人教版高中数学教案函数的奇偶性

“五个一评比”教案

函

数

的

奇

偶

性

1.3.2 奇偶性

[教材分析]

本节课是在学完函数单调性后讨论函数的又一重要性质，是描述函数整体性质。新教材沿用了处理函数单调性的方法，先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得对函数奇偶性的认识，然后通过代数运算，数形自然结合，建立奇(偶)函数的概念，从中体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

教学目标：1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生思维能力。

2．掌握判断函数奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想。

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 [教学方法]

“问题是数学的心脏”，教学活动采用“问题探究式”的教学模式，把学生需要掌握的知识转化成问题，引导学生分组讨论，合作探究，教学中穿插学练结合，渗透数形结合。学生则采用自主探究，合作交流的“研讨式”学习方式去体验知识的形成过程，参与问题的发现、解决过程，从而达到掌握知识提高能力的目的。

[教学过程]

导入新课：从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从下列函数图象的特征(对称性)出发，又能得到什么性质呢？引出课题：函数的奇遇性

[师生互动，学导结合]

1．①观察下列函数图象有何共同特征：

结论：关于y 轴对称

②研究函数2)(x x f =，求出)2();2()1(),1(f f f f -及)(x f -，并画出它的图象。 思考1：一般地，若函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，则)(x f 与)(x f -有

什么关系？

)()(x f x f -=

思考2：我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？ 如果对于函数)(x f 定义域内的任意一个x 都有)()(x f x f =-成立，则称函数)(x f 为偶函灵敏。

[自主探究，分组讨论]

仿照前面分析下列函数图象的特征：

结论：关于原点中心对称

类似引出奇函数的定义：如果对于函数)(x f 定义域内的任意一个x ，都有

)()(x f x f -=成立，则称函数)(x f 为奇函数。

思考3：奇函数、偶函数的定义域有何共同特征 定义域都关于原点对称 图象强调，加深印象 [例题分析，掌握运用] 判断下列函数的奇偶性 (1)x x x f 2)(3+= (2)2432)(x x x f += 解：定义域为R

解：定义域为R ∵)(2)()(3x x x f -+-=-

∵24)(3)(2)(x x x f -+-=-

x x 23--= 2432x x += )2(3x x +-=

)(x f =

)(x f -=

∴)(x f 为偶函数

∴)(x f 为奇函数

思考：若上题中x 改为x ∈]1,1(-，则)(x f 奇偶性如何判定？

[学以致用，巩固反馈] A 判断下列函数的奇偶性：

(1)x

x x f 1

)(-=

(2)1)(2+-=x x f

解：定义域为R 解：定义域为R

∵x

x x f 1

)(+-=- ∵1)()(2+--=-x x f

)1

(x

x --= 12+-=x

)(x f -=

)(x f =

∴)(x f 为奇函数

∴)(x f 为偶函数

[学生交流，教师小结] 用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)先求定义域，看是否关于原点对称

(2)再求)(x f ，判断)()()()(x f x f x f x f =----=-或是否恒成立。 A ．说出下列函数的奇偶性 (1)4)(x x f =(偶函数) (2)x x f =)((奇函数) (3) 5)(x x f =(奇函数)

(4) 2)(2-=x x f (偶函数)

(5) 1)(2-=x x f (非奇非偶)

B ．已知函数)(x f y =是偶函数，及在y 轴右边的图象如图，画出)(x f y =在

y 轴左边的图象

[归纳小结，布置作业] 课堂小结

教师提出下列问题让学生思考：

(1)通过奇(偶)函数概念的形成过程，你有何收获， (2)奇偶函数的图象有什么特点？定义域有何要求， (3)用定义判断函数奇偶性的步骤是什么？

师生共同就上述问题讨论交流进一步熟悉巩固本堂所学。

作业P36.1(3)(4) 2，

[板书设计]

一、奇偶性定义二、例题三、课堂小结

1．偶函数(1) (2)

2．奇函数练习A B

[设计理念]

贯彻新课改理念，本节课把更多的时间、机会留给学生，为学生搭建探究的平台，让学生充分的交流、探索。教学中要关注学生是否积极的参与到探索过程中，是否收到理想的效果。要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励的肯定。把知识的形成过程转化为学生自学探究发现和运用知识的过程，“授之以渔”教会学生如何学习，乃是学生终生都受用的本领。