三年级数列、数表规律

数列、数表规律
知识框架
一、数列的定义
按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。

根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。

【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。

2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；
3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。

【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．
二、等差数列的定义
⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法
定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．
譬如：2、5、8、11、14、17、20、
从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、
从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。

项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．
三、等差数列的相关公式
(1)三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+
-⨯（）
递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =-
-⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个
有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）
② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1
由通项公式可以得到：11n n a a d =
-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、
、40、43、46 ，
分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、
、(46、47、48)，注意等差
是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有
484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．
③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++
+++
11002993985051=
++++++++共50个101
（）（）（）（）101505050=⨯=
(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101
++++
+++=+++++++=++++
+++和=1+和倍和即，和
(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=
(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
譬如：① 48123236436922091800+++
++=+⨯÷=⨯=（），
题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089+++
+++=+⨯÷=⨯=（），
题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．
注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！
例题精讲
【例 1】 从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。

【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试 【解析】 略 【答案】199
【巩固】观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ 。

【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试 【解析】 19+18=37，37+18=55，所以a =55+18=73 【答案】73
【例 2】 2、4、6、8、10、12、
是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小
的一个．
【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 方法一：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数
的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．
方法二：5个连续偶数求和，我们不妨可以把这5个数用字母表示记作：4x -、2x -、x 、2x +、
4x +．
那么这5个数的和是5320x =，64x =，进而可得这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．请教师引导学生体会把中间数表示为x 的便利，如果我们把最大或最小的数看成x ，那么会怎样呢？
【答案】60
【巩固】 1、3、5、7、9、11、
是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最
大的数是多少？
【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：6y -，4y -，2y -，y ，2y +，4y +，
6y +，8y +，根据题意可得：88256y +=，所以31y =，最大的奇数是839y +=．
【答案】39
【例 3】 在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994． 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 每个数比前一个数大7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得：
(19946)7284-÷=
2841285+=
即第285个数是1994．
【答案】285
【巩固】 5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？
【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（）
，所以，第201项532011605=+⨯-=（），对于数列5，8，11，
，65，一共有：6553121n =-÷+=（），即65
是第21项．
【答案】无限多项；第201项是605；65是第21项
【例 4】 ⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.
⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.
【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴要求第8项，必须知道首项和公差．第6项-第4项64=-⨯（）公差 ，所以 ，
公差6=；第4项=首项3+⨯公差 ，21=首项36+⨯，所以，首项3= ； 第8项=首项7+⨯公差45= ．
⑵公差7=，首项2=，第6项37=．
【答案】⑴45 ⑵37
【巩固】 已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？ 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 71-50=21。

21÷（15-8）=3（公差）。

50=首项+（8-1）×3。

所以首项=29 【答案】29
【例 5】 一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？ 【考点】等差数列的求和 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756⨯=． 【答案】56
【巩固】 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？ 【考点】等差数列的求和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 末项是：9201366+-⨯=（），和是：966202750+⨯÷=（） 【答案】750
【巩固】 求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和．
【考点】等差数列的求和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 末项是：135301158+⨯-=（），和是：13158)3022565+⨯÷=（ 【答案】2565
【例 6】15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
【考点】等差数列的求和【难度】3星【题型】计算
【解析】由中项定理，中间的数即第8个数为：199515133
÷=，所以这个数列最大的奇数即第15个数是：（）
+⨯-=
1332158147
【答案】147
【巩固】把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
【考点】等差数列的求和【难度】3星【题型】计算
【解析】由题可知：由210拆成的7个数一定构成等差数列，则中间一个数为210730
÷=，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45.即第1个数是15，第6个数是40.
【答案】40
【例 7】自然数1，2，3，4……排成如下数阵：
第一列第二列第三列第四列第五列第六列……
1 3 5 7 9 11 ……
2 4 6 8 10 12 ……
3 5 7 9 11 13 ……
4 6 8 10 12 14 ……
问这个数阵中的第15列上起第3个数是（）
【考点】数表规律【难度】3星【题型】计算
【解析】观察这个数阵中的数的排列规律，可以发现：每列的第二个数都是双数，并且是每列序数的2倍：每列的四个数是4个连续自然数按从小到大的顺序排列；除2以外，其它双数均出现2次．因此，第15列上起第2个数是：2×15=30，第三个数就是31.
【答案】31
【例 8】有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……．问第99个数组内三个数的和是多少？
【考点】数表规律【难度】3星【题型】计算
【解析】观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、
15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、......，分别是它们各组
中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99×5、99×10，
三个数的和=99+99×5+99×10=1584．
【答案】1584
【巩固】1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算
式的结果是2008？
【考点】数表规律【难度】3星【题型】计算
【解析】先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数．因为2008是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1
或3，如果是1：那么第二个数为2008－1=2007，2007是第（2007+1）÷2=1004项，而数字1
始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+2005=2008，是（2005＋1）÷2=1003个算式．【答案】1003个
【例 9】1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，……是一串按照某规律排列的自然数，请问其中第51个数至第55个数的和是多少？
【考点】数列规律【难度】3星【题型】计算
【解析】观察可以发现，数列的规律是两个一组，即1，2；2，3；3，4；…，每一组的第一个数为从1开始的自然数列，而且是这一组的组数，每组的两个数为连续自然数，因为51÷2=25…1，说明第51个数是第26组的第一个数，应该是26，从第51个数到第55个数一共有5个数，分别为：26，27，27，28，28，所以它们的和为：26+27+27+28+28=136.
【答案】136
【巩固】1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…．上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？
【考点】数列规律【难度】3星【题型】计算
【解析】观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，即1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6；……
每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数，每组的第一个数都是这个组的组数；因为101÷3=33......2，说明第101个是第33+1=34组中的第二个数，那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365．
【答案】365
【例 10】从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若
不能办到，说明理由.
【考点】等差数列的基本认识 【难度】2星 【题型】计算
【解析】我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，
14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。

① 因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。

②1143÷9＝127，127÷8＝15…7.这就是说，如果1143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列.但从题中的图容易看出，平行四边形正中间的数不能位于第1行，也不能位于从左数的第1列、第2列、第7列和第8列，因此，不可能构成以127为中心的平行四边形。

③ 1989÷9=221，221÷8=27…5，即1989是9的倍数，且数221位于数表中从左起的第5列，故可
以找到九个数之和为1989的平行四边形，如图：
其中最大的数是229，最小的数是213. 【答案】最大的数是229，最小的数是213.
【巩固】 如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20，22，24，36，38，40这六个数由一个平行四边
形围住，它们的和是180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660．那么它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 ？
【考点】数阵中的等差数列 【难度】4星 【题型】填空
142
144
146
148
150
152
154
(30323436384042282624222018168141210642)
【解析】由于平行四边形的形状不改变，所以它移动后框住的6个数与原来的6个数相比，每个数都增加了同样的大小．由于六个数一共增加了660180480
÷=，那么第
-=，所以每个数增加了480680一个数就变为2080100
+=。

【答案】100
【例 11】将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有
___________个小圈。

【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试
【解析】除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，
第6个图有6×7＋4＝46个小圆。

【答案】46
【例 12】从1到50这50个连续自然数中，去两数相加，使其和大于50．有多少种不同的取法？
【考点】找规律计算【难度】4星【题型】填空
【解析】设满足条件的两数为a、b，且a b
＜，则有
若1
b=，共1种．
a=，则50
若2
b=，50，共2种．
a=，则49
若25
b=，27，50，共25种．
a=，则26
若26
a=，26
b=的情况与25
b=的情况相同，b=，28，50，共24种．（26
a=，25
a=，则27
舍去）
若27
b=，29，50，共23种．
a=，则28
若49
b=，共1种．
a=，则50
所以，所有不同的取法种数为
12325242322121232425625
（）
+++++++++=⨯+++++=
【答案】625
【巩固】从1到100的100个数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和超过100．有几种不同
的取法？
【考点】找规律计算 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 1至100的自然数每次取出两个不同的自然数相加，超过100的和共有101～199共99种取法．
和是199的取法：100+99．
和是198的取法：10098+．
和是197的取法：10097+，9998+． 和是196的取法：10096+，9997+．
和是195的取法：10095+，9996+，9897+． 和是194的取法：10094+，9995+，9896+． ……
以此规律作进一步推想：和为193的取法有4种，和为192的取法也有4种；和为191的取法有
5种，和为190的取法也有5种；……，和为103的取法有49种，和为102的取法也是49种；和为101的取法有50种．
和超过100的取法种数总和是：11223349495012349250++++++
+++=+++
+⨯+（）
14949225050495050502500=+⨯÷⨯+=⨯+=⨯=（）(种)
【答案】2500
【例 13】 将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个拐
角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，……．那么在第100个拐角处的数是 ．
【考点】数阵中的等差数列 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 我们可列表观察拐角处的数有什么特征
第0个拐角：1 第1个拐角：211=+
第2个拐角：321111=+=++ 第3个拐角：5321112=+=+++ 第4个拐角：75211122=+=++++ 第5个拐角：1073111223=+=+++++ 第6个拐角：131031112233=+=++++++ 第7个拐角：1713411122334=+=+++++++ 第8个拐角：21174111223344=+=++++++++
22
2021191817
16
14
15
12111098764321
……
由此可知，第n 个拐角处的数等于 ⑴111
11122222n n n --+++++++++
（n 为奇数时） ⑵1112222
n n
+++++
+
+（n 为偶数时） 所以第100个拐角处的数为()11122505012123502551+++++++=+⨯+++
+=.
【答案】2551
【巩固】 一列自然数：0，1，2，3，……，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一
个大1，最后一个是2024．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第________行第________列。

【考点】数阵中的等差数列 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 观察可知第n 行的第1个数是()2
1n -，第n 列的第1个数是21n -．由于
224419362005202545=<<=，所以第45行的第1个数是1936，第45列的第1个数是
202512024-=．由于20242005120-+=，所以2005在第20行第45列．
【答案】第20行第45列
课堂检测
【随练1】 1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？ 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 设这个数为：6x -，3x -，x ，3x +，6x +，9x +，它们的和是69159x +=，所以25x =，那
么最小数为19．
【答案】19
【随练2】 对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第
50项的差是多少？
【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 可以观察出这个数列是公差为3的等差数列．根据刚刚学过的公式：
第n 项=首项+公差1n ⨯-（），项数=(末项-首项)÷公差1+，第n 项-第m 项=公差n m ⨯-（） 第10项为：4310142731+⨯-=+=（），49在数列中的项数为：4943116-÷+=（） 第100项与第50项的差：310050150⨯-=（）．
【答案】第10项是31；49是第16项；第100项与第50项的差是150
【随练3】 如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．
【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 要求第16项，必须知道首项和公差．第10项－第4项104=-⨯（）公差，所以，公差=6 ；
第4项=首项3+⨯公差 ，21=首项36+⨯，所以，首项=3 ；第16项=首项15+⨯公差=93 ．
【答案】93
【随练4】 下表一共有六行七列，第一行与第一列上的数都已填好，其他位置上的每个数都是它所在行的
第一列上的数与所在列的第一行上的数的积，如A 格应填的数是1013130⨯=，求表中除第一行和第一列外其它各个格上的数之和？
【考点】数阵中的等差数列 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 第二行上除去第一列的数的和为()89111315319⨯+++++
第三行上除去第一列的数的和为()129111315319⨯+++++，
……
最后一行除去第一列后所有数的和为()169111315319⨯+++++．
将这些式子相加可得到所有要求的格子上的数的和为：
()()81214101691113153194200++++⨯+++++=．
【答案】4200
家庭作业
【作业1】 已知数列0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？
【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 第43项04431168+⨯-=（）．
【答案】168
【作业2】 观察下面的序号和等式，填括号．
序号 等式
1 1236++=
3 35715
++=
5 581124
++=
7 7111533
++=
（）7983
（）（）（）
++=
【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空
【解析】可以这样想：
⑴表中各竖行排列的规律是什么？(等差数列)
⑵表中这四个括号，应先填哪一个？为什么？这个括号里的数怎么求？
应先填左起第一个，因为它是序号，表示了其他三个括号里的数在各自的等差数列中所在的位置，即各自的项数．
第一个括号：79833411996
（）；
+-⨯=
（），11996123991
-÷+=
第二个括号：11996123991
（）；
+-⨯=
第三个括号：根据等差数列通项公式：21996135987
+=；
+-⨯=
（）或399119965987第四个括号：根据等差数列通项公式：619961917961
⨯=
+-⨯=
（）或5987317961
【答案】3991；3991；5987；17961
【作业3】先观察下面各算式，再按规律填数．
（1）12345679×9=111111111 （2）21×9=189
12345679×18=222222222 321×9=2889
12345679×27=333333333 4321×9=38889
12345679×____=444444444 54321×9=（）
12345679×_____=666666666 654321×9=（）
【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空
【解析】（1）在这一组算式中，被乘数不变，乘数和积都在变化．和第一个算式比，乘数扩大多少倍
积也就扩大多少倍．根据这一规律可知，空格中的数分别为9×4=36，9×6=54．
（2）通过观察可以看出这是一组排列有序的数字“梯田”，一层一层有规律的向下延伸．乘号前面是21、321、4321，乘号后面都是9，相乘的答案的最高位分别是1、2、3，而位数分别是三位数、四位数、五位数．由此可得：
54321×9的最高位是4，位数是5+1＝6，个位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最高位是5，个位是9，其余各位都是8，位数是6+1＝7．
所以，54321×9=488889，654321×9=5888889．
【答案】54321×9=488889，654321×9=5888889．
【作业4】在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

①42，20，18，48，24 （21，54，45，10）
②15，75，60，45，27 （50，70，30，9）
③42，126，168，63，882 （27，210，33，25）
【考点】找规律【难度】3星【题型】填空
【解析】①中，42、18、48、24都是6的倍数，只有20不是，所以，划掉20，用54代替。

② 15、 75、 60、 45都是 15的整数倍数，而 27不是，用30来替换27。

③同上分析，发现这些数中， 42、 126、 128、 882都是42的整数倍，而63却不是.因此，用210来代替63。

【答案】①，划掉20，用54代替
②，用30来替换27
③，用210来代替63
【作业5】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？
【考点】等差数列的应用【难度】3星【题型】填空
【解析】观察题中这一串数，容易想到把它们三个三个的分组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），……可以发现这串数的排列有这样的规律：第1、2、3、……组中第一个数依次为1，2，3，……每一组数都是由3个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的3倍．
100÷3=33……1，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34．求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少．
2×3＋3×3＋4×3＋……＋34×3＋34=1816，或者（6+102）×33÷2+34=1816
【答案】1816
【作业6】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少
块？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。

【答案】555458
【作业7】下列数阵中有100个数，它们的和是多少？
111213
1920121314
2021131415
212220212228
29
【考点】数阵中的等差数列 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 方法一：用基本公式算所给数列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加．（比
较慢，这里不再写具体过程）
方法二：每一行或者每一列的和均构成一个等差数列，利用等差数列和=中间项⨯项数．
先看行，因为是偶数行没有中间项，首项1112201120102155=++
+=+⨯÷=（），末项2021292029102245=+++=+⨯÷=（）或者155********=+-⨯=（）．这100个数
之和1552451022000=+⨯÷=（）．按列算同上．
方法三：从右上到左下的对角线上的数都是20，沿此对角线对折，上下重叠的两数之和都是40，
所以这100个数的平均数是20，这100个数之和201002000=⨯=．
【答案】2000
【作业8】 有许多等式:
2461353++=+++；
81012147911134+++=++++；
161820222415171921235++++=+++++；
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
那么第10个等式是_______
【考点】找规律计算 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 前九个等式左边的数共有34113119263+++=+⨯÷=（）（个）数，那么第十个等式左边第一
个数是6312128+⨯=（），所以第十个等式的和是1281301501281501221668++
+=+⨯÷=（）． 【答案】1668。