴出流，如图所示，设d1=125mm，d2=100mm， d3=75mm，水银测压计读数Δh=175mm，不计损失。求 （1）H值；（2）压力表读数值。（该处管径同d2）
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能源转换与利用
一 次 能 源
燃 料 电 池 二 次 能 源
风
能
风 车
水 力 能
水水 车力 机 械
化 学 能
核 能
燃 裂聚 烧 变变
地 热 能
传 热
传 热
太 阳 能
热
热 机
电 动 机 温 差 发 电
能
磁 流 体 发 电
机 械 能
发 电 机
热 用 户
光 电 反 应
电
能
>85%的能源是转换为热能加以利用；热能利用 分为直接利用和间接利用两种方式。热能间接 利用，是燃料燃烧产生热能，然后将热能转化 为机械能(电能)。 发动机：将能量转换为机械能的装置，主要包 括燃气轮机、活塞发动机、蒸汽轮机。 发动机热流体：发动机热力学与流体力学的综 合与交叉，研究发动机循环工质流动规律及其 对性能的影响。
19
钉螺壳－螺絲釘－螺旋槳 • 钉子发明比较早，但一般铁钉钉不牢，容易松脱，“怎样想 办法让钉子咬住木头呢？”德国人阿格里科拉从小小的钉螺壳 中得到了启发：做一个像钉螺壳那样的钉子或许能行，就叫它 螺丝钉吧，不久，不用锤子敲，但钉上很牢靠的螺丝钉发明了。 •最早提出螺旋槳設想的是瑞士物理學家伯努利，1752年的一天， 伯努利在院子里休息，看著一個木匠干活，木匠用螺絲釘鑽木 板的動作引起了伯努利極大的興趣：螺絲釘順時針轉動則進， 逆時針轉動則退，如果將螺絲釘鑽木的原理應用于輪船推進， 進退自如，不必用槳、輪，該多么方便！
• 當時由于還沒有適當的動力機器，伯努利的設想也只能是紙 上談兵。隨著蒸汽機的出現，人們對伯努利的設想重新產生了 興趣，使螺旋槳成了19世紀30年代最出色的一項發明。
20
• 螺旋槳成功的桂冠戴在了英國造船師史密斯的頭上。1836年5 月 31日，史密斯獲得了雙葉式螺旋槳的專利。他將這種螺旋槳 安裝在“阿基米德”號輪船上，成功進行試航。 •“钉螺壳—螺丝钉—螺旋桨”，貌似毫无联系，但人们在创造 过程中却从前者的物体结构中得到启发，并最终导致后者的发 明。这种思维方法就是旁通思维法，也称侧向思维法。
皮托 Pitot ：法国数学家，水利工程师。他发 现当时许多关于河流问题的理论是错误的，比 如水流的速度随着深度增加而增加的想法 1773年，塞纳河，皮托发明测塞纳河流速的方 法。
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V0 2 p0 V12 p1 gz0 gz1 2 2 V0 0, gz0 gz1 p0 p1 V12 p0 p1 V1 2 2 p0 p1 g h V1 g h
表示单位时间内输入系统的热量与环境对 系统所做功之和，等于控制体内能量对时 间的变化率与通过控制体表面净输出的能 量流率之和。
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1-3 重力场中理想流体能量方程
① 重力场中
e
eu
单位质量 的内能
gz
单位质量 的重力势能
v 2
2
单位质量 的动能
② Q：单位时间通过控制体表面由热传导、热 辐射或内热源（燃烧加热）传给系统的热量
10
③ W Ws W W p
功为正（压气机，涡轮）； ——粘性功率，流体系统克服控制面 W 上粘性力（如剪切力）做功功率，对于理 0 想流体 W ——流体克服控制面上的压力做功功 W p 率，称为流动功率。
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——轴功率，机械设备对流体系统做 W s
0 0 ，且为理想流体 W 若无轴功率 W s
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能量守恒及伯努利方程
一．能量守恒及能量方程
二．伯努利方程的推导
三．伯努利方程的应用
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2-1 伯努利方程
由理想流体绝热定常流动能量方程：
v2 p eu gz v ndA 0 2 CS
进一步假设：不可压缩（ 常数）
2 v p eu gz v ndA 0 2 CS
伯努利家族（17-18世纪） • 17－ 18世纪瑞士巴塞尔数学和自然科学家的大家族。祖孙三 代，出过十多位数学家。最重要的是雅各布·伯努利、约 翰·伯努利和丹尼尔·伯努利。
•雅 各 布 · 伯 努 利 （ Jacob Bernoulli ， 1654 － 1705 ）， 从 1687 年起直到去世，任 巴塞尔大学教授。他和弟弟 约翰 · 伯努利是莱布尼茨的 朋友， 1694 年他首次给出直 角坐标和极坐标下的曲率半 径公式，这也是系统地使用 极坐标的开始。
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3-2 文丘里管--测流量
文丘里（Venturi）管—测流量
V12 p1 V2 2 p2 gz1 gz2 2 2
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文丘里管水平放置：z1 z2 不可压连续方程：V1 A1 V2 A2 V1 p1 V2 p2 2 2 2( P 1 P 2) 4 d2 (1 4 ) d1
适用条件：同种流体
上式为理想流体，实际流体为粘性，工程上 用校正系数加以修正。 28
29
实验室中使用的皮托管测速仪
30
空速管——飞机重要的测量工具
一架飞机载着旅客和货物从机场起飞，不久飞机出现故障， 速度表没有指示，其它一些仪表指示不准确，影响飞行员对 飞机的状态作出正确的判断，飞机因此而返航。地面检查为 空速管套没有拔下。 著名的《国家地理：空中浩劫全球空难调查》其中一起空难 原因：飞机在停场时进行了洗飞机维护工作，由于洗完飞机 后没有及时将为了防止空速管进水而封堵的胶布拆除，在凌 晨执行航班前又没有被检查出来，飞机起飞离港后由于气压 高度指示出现问题，时高时低，飞行员无法正确判断飞机当 时高度，最终飞机坠入到大海里――机毁人亡！
位置水头
v2 p z H 2g g
速度水头 压强水头
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伯努利方程的应用条件： ①理想流体 ⑤ 无轴功输出 ②质量力为重力 ⑥ 不可压缩 ③定常流动 ⑦ 一维流动 ④无热量传递
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能量守恒及伯努利方程
一．能量守恒及能量方程
二．伯努利方程的推导
三．伯努利方程的应用
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3-1 皮托管--测流速
15
v2 p eu gz 2 v ndA 0 CS 假设一维流动：截面上各点流动参数相等 v12 p1 v1 A1 eu1 gz1 2 v2 2 p2 eu2 gz2 v2 A2 2