BS期权定价公式
bs定价公式 excel
bs定价公式 excel【实用版】目录1.引言：介绍 BS 定价公式及其在金融领域的重要性2.BS 定价公式的原理和计算方法3.BS 定价公式在 Excel 中的应用4.结论：总结 BS 定价公式在金融领域的作用和意义正文1.引言在金融领域，BS 定价公式（Black-Scholes-Merton 定价公式）是一种广泛应用的衍生品定价方法，尤其在股票期权、债券期权等金融产品的定价中具有重要作用。
该公式是由 Fisher Black、Myron Scholes 和Robert Merton 三位金融学家于 1973 年首次提出，它是基于无风险利率、标的资产价格、行权价格、剩余到期时间以及波动率这五个因素来计算期权价格的。
2.BS 定价公式的原理和计算方法BS 定价公式的原理是，将期权的内在价值和时间价值分开计算，然后相加得到期权的总价格。
其中，内在价值是指期权立即行权所获得的收益，而时间价值是指期权持有者因等待行权而获得的收益。
BS 定价公式的计算方法分为以下几个步骤：a.计算标的资产价格的对数收益率b.计算波动率c.根据期权类型（看涨期权或看跌期权）和行权价格，确定期权的内在价值d.计算期权的时间价值e.将内在价值和时间价值相加，得到期权的总价格3.BS 定价公式在 Excel 中的应用在 Excel 中，可以通过内置的函数（如 NORM.INV、LOG、SQRT 等）来计算 BS 定价公式所需的各个参数，从而得到期权的价格。
下面是一个简单的示例：a.输入标的资产价格、行权价格、无风险利率、剩余到期时间和波动率等参数b.使用 NORM.INV 函数计算对数收益率c.使用 LOG 函数计算对数收益率的平方d.使用 SQRT 函数计算波动率的平方根e.根据期权类型和行权价格，计算内在价值f.计算时间价值，并将其与内在价值相加，得到期权价格4.结论BS 定价公式在金融领域具有重要的作用和意义，它为投资者提供了一种有效的衍生品定价方法。
金融衍生品公式
金融衍生品公式金融衍生品公式1. 期权定价公式•黑-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的公式。
•公式为：C(S,t)=S0e−qt N(d1)−Xe−rt N(d2)这里: - C 是期权价格 - S 是标的资产价格 - t 是剩余到期时间 - S0 是标的资产初始价格 - X 是期权执行价格 - r 是无风险利率 - q 是年化红利率 - N 是标准正态分布函数 - d1 和 d2 是黑-斯科尔斯模型中的变量例子：假设某个股票当前市价为100元，期权执行价格为110元，剩余到期时间为1年，无风险利率为5%，年化红利率为2%，标准正态分布函数N(d1)为，N(d2)为。
根据黑-斯科尔斯期权定价模型，可以计算出该欧式期权的价格为：C(100,1)=100e−×−110e−×=2. 期权希腊字母公式•期权希腊字母是用来衡量期权价格对不同因素的敏感度的参数。
delta（Δ）•Delta表示期权价格对标的资产价格变动的敏感度。
•公式为：Δ=∂C ∂S这里，Δ代表期权的delta值，C代表期权价格，S代表标的资产价格。
例子：如果某个欧式认购期权的delta值为，标的资产价格上涨1单位，则期权价格预计上涨单位。
gamma（Γ）•Gamma表示期权价格对标的资产价格变动的delta的变动率。
•公式为：Γ=∂2C ∂S2这里，Γ代表期权的gamma值，C代表期权价格，S代表标的资产价格。
例子：如果某个欧式认购期权的gamma值为，标的资产价格上涨1单位，则期权的delta值将增加单位。
theta（Θ）•Theta表示期权价格对时间变动的敏感度。
•公式为：Θ=∂C ∂t这里，Θ代表期权的theta值，C代表期权价格，t代表剩余到期时间。
例子：如果某个欧式认购期权的theta值为-，时间过去1天，则该期权价格预计下降单位。
vega（ν）•Vega表示期权价格对标的资产价格波动率变动的敏感度。
v期权定价BS期权定价公式文档
tnS，那tn D么n，D在nX最e后Xre一T次rTtn分tn红 前，S夕即执tn行 期X权不是最优方
6. 如D果n X 1 erT tn ，可以证明，在股价充分高的情况下，执行期
权是最优方案 Dn X
1 erT tn
S t, t
S
3. 约定：在没有特别声明的情况下，股票收益率指瞬时期望收益率
11
BSM随机微分方程——假设
1. 股价过程为Ito过程 2. 卖空无限制 3. 没有交易成本、税收，证券是无限可分的 4. 衍生工具在到期之前不产生红利 5. 不存在套利机会 6. 证券可以连续交易 7. 所有期限的无风险利率同为常数
dG
G S
S
G t
1 2
2G S 2
2S2
dt
G S
Sdz
9
股价过程——对数正态分布
1. 股价对数过程， G ln S
dG d ln S S 2 2 dt dz
ln ST S0 2 2 T , T ln ST ln S0 2 2 T , T
依赖于股价过去的路径
股价的历史信息全部包含在当前的股价当中，简单的技术分析不能战胜 市场 股价过程是马尔科夫过程等价于股票市场的弱有效性
3
Wiener过程(布朗运动)——定义
1. 瞬时增量为 z
增量的均值等于0 增量的标准差等于
t t
2. 在任意两个微小时间段内的改变量是独立的 Wiener过程是Markov过程
第六章
期权定价
教学内容
1. 股价过程 2. BSM随机微分方程 3. 风险中性定价 4. B-S期权定价公式 5. 标的资产支付连续红利情况下的期权定价 6. 欧式指数期权、外汇期权和期货期权
bs定价公式 excel
bs定价公式 excel
在金融领域中，有一种常用的定价模型被广泛应用，那就是bs定价公式。
这个公式是由Black和Scholes在1973年提出的，用于计算欧式期权的价格。
它的应用范围广泛，不仅可以用于股票期权，还可以用于其他金融衍生品的定价。
BS定价公式的核心思想是基于随机过程对期权价格进行建模。
这个公式考虑了多个因素，包括标的资产价格、期权执行价格、无风险利率、标的资产的波动率以及期权到期时间。
通过这些因素的综合考量，我们可以得出期权的合理价格。
BS定价公式的计算公式相对复杂，但是我们可以通过Excel来进行快速计算。
首先，我们需要准备一些参数，包括标的资产价格、期权执行价格、无风险利率、标的资产的波动率以及期权到期时间。
然后，我们可以使用Excel中的一些内置函数来进行计算，比如NORM.DIST函数、LN函数、EXP函数等等。
通过这些函数的嵌套和组合，我们可以得到期权的合理价格。
当然，在使用BS定价公式进行期权定价时，我们还需要注意一些前提条件。
首先，这个模型假设市场是完全有效的，不存在套利机会。
其次，它假设标的资产的价格变动是连续的，并且服从几何布朗运动。
最后，它还假设没有交易成本和税收。
总结一下，BS定价公式是金融领域中一种常用的定价模型，用于计
算欧式期权的价格。
通过Excel的函数计算，我们可以方便快捷地得到期权的合理价格。
然而，我们在使用这个模型时需要注意其前提条件，并且进行合理的参数选择。
这样才能得出准确无误的定价结果，为投资决策提供参考。
期权定价的连续模型及BS公式
2020/10/8
可以在c 和k 之间建立一个关系式，使得 cWk 的方差
等于 2T
即令： Var(cWk ) c2Var(Wk ) c2k 2T
于是式（5-6）
ST S0eT eWT e 2T / 2
其中 WT ~ N (0,T )
20120/10/8
对数正态模型（为什么？）
为能对模型进行标准正态变换，并对不确定性进行合并。
对 S1 进行重新定义：
S1 e e t cZ1c2 / 2S0
为什么？
210220/10/8
随机变量Z 的一个重要等式
c2
E ecZ e 2
（5-5）
于是
E exp(cZ c2 / 2) 1
E S1 et S0
第二个因素表示的随机变量的漂移率为零
20520/10/8
特别注意：
ln
St S0
Bt
2
2
t
Bt
2
2
t
~
N
2
2
t,
2t
目的：对期权进行定价
20620/10/8
几何布朗运动参数估计：
波动率 漂移率
思路：用样本均值和方差来代替总体的均值和方差
若已知在一段较长时间[0,T]内的股价数据 ，这段时间由n个
长度相等的子区间 t 所构成，如果已知第 i(i 0,1, , n) 个
3月21日 5.27 5.22 5.29 5.26 5.27 5.27 5.27 5.26
3月22日 5.3 5.28 5.31 5.43 5.46 5.46 5.53 5.56
3月23日 5.6 5.68 5.69 5.69 5.67 5.61 5.68 5.68
B-S期权定价模型
Black—Scholes期权定价模型(重定向自Black—Scholes公式）Black—Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）,布莱克-肖尔斯期权定价模型Black—Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes)。
他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。
与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表.所以，布莱克-斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型.默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献.[编辑］B—S期权定价模型(以下简称B-S模型）及其假设条件[编辑](一)B-S模型有7个重要的假设1、股票价格行为服从对数正态分布模式；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本,所有证券完全可分割；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施.6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷.[编辑](二)荣获诺贝尔经济学奖的B—S定价公式［1]C = S＊N(d1) − Le− rT N（d2)其中：C—期权初始合理价格L-期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N(）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
布莱克-斯科尔斯公式
布莱克-斯科尔斯公式摘要：1.布莱克- 斯科尔斯公式的定义和背景2.布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程3.布莱克- 斯科尔斯公式的应用领域4.布莱克- 斯科尔斯公式在我国的发展和影响正文：【1.布莱克- 斯科尔斯公式的定义和背景】布莱克- 斯科尔斯公式，简称BS 公式，是由美国金融学家费舍尔·布莱克和迈克尔·斯科尔斯于1973 年提出的。
该公式主要用于估算欧式期权的理论价格，是现代金融学领域的一项重要成果。
在BS 公式提出之前，期权的定价问题一直是金融界的难题，BS 公式的诞生为金融市场带来了革命性的变革。
【2.布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程】布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程基于以下几个关键假设：1) 股票价格遵循几何布朗运动；2) 无风险利率为常数；3) 市场无摩擦，即不存在交易成本等影响。
在这些假设下，布莱克和斯科尔斯运用了随机微分方程和风险中性定价原理，最终得到了欧式期权价格的表达式。
【3.布莱克- 斯科尔斯公式的应用领域】布莱克- 斯科尔斯公式在金融领域的应用非常广泛，主要体现在以下几个方面：1) 期权定价：BS 公式为金融机构提供了一种科学、有效的期权定价方法，有助于降低交易成本和风险。
2) 风险管理：BS 公式为投资者提供了一种衡量期权风险的工具，有助于优化投资组合。
3) 金融产品创新：BS 公式为金融市场带来了丰富的衍生品交易，如期权、期货等，为投资者提供了更多的投资机会。
【4.布莱克- 斯科尔斯公式在我国的发展和影响】自20 世纪90 年代以来，我国金融市场取得了快速发展。
布莱克- 斯科尔斯公式在我国也得到了广泛应用，为我国金融市场的繁荣和稳定做出了贡献。
一方面，我国金融机构运用BS 公式进行期权定价和风险管理，提高了金融服务水平；另一方面，我国政府借鉴BS 公式的原则，加强金融市场监管，保障金融市场安全。
6_期权定价的连续模型及BS公式
代替真正股价
，方差保持不变 ，且满足下式
于是对于任何用来复制的投资组合，存在下式
现在的问题是，是否存在这样的 ？
2015/10/18
45
第五节 Black-Scholes公式的推导
如果令
（5-15）
于是
2015/10/18
46
第五节 Black-Scholes公式的推导
2015/10/18
10
第二节 离散模型
该模型有一个优点，包含了随机变量；但存在一个不足之处，即有两个不确定项。第一个漂移项来自
中的
，其作用类似于债券
第二个漂移项来自于
当然希望期望的所有的漂移来自于一个方面，即
和货币基金市场中的利率
2015/10/18
11
第二节 离散模型
为能对模型进行标准正态变换，并对不确定性进行合并。对
2015/10/18
37
第四节 Black-Scholes公式
所谓风险中性，即无论实际风险如何，投资者都只要求无风险利率回报。风险中性假设的结果：投资者进入了一个风险中性世界所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。尽管风险中性假定仅仅是为了求解布莱克——舒尔斯微分方程而作出的人为假定，但BS发现，通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。也就是说，我们在风险中性世界中得到的期权结论，适合于现实世界。
是否注意到，这一公式中没有出现漂移率：
参数是投资者在短时间后获得的预期收益率，依附于某种股票的衍生证券的价值一般独立于。 参数是股票价格波动率。
2015/10/18
36
第四节 Black-Scholes公式
BS期权定价公式
BS期权定价公式Black-Scholes 期权定价模型⼀、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下：1. 风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。
S 遵循⼏何布朗运动，即dz dt SdS σµ+=。
其中，dz 为均值为零，⽅差为dt 的⽆穷⼩的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的⼀个随机值），µ为股票价格在单位时间内的期望收益率，σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。
µ和σ都是已知的。
简单地分析⼏何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个⽅⾯：⼀是单位时间内已知的⼀个收益率变化µ，被称为漂移项，可以被看成⼀个总体的变化趋势；⼆是随机波动项，即dz σ，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。
2．没有交易费⽤和税收，不考虑保证⾦问题，即不存在影响收益的任何外部因素。
3. 资产价格的变动是连续⽽均匀的，不存在突然的跳跃。
4. 该标的资产可以被⾃由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。
5. 在期权有效期内，⽆风险利率r 保持不变，投资者可以此利率⽆限制地进⾏借贷。
6．在衍⽣品有效期间，股票不⽀付股利。
7．所有⽆风险套利机会均被消除。
⼆、Black-Scholes 期权定价模型（⼀）B-S 期权定价公式在上述假设条件的基础上，Black 和Scholes 得到了如下适⽤于⽆收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分⽅程：rf Sf S S f rS t f =??+??+??222221σ其中f 为期权价格，其他参数符号的意义同前。
通过这个微分⽅程，Black 和Scholes 得到了如下适⽤于⽆收益资产欧式看涨期权的定价公式：)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---=其中，t T d tT t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln())(2/()/ln(c 为⽆收益资产欧式看涨期权价格；N （x ）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量⼩于x 的概率），根据标准正态分布函数特性，我们有)(1)(x N x N -=-。
B-S期权定价模型、公式与数值方法
B-S期权定价公式：假设条件
1.证券价格遵循几何布朗运动,,为常数 2.允许卖空标的证券 3.没有交易费用或税收 4.所有证券都是无限可分的 5.标的证券在有效期内没有红利支付 6.不存在无风险套利机会 7.交易是连续的 8.无风险利率为常数
B-S期权定价公式
经典的B-S期权定价公式是对于欧式股票期权给出的。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执 行价格之间的预期差异变化，在现实中，资产价格总是随机变化 的。需要了解其所遵循的随机过程。
研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量 取值的概率分布情况。在下面几节中我们会用数学的语言来描述 这种定价的思想。
6.1 证券价格的变化过程
**随机微积分与非随机微积分的差别 d ln S dS
S
变量x和t的函数G也遵循Ito 过程：
dG ( G xa G t1 2 2 x G 2b2)d t G xbdz
dSSdtSdz
根据Ito引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程：
d G ( G SS G t1 2 S 2 G 22 S2)d t G SSdz
但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并 不遵循布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动。
对于标准布朗运动来说：设t 代表一个小的时间
间隔长度，z代表变量z在 t 时间内的变化，遵循标
准布朗运动的 z 具有两种特征：
特征1：z和 t 的关系满足：
z ＝ t
其中， 代表从标准正态分布中取的一个随机值。
的普通布朗运动：
Ito过程
dxadb t dz d xa (x,t)d tb (x,t)dz
or：x( t)x0a t bz(t)x(t)x00 tad s0 tbd
b-s期权公式课件
连续复利收益率的问题: 尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是
横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是
2和024/的9/1对5 数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的
11
RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
ST
Se（T-t），＝
1 T-t
ln
ST S
,
由ln
ST
ln
S
~
[(
2 2
)(T
t),
T t ]可得
~
[(
2 2
),
]
T t
2024/9/15
16
结论
几何布朗运动较好地描绘了股票价格的运动过 程。
2024/9/15
17
参数的理解
μ:
几何布朗运动中的期望收益率，短时期内的期望值。
根据资本资产定价原理， μ取决于该证券的系统性风险、无风险 利率水平、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉及主观因素， 因此的决定本身就较复杂。然而幸运的是，我们将在下文证明，
益率单位时间的标准差，简称证券价格的波动率 （Volatility），z遵循标准布朗运动。 一般μ和σ的 单位都是年。
很显然，这是一个漂移率为μS、方差率为σ2S2的
伊藤过程。也被称为几何布朗运动
2024/9/15
9
为什么证券价格可以用几何布朗运动 表示？
一般认同的“弱式效率市场假说”:
证券价格的变动历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的 信息。
这个随机过程dG的 (特 征 2:)dt dz 普通布朗运动: 恒定的2 漂移率和恒定的方差率。
第四讲 BS期权定价模型
第四讲BS期权定价模型统计与管理学院第四讲BS期权定价模型第一节BS期权定价模型的基本思路第二节BS期权定价公式第三节BS期权定价公式的精确度评价与拓展第一节BS期权定价模型的基本思路股票价格服从的随机过程由It ô引理可得期权价格相应服从的随机过程dS Sdt SdWm s =+222212f f f fdf S S dt SdWS t S S m s s æö¶¶¶¶÷ç÷=+++ç÷ç÷綶¶¶èø第一节BS期权定价模型的基本思路BS微分方程BS期权定价公式222212f f frS S rft S S s ¶¶¶++=¶¶¶()()()12r T t c SN d Xe N d --=-第二节BS期权定价公式一、模型基本假设二、BS方程的推导三、风险中性定价原理四、BS期权定价公式的推导五、BS期权定价公式的参数估计一、假设证券价格遵循几何布朗运动，即µ和σ为常数 允许卖空标的证券没有交易费用和税收，所有证券都完全可分 衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付 不存在无风险套利机会证券交易是连续的，价格变动也是连续的衍生证券有效期内，无风险利率r为常数二、BS微分方程的推导由于假设股票价格S遵循几何布朗运动，因此在一个小的时间间隔∆t中，S的变化值∆S为dS Sdt SdWm s =+S S t S Wm s D =D +D二、BS微分方程的推导设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S 和t的函数，根据伊藤引理可得：在一个小的时间间隔∆t中，f的变化值∆f满足：222212f f f f df S S dt SdW S t S S m s s æö¶¶¶¶÷ç÷=+++ç÷ç÷綶¶¶èø222212f f f f f S S t S W S t S S m s s æö¶¶¶¶÷ç÷D =++D +D ç÷ç÷綶¶¶èø二、BS微分方程的推导为了消除风险源∆W，可以构建一个包括一单位衍生证券空头和单位标的证券多头的组合。
7.2 BS定价公式及应用
例10：股票价格为100， 股票波动率年平均标准差 为0.5，无风险利率为10%，期权执行价为95，存 续期为3个月。试计算该股票欧式期权价格。 解： >> [Call,Put] = blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) Call = 13.6953 Put = 6.3497 把数据输入excel文件计算结果是一样的。
因此,无收益资产看涨期权的内在价值S-Xe-r(T-t),而有收益欧式看 涨期权的内在价值=S-D-Xe-r(T-t)；同理,无收益资产欧式看跌期权 的内在价值都为Xe-r(T-t) –S,有收益资产欧式看跌期权的内在价值 都为Xe-r(T-t) +D–S。
• 美式期权由于可以提前执行,所以,美式期权的内在价值 就应该等于其即时执行的收益,而无需对X进行贴现。对 于美式看涨期权来说,如果标的资产是没有现金收益的, 在期权到期前提前行使无收益美式看涨期权是不明智的 （因为S-X≤S-Xe-r(T-t）） • 因此,无收益资产美式看涨期权内在价值等于欧式看涨 期权内在价值,也就是等于S-Xe-r(T-t),即等于欧式看涨 期权的内在价值。此外,有收益资产美式看涨期权虽然 也有提前执行的可能,但可能性较小,也认为其内在价值 等于S-D-Xe-r(T-t) • 对于美式看跌期权来说,如果无收益,其内在价值等于XS；如果有收益,内在价值等于X+D-S。
Ch 7期权类工具
Section 2 期权定价与计算
（二）Black-scholes模型
1．欧式期权定价公式 （1）无收欧式看涨期权（现货） c=SN(d1)-Ke-rTN(d2)
S 2 ln (r )T 2 d2 K d1 T T
(一)欧式期权定价公式
bs定价公式 excel
bs定价公式 excel【最新版】目录1.引言：介绍 BS 定价公式及其在 Excel 中的应用2.BS 定价公式的概念与原理3.如何在 Excel 中使用 BS 定价公式4.实例：使用 BS 定价公式计算债券价格5.总结：BS 定价公式在 Excel 中的应用优势正文一、引言在金融领域，BS 定价公式是一种广泛应用于计算债券价格的公式。
对于从事金融工作的人来说，掌握 BS 定价公式以及如何在 Excel 中应用它，是必不可少的技能。
本文将介绍 BS 定价公式及其在 Excel 中的应用方法。
二、BS 定价公式的概念与原理BS 定价公式，全称为 Black-Scholes 定价公式，是由 Fisher Black 和 Myron Scholes 于 1973 年提出的。
它是一种用于估算欧式期权价格的数学模型，该模型基于以下五个假设：1.股票价格符合对数正态分布；2.无风险利率是恒定的；3.市场波动率为常数；4.投资者的投资期限是恒定的；5.股票的价格和无风险利率是独立的。
三、如何在 Excel 中使用 BS 定价公式在 Excel 中，我们可以使用内置的函数 NORM.INV() 或者第三方的期权计算插件来计算 BS 定价公式。
下面，我们以 NORM.INV() 函数为例，介绍如何在 Excel 中使用 BS 定价公式。
1.打开 Excel，输入以下数据：- 股票当前价格（S）- 执行价格（K）- 无风险利率（r）- 市场波动率（σ）- 投资期限（T）- 要计算的期权类型（C 或者 P，C 表示看涨期权，P 表示看跌期权）2.在一个单元格中输入以下公式：```=NORM.INV(2*T-1, 0, 1)```这个公式用于计算正态分布的临界值，2*T-1 是标准差，0 和 1 是正态分布的分位数。
3.在另一个单元格中输入以下公式：```=S*NORM.INV(2*T-1, 0, 1) - K*EXP(-r*T)```如果输入的是看涨期权，使用这个公式；如果是看跌期权，将公式中的“S”改为“K-S”，并将“-”改为“+”。
B-S期权定价模型
Black—Scholes期权定价模型(重定向自Black—Scholes公式）Black—Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）,布莱克-肖尔斯期权定价模型Black—Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes)。
他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。
与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表.所以，布莱克-斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型.默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献.[编辑］B—S期权定价模型(以下简称B-S模型）及其假设条件[编辑](一)B-S模型有7个重要的假设1、股票价格行为服从对数正态分布模式；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本,所有证券完全可分割；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施.6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷.[编辑](二)荣获诺贝尔经济学奖的B—S定价公式［1]C = S＊N(d1) − Le− rT N（d2)其中：C—期权初始合理价格L-期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N(）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
Black-Scholes期权定价公式与希腊值
内）看跌期权的Delta趋近-1，平值看跌期权的 Delta为-0.5，深虚值（价外）看跌 期权的Delta趋近于0。
Delta又称为每轮对冲值或对冲比率。它表示的是期权价格变化对标的价格变化 的敏感度，也就是说，当标的价格变动1元时理论上期权价格的变动量。比如 说，一个期权的Delta值如果是0.5，那么正股每上涨一元，期权的价格理论上会 上涨0.5元。 Delta（及其他希腊字母）具有可加性。（用仓位加权优于用权重加权）如果投 资者持有以下投资组合：表2 投资组合的delta值可以将所有部位的Delta值相加 即：1+2×0.47-3×0.53=0.35。可见，该交易者的总体持仓的Delta值为0.35，也就 是说这是一个偏多头的持仓，（在delta上看）相当于持有0.35的现货。
标的资产不同或到期期限不同则隐含波动率不同。 那么不同的期权，只要标的资产一样，到期期限一样，那么隐含波动率应该一样， 与行权价格k无关。但是实际情况下货币市场有波动率微笑（K很大和很小的隐含波 动率更高）和股票市场的波动率倾斜（K很小的情况下隐含波动率更大）。 “波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏 离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。在实证研究中，通过传统BS期权定价 模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象。即价外期权和 价内期权（out of money和 in the money）的隐含波动率高于在价期权（at the money）的隐含波动率，使得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，也 就是微笑的嘴形，叫波动率微笑。
3，可见期权价格只受以上五个变量的影响。 其中σ不可直接观测，称之为“隐含波动率”，即其他参数给定，结合当前期权价 格，使用BS formula反推出来的波动率参数值。
金融风险管理课件第5章 B-S期权定价公式
其中，ε代表从标准正态分布中取的一个随机值 2. 对于任何两个不同时间间隔，ΔZ的值相互独立 从性质1可以得到， ΔZ~N (0，Δt）；从性质2可 以证明，变量Z服从马尔科夫过程
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2011/12/7
广义维纳过程
接着考查符合维纳过程的变量z在一段较长时间T 中的变化情形： 令z(T)-z(0)表示变量z在T时段中的变化量，显然 该变量又可被看作是在N个长度为Δt的小时间间 隔中z的变化总量，其中N=T/ Δt，因此 定义变量的期望值为漂移率（drift rate），方差 为变量的方差率（variance rate）。则维纳过程 的漂移率为0，方差率为1.
伊藤引理的运用
如果我们知道x遵循的随机过程，通过伊藤引理 可以推导出G (x, t )遵循的随机过程。 由于衍生产品价格是标的资产价格和时间的函数， 因此随机过程在衍生产品分析中扮演重要的角色。 例：如果远期合约中股票价格S服从伊藤过程， 证明远期合约的价格F也遵循伊藤过程。
G G 1 2G 2 G x t x x t 2! x 2 2G 1 2G 2 x t t x t 2! t 2
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股价模型中参数的理解
σ ——证券价格的年波动率，又是股票价格对数 收益率的年标准差。一般从历史的证券价格数据 中计算出样本对数收益率的标准差，再对时间标 准化，得到年标准差，即为波动率的估计值。一 般来说采用交易天数计算波动率而不采用日历天 数
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B-S-M微分方程的推导
前提假设： 1. 证券价格遵循几何布朗运动，即μ 和σ 为常数； 2. 允许卖空标的证券； 3. 没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的 4. 衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； 5. 不存在无风险套利机会； 6. 证券交易是连续的，价格变动也是连续的； 7. 衍生证券有效期内，无风险利率r为常数 8. 只能在交割日执行期权
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Black-Scholes 期权定价模型一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下：1. 风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。
S 遵循几何布朗运动，即dz dt SdS σμ+=。
其中，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率，σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。
μ和σ都是已知的。
简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即dz σ，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。
2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。
3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。
4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。
5. 在期权有效期内，无风险利率r 保持不变，投资者可以此利率无限制地进行借贷。
6．在衍生品有效期间，股票不支付股利。
7．所有无风险套利机会均被消除。
二、Black-Scholes 期权定价模型（一）B-S 期权定价公式在上述假设条件的基础上，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分方程：rf S f S S f rS t f =∂∂+∂∂+∂∂222221σ 其中f 为期权价格，其他参数符号的意义同前。
通过这个微分方程，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---=其中，t T d tT t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln())(2/()/ln(c 为无收益资产欧式看涨期权价格；N （x ）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x 的概率），根据标准正态分布函数特性，我们有)(1)(x N x N -=-。
（二）Black-Scholes 期权定价公式的理解1. 1()SN d 可看作证券或无价值看涨期权的多头；()2()r T t Ke N d --可看作K 份现金或无价值看涨期权的多头。
可以证明，1/()f S N d ∂∂=。
为构造一份欧式看涨期权，需持有1()N d 份证券多头，以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。
Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价。
注意： 该公式只在一定的假设条件下成立，如市场完美（无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空）、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。
2.风险中性定价原理风险中性定价原理：我们可以注意到期权价格是与标的资产的预期收益率无关的。
C(S, t)与 S 、r 、t 、T 、σ以及 K 有关，而与股票的期望收益率μ无关。
这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关。
在对欧式Call 定价时，可假设投资者是风险中性的（对所承担的风险不要求额外回报，所有证券的期望收益率等于无风险利率）。
为了更好地理解风险中性定价原理，我们可以举一个简单的例子来说明。
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。
若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了找出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和∆单位的标的股票多头组成的组合。
若3个月后该股票价格等于11元时，该组合价值等于（11∆－0.5）元；若3个月后该股票价格等于9元时，该组合价值等于9∆元。
为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择适当的∆值，使3个月后该组合的价值不变，这意味着：11∆－0.5=9∆，我们解得：∆=0.25因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。
无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。
在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。
假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为：元19.225.225.01.0=⨯-e由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：元31.019.225.010==-⨯f f这就是说，该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利机会。
Black-Scholes 期权定价公式的计算：一个例子为了使读者进一步理解Black-Scholes 期权定价模型，我们下面用一个简单的例子，来说明这一模型的计算过程。
假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%，该股票的年波动率为10%，求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期权和看跌期权价格。
在本题中，可以将相关参数表达如下：S ＝50，X ＝50，r=0.12,σ=0.1,T=1, 算出1d 和2d ：121 1.250.1 1.15d d d ===-=计算()1N d 和()2N d ：()()()()12 1.250.89441.150.8749N d N N d N ====将上述结果及已知条件代入公式，这样，欧式看涨期权价格为：0.121500.8944500.8749 5.92c e -⨯=⨯-⨯=美元由-(-)()21()() r T t r T t P C Ke S Ke N d SN d --=+-=---可以算出欧式看跌期权价格：()()0.1215010.87495010.89440.27p e -⨯=⨯--⨯-=美元四、影响欧式看涨期权价格的因素从B-S 公式我们可以简单得出以下的结论：(1)当期股价 S 越高，期权价格越高；(2)到期执行价格 K 越高，期权价格越低；(3)距离到期日时间 T-t 越长，期权价格越高；(4)股价波动率σ越大，期权价格越高；(5)无风险利率 r 越高，期权价格越高。
Black-Scholes 期权定价公式除了可以用来估计期权价格，在其它一些方面也有重要的应用。
主要有以下三方面：（一） 对公司负债及资本进行估值：一家公司A 发行两种证券：普通股100万股及1年后到期的总面值8000万元的零息债券。
已知公司总市值为1亿元，问：公司股票及债券如何定价？令V 为当前A 公司资产市场价值，E 为A 公司资本市场价值，D 为A 公司债券市场价值。
V = E + D考虑股东1年之后的收益：当A 公司价值VT 大于债券面值时，收益为VT -8000；当A 公司价值小于债券面值时，收益为0。
股东相当于持有一个执行价格为8000万元的欧式Call , 标的资产为公司价值当前资本价值为：12()() rT E VN d Be N d -=-给出其它具体数值，公司价值的波动率为0.3,无风险利率为8%，根据B-S 公司得到E=2824万元，公司负债价值D=V-E=7176万元。
（二）确定贷款担保价值或担保费用假设某银行为公司发行的债券提供了信用担保。
1年之后，若公司价值VT 大于债券面值时，银行无须支付；若公司价值VT 小于债券面值时,银行须支付 VT – B 。
这相当于银行出售了一个欧式put , 标的资产仍为公司价值，执行价格为债券面值B 。
利用上面的例子，可采用B-S 看跌期权定价公式或看涨看跌期权平价公式，得到欧式put 的价值为209万元，A 公司应支付209万元的担保费。
（三）带有可转化特征的融资工具的定价认股权证指赋予投资者在某一时期以约定价格向发行人购买公司新股的权利。
假设公司有N 股流通股，M 份流通欧式认股权证，一份认股权证使持有人在时刻T 以每股K 的价格购买x 股新股的权利。
设时期T 公司权益价值为ET ，若持有人选择执行认股权，公司权益价值变为 ET + MxK ，股票数量变为 N+Mx 。
执行认股权证后瞬间，股价变为(ET + MxK)/(N+Mx)。
只有当这一股价大于执行价格 K 时，持有人才会执行认股权。
（1）当ET/N>K 时，持有人执行，其收益为: T E xN K N Mx N ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦（2）当ET/N>K 时，持有人不执行，其收益为0。
一份认股权证的价值为: xN C N Mx+ 其中C 是基于公司股票价格的欧式Call ，执行价格为K 。
利用B-S 公式得一份认股权证的价值。
六、B-S 期权定价公式的不足B-S 公式当然也有其不足之处，首先Black-Scholes 期权定价公式估计的期权价格与市场价格存在差异，主要的原因有以下几点：1) Black-Scholes 期权定价公式是建立在众多假定的基础上的，而我们现实的市场是不满足它的很多假设条件的，因此，利用B-S 公式计算出来的期权价格与真实的市场价格之间肯定会存在差异的；2) 参数的错误：B-S 公式中的参数实际上是需要我们自己估算的，我们只能根据历史数据来估算参数，这之间就存在一个误差；3) 期权市场价格偏离均衡，此时的期权价格的估算显然没有其实际意义。
其次，对于无收益资产的期权而言,B-S 模型适合欧式看跌期权和看涨期权。
同时可以适用于美式看涨期权，因为在无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不可取的，它的期权执行日也就是到期日，所以B-S 公式也适用美式看涨期权；对于美式看跌，由于可以提前执行，故不适合；对于有收益资产的期权而言，只需改变收益现值（即变为标的证券减去收益折现），B-S 公式也适用于欧式看跌期权和看涨期权；在标的存在收益时，美式看涨和看跌期权存在执行的可能性，因此B-S 公式不适用。