宏观经济学 计算题：简单国民收入决定

习题课讲义
《国民收入的决定》
1、假如某经济社会的消费函数为 C = 100 + 0.8Y ，投资为50单位。

试计算：均衡的收入、消费和储
解：Y =（100+50）/（1-0.8）= 750（单位）；C = 100 + 0.8×750 = 700（单位）；S = Y – C= 750 – 700 = 50（单位）2、在三部门经济中，已知消费函数：
C=100+0.9Yd，Yd为可支配收入，投资I=300，政府购买G=160，税收函数T=0.2Y。

试求：
（1）均衡的收入水平及投资乘数、政府购买乘数和税收乘数？
（2）若政府购买G增加到300，新的均衡收入
解：（1）在三部门经济中，均衡收入Y=C+I+G，Y=100+0.9（Y—T）+300+160，得到Y=2000；则：（1/1-b(1-t)）K I= 25/7；K G=K I=25/7；K T=-45/14。

（-b(1-t)/1-b(1-t)）（2）政府购买增加△G =300-160=140，政府购买乘数K G=25/7，增加的国民收入Y= K G·△G=（25/7）·140=500，新的均衡收入为2000+500=2500。

3、如果在一国的经济当中，自发性消费a＝250，边际消费倾向b＝0.75，I＝500，政府购买G＝500。

（单位：亿美元）求：（1）均衡国民收入，
消费，储蓄是多少？投资乘数是多少？（2）如果当时实际产出（即收入）为6000，国民收入将如何
解：（1）C=a+by=250+0.75Y；E=C+I+G=1250+0.75Y，令：E=Y，即：Y=1250+0.75Y，得：Y=5000，则：消费
C=4000，储蓄S=5000-4000=1000，投资乘数K I =1/（1-0.75）=4。

（2）当Y=6000>5000时，计划支出<实际支出（计划消费+计划投资（非意愿性存货投资增加）+政府计划购买），价格不变的情况下，企业存货会非意愿的增加，因此厂商会减少雇员，降低产量，从而使国民收入Y减少，逐渐回到5000。

4、就上题来说，如果投资I是利率R的函数为I=1250－50R；货币供给是价格水平P的函数为（M/P）＝1000/P；货币需求是收入Y和利率R的函数为L＝0.5Y－100R。

求：
（1）价格水平P＝1时的IS、LM曲线及均衡利率和收入。

（2）在价格水平是变动的情况下，导出总需求曲线，并说明其含义。

解：（1）IS曲线：E=C+I+G=（250+0.75Y）+（1250－50R）+500=0.75Y-50R+2000=Y，得到：Y+200R-8000=0
LM曲线：M/P=L，即1000/P=0.5Y－100R，P=1，得到：Y-200R-2000=0，联立上述方程得到：R=15，Y=5000。

（2）IS曲线：Y+200R-8000=0；LM曲线：1000/P=0.5Y－
100R，则：R=0.005Y-10/P，代入IS曲线方程得：
Y=1000/P+4000
5、在三部门经济中，已知消费函数为
c=100+0.9yd，yd为可支配收入，投资I=1500，政
府购买g=301，税收t=0.2y，转移支付TR=10。

试
（1）均衡的国民收水平；（2）政府购买乘数；（3）若政府购买增加190时，新的均衡国民收入。

解：（1）E=AD=C+I+G，其中I+G=1500+301=1801；
C=100+0.9yd，则S=yd–C=-100+0.1yd，而yd=Y-T+TR=Y-0.2y+10=0.8Y+10；又AS=C+S+T，其中
S+T=-100+0.1yd+0.2y-10；令AD=AS或I+G＝S+T，有
Y=191000/28=47750/7
（2）政府购买乘数=1/[1-b(1-t)]=1/[1-0.9(1-
0.2)]=100/28=25/7
（3）Y=Y1+⊿Y=47750/7+190*25/7=52500/7
《总需求函数》
6、某经济存在以下经济关系：消费C=800+0.8YD，YD为可支配收入，税收T=0.25Y，投资I=200–50R，政府支出G=200，不考虑政府转移支付。

货币需求MD/P=0.4Y–100R，名义货币供给量
MS=900。

试求：
（1）总需求函数；
（2）价格水平P=10时的收入和利率。

解：（1）由已知条件可知，Y=C+I+G，得：IS曲线为Y=3000–125R；
再由货币市场均衡条件MD/P=MS/P，得Y=250R+2250/P。

由IS方程与LM方程，得总需求曲线：Y=2000+750/P。

（2）当P=10时，Y=2075，R=7.4。

《IS-LM》模型：
IS曲线：
7、已知某经济IS方程为Y=550-1000r，边际储蓄倾向MPS=0.2，利率r=0.05
（1）如果政府购买支出增加5单位，均衡收入如何变化?
（2）IS曲线如何移动?
解：（1）政府购买支出增加5单位，导致自生支出增加5单位，在乘数效应的作用下，总收入增加5*1/0.2=25单位，故均衡收入增加25单位；Y=550-1000*0.05+25=525
（2）在利率水平不变的情况下，IS曲线向右移动25个单位。

IS-LM模型：
8、经济的充分就业水平为700亿美元，在P=2时，总需求等于总供给，消费C=30+0.8YD，YD为可支配收入，投资I=150–6R，税收T=100，政府支出G=100，名义货币供给MS= 200，价格水平P=2，名义货币需求MD=0.2Y–4R。

问：
（1）IS曲线方程与LM曲线方程；
（2）政府支出增加50亿美元，IS曲线会作何变化？产出作何变化？
解：（1）由已知条件，Y=C+I+G，得，IS方程为Y=1000–30R，LM方程为Y=1000+20R。

R=0，Y=1000。

（2）当政府支出增加50亿美元时，新的IS方程为Y=1250–30R。

IS 曲线上移。

由IS方程与LM方程，得Y=1100，在此前Y=1000，故增加了100。

9、假定货币需求为L=0.2Y，没有投机性货币需求，货币供给为M=200，消费C=90+0.8YD，YD为可支配收入，
税收T=50，投资I=140–5R，政府支出G=50，不考虑政
府转移支付，试求：
（1）均衡收入Y、均衡利率R和此时的投资水平I；
（2）若其他情况不变，政府支出G增加20，则收入、利率和投资会有什么变化？这些变化说明了什么？
解：（1）由已知条件可知，Y=C+I+G，得，IS曲线为Y=1200–
25R，LM曲线为Y=1000。

这时，LM曲线处于古典区域。

于是，R=8，I=100。

（2）政府支出增加，新的IS曲线为Y=1300–25R，则R=12，
I=80。

利率提高，投资减少。

Y没有变化，仍为1000。

这时，Y代表了充分就业的产出水平，而政府支出的增加额与投资的减少额正好相等，存在完全的挤出效应，故Y没有发生任何变化。

10、已知某国宏观经济中消费函数C＝150＋0.5Y，投资
＝
函数为I＝150－400R，货币的交易需求函数为L
1
0.25Y，货币的投资需求函数为L2＝50－100R。

又已知政府支出G＝50，实际货币供给M/P＝180。

求：均衡国民收
入Y、利率水平R、消费C、投资水平I以及货币交易需求L
1。

和货币投机需求L
2
解：（1）由产品市场均衡的条件Y＝C＋I＋G，C＝150＋0.5Y，I＝150－400R和G＝50，可得产品市场均衡时：Y＝C＋I＋G＝
150+0.5Y+150-400R+50=350+0.5Y-400R
化简后，IS曲线方程可以表示为：R＝0.875-0.00125Y①
（2）由货币市场均衡条件M/P=L1(Y)+L2(R)和L1＝0.25Y，L2＝50－100R和M/P=180，可得货币市场均衡时：M/P=180＝
L1(Y)+L2(R)＝0.25Y＋50－100R化简后，LM曲线方程可以表示为：R＝0.0025Y-1.3②
联立，解得产品市场和货币市场同时均衡的条件为：Y＝580，R＝
0.15
此时的消费为：C＝150＋0.5Y＝150＋0.5*580＝440，投资为：I ＝150－400R＝90，货币交易需求为：L1＝0.25Y＝145，货币投机需求为：L2＝50－100R＝35
11、假设LM方程为Y=500+25r（货币需求函数
L=0.2Y-5r，货币供给M=100）
（1）计算：
A：若IS为Y=950-50r，消费函数C=40+0.8Yd，投资I=140-10r，税收T=50，政府购买G=50；
B：IS为Y=800-25r，消费函数C=40+0.8Yd，投资I=110-5r，税收T=50，政府购买G=50时的均衡收入、利率和投资。

（2）政府购买从50增加到80时，情况A和B的均衡收入和利率各为多少?
（3）说明政府购买从50增加到80时，为什么情况A和情况B的收入增加有所不同。

解：（1）A：联立IS、LM方程得，Y=650，r=6，I=80；
B：联立IS、LM方程得，Y=650，r=6，I=80；
（2）A：IS曲线为Y=1100-50r，联立得，Y=700，r=8；I=60，减少20。

B：Y=950-25r，联立得，Y=725，r=9；I=65，减少15。

（3）利率上涨幅度不一样，投资受影响程度不一样，挤出效应不同。