第八章 统计秩和检验

2 i
(8-5)
12 49.52 149.52 1792 H ( ) 3(27 1) 16.250 27(27 1) 9
H统计量近似服从v=k-1的卡方分布，查卡
方界值表，P<0.005，按 a =0.05水准拒绝H0， 接受H1，差别有统计学意义，故可认为三组血 清中可溶性CD8抗原水平总体中位数不相同。
宜选用等级相关，行×列资料的卡方检验。
表1 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布
肺门密度级别 矽肺期次 ＋ ＋＋ ＋＋＋ 合计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 合计
43 1 6 50
188 96 17 301
14 72 55 141
245 169 78 492
表1 甲、乙两法治疗扁平足的效果
病例号 甲法 1 好 2 好 3 好 4 好 5 差 6 中 7 好 8 好 9 中 10 差 11 好 12 差 13 好 14 中 15 好 16 中
乙法
差
好
差
中
中
差
中
差
中
差
好
差
中
差
中
差
R×C表的分类
1. 双向无序 2. 单向有序 3. 双向有序属性相同 4. 双向有序属性不同
P<0.01，按=0.05水准拒绝H0。 可以认
为猫和兔子在缺氧条件下生存时间不同，猫
的生存时间较兔子长。
正态近似检验，公式为：
u T n1 N 1 / 2 0.5 n1n2 N 1 / 12
（8-3）
当相同秩次较多时, 应采用校正公式:
u uc c
c 1
பைடு நூலகம்
ti3 ti n n
其中 b 为区组数，k 为处理组数。
4．查附表 11，当 M≥ M ,( b ,k ) 时，P≤ ，即各处 理因素之间的差别有统计学意义。
例8-6
H0：三种不同饲料对小鼠肝脏中铁的含量 总体中位数相同 H1：三种不同饲料对小鼠肝脏中铁的含量 总体中位数不全相同
=0.05
计算统计量M值
注意事项
1. n差值不为0的对子数 2. 便于记忆，秩次相同的皆取平均秩次 3. “内大外小”
完全随机设计 两样本比较的秩和检验
Wilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank sum test）
原始数据两样本的比较
例8-2 某试验观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，试
检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间是否有差别？
(1) 编秩：先将各配伍组数据由小到大统一编秩，遇相同数值 取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处 理组秩和 Ri。 (2)计算 M 值： M
12 92 152 242 3 8 3 1 14.25 8 3 3 1
以配伍组数 b=8 和处理组数 k=3 查附表 11， M 0.05,( 7 , 4 ) =6.25，本例 M=14.25>6.25， P<0.01。按 =0.05 水准拒绝 H0，接受 H1， 差别有统计学意义，故可以认为三种不同饲 料的小鼠肝脏中铁的含量不全相同。
抽得T如此大、以及比T更大的样本统计量的概率不大于检验
水准，因而拒绝检验假设H0
等级资料两样本比较
例8-3 某医院用复方石苇冲剂治疗老年性慢性支气管炎
患者216例，问该药对两型支气管炎治疗效果是否不同？
H0：两型支气管炎疗效总体分布相同 H1：两型支气管炎疗效总体分布不同 a=0.05
u
11186 88 216 1 / 2 0.5 86 128 216 1 12
注意事项
1. 以样本例数小者的秩和为统计量
2. 用正态近似法，仍是非参数法
问题：
1.例8-3能否用卡方检验，秩和检验的优点？
2.例8-3秩次从“无效” 检验结果是否会发生变化？
“控制”编，
完全随机设计多个样本比较的 秩和检验
Kruskal－Wallis H检验
例8-4
某医院在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再 生障碍性贫血与对照组正常人血清中可溶性CD8抗原水平
①算出各对数值之代数差
②编秩
③求秩和：T+和T-，任一作为统计量T。
本例T=18.5。 以差值不等于0的数值对子数n=10查附表8,
10－45
8－47
0.10
0.05
5－50
3－52
0.02
0.01
n 10
0.01 0.02 0.05 0.10 3 5 8 10 45 47 50 52
基本思想
51-117 53-115 58-110 62-106
T＝127.5

P<0.01
原则：内大外小
n1 8
n1 n2 4
0.01 0.02 0.05 0.10
51
53
58
62
106
110
115 117
n 10
0.01 0.02 0.05 0.10 3 5 8 10 45 47 50 52
u
T nn 1 / 4 0.5
nn 12n 1 / 24
（8-1）
校正公式：
u
T nn 1 / 4 0.5 n(n 1)( 2n 1) / 24 (t i3 t i ) / 48
（8-2）
问题：
配对设计，两种处理效应比较的 秩和检验，当n>50，采用u检验，这时 检验是属于参数检验还是非参数检验， 为什么？
3
3.628
82 c 1
82 783 78 303 30 263 26 216 216
3
0.8938
3.628 uc 3.837 0.8938
查附表1，P<0.001，按=0.05水准拒绝 H0。可认为复方石苇冲剂治疗两型支气管炎 的疗效不同，对单纯型疗效好。
常用于检验差值得总体中位数是否等于零。
例8-1 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定 水中锰得含量(mg/L)，结果见表下表，问：两种 方法的测定结果有无差别？ H0：两种方法测得结果相同，即差值总体 中位数为零
H1：两种方法测得结果不相同，即差值总 体中位数不为零 α=0.05
计算统计量T的步骤为：
双向有序属性相同R×C表
2×2配对设计的扩展，即水平数>2的诊断 试验配伍设计。 如： 两种检测方法同时对同一批样品的测定结果。 Kappa检验
双向有序属性不相R×C表
1.研究目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无 差别，视为单向有序行×列表，用秩和检验。 2.研究目的为分析两个有序变量之间是否有关系，
双向无序R×C表
P100 ：表7-5 、表7-7
1. 研究目的为多个率（构成）的比较，可
用行×列资料的卡方检验。
2.研究目的为分析两个分类变量之间有无 关联性，可用行×列资料的卡方检验。
单向有序R×C表
1. 分组变量是有序的，指标变量是无序的。 行×列资料的卡方检验 2.分组变量为无序，指标变量是有序。 P116：表8-5 秩和检验
(U/ml)，问不同程度再生障碍性贫血患者与正常人血清中
可溶性CD8抗原水平是否不同？
H0：三组血清中可溶性CD8抗原水平总体中
位数相同
H1：三组血清中可溶性CD8抗原水平总体中
位数不相同
α=0.05
计算统计量H：
混合编秩，相同数值，取平均秩，算 得各组的秩和R
R 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni
假定两种测定方法效应相同，则变量
差值的应服从以0为中心的对称分布，相当 于正或负的秩和应相近，即使有差别，也 只能是随机误差。如果差别太大，超出a检 验水准，就拒绝H0，接受H1。
P>0.10, 按=0.05水准不拒绝H0， 差别无统计学意义。尚不能认为两种方 法测定水中锰的含量有差别。
正态近似：
H0：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体 中位数相同 H1：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体 中位数不同 a=0.05

混合编秩 相等数值取平均秩 取较小样本的秩和记为T, 本例T=127.5 以n1及n2- n1查秩和检验临界值表(附表9)
附表9
P414



0.01 0.02 0.05 0.10
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响，比较 的是分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数检验的优缺点
⒈ 优点
①不受总体分布的限制，适用范围广。 ②不受资料类型的限制，可以是计量资料、 等级资料以及一端或两端无确切数据的资料。
H Hc c
(8-6)
t c 1
3
3 i
ti
n n
随机区组设计的秩和检验
Friedman M检验
M检验(Friedman法)查表法
1．每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数 据取平均秩次。 2．计算各处理组的秩和 Ri。
12 Ri2 3b k 1 3．计算 M 值： M bk k 1
正态性检验Kolmogorov－Smirnov检验P＝0.038，该资 料不服从正态分布。
参数检验和非参数检验
（parametric test and nonparametric test ）
概念
参数检验 （parametric test） 已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断 非参数检验 （nonparametric test）
3.秩和检验（rank sum test）
用数据排序的秩来代替原始数据进行 假设检验，这种方法称为秩和检验。
秩(rank) → 秩和(rank sum) →秩和检验(rank sum test)
适宜作秩和检验的资料

不满足参数统计的资料 等级资料 边界不确定的资料

配对设计符号秩检验
配对设计符号秩和检验由Wilcoxon提出，又 称Wilcoxon符号秩和检验(signed rank test) 。
2 .缺点
① 对于符合参数检验条件的资料，如果用非参
数检验，没有充分利用资料提供的信息，检验 效能低于参数检验。 ② 非参数检验一般犯第二类错误的概率β比参数 检验大，若要使β相同，非参数检验要比参数检
验需要更多的样本例数。
秩和检验
1. 秩（rank） 将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为秩 ♀ ♂ ♀ ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ ♂ ♂ ♂ 40 46 48 49 50 57 60 61 62 63 64 69 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.秩和(rank sum) ♀=1+3+4+5+8+9=30 ♂=2+6+7+10+11+12=48
分布近似法

当处理组数k或配伍组数b超出附表11的范围时，

2
12 b k ( k 1)

R 3 b ( k 1)
2 i
=k–1
思考题：
1. 对同一资料，又出自同一研究目的，用参数检验 和非参数检验所得结果不一致时，宜以何者为准？
2.配对比较两种方法治疗扁平足效果，请问哪种方法好？
3
（8-4）
式中N= n1+ n2 ti 是第i 种相同秩的个数。
基本思想
两个样本(含量分别为n1和n2，且n1≤n2)来自同一总体或 分布相同的两个总体时，即假设检验H0成立时，n1样本的秩
和T与平均秩和n1(N+1)/2相差应该不大，此时u＜ u ；
若T与平均秩和n1(N+1)/2相差很大，则会有u≥ u ，表示
例8-1 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定 水中锰得含量(mg/L)，结果见表下表，问：两种 方法的测定结果有无差别？
样品号 分光光度法 极谱法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.52 0.32 0.32 0.33 0.21 0.07 0.03 0.37 0.40 0.18 0.49 0.33 0.34 0.32 0.16 0.16 0.09 0.24 0.67 0.69