可变式导热管的工作机理分析和数学模型 (1)

226 中国原子能科学研究院年报 2006

6）将9个燃料元件等效为一个大圆管，以9个元件的圆心连线作为大园管的平均直径，在圆管的内、外壁之间为燃料部分，圆管的内、外壁为不锈钢材料，中间为二氧化铀，用带内热源的热传导方程来描述，中心元件仍按照实际尺寸计算。这等于增加了中心燃料元件与外界的传热热阻，这样计算出的中心元件的壁温偏高。因此，这种等效方法是合理的，计算结果偏保守。

1.2 数学物理模型

1）容器外表面温度

根据能量守恒定律，对运输容器外表面进行分析，容器外表面有两种传热模式：（1）与外面空气的自然对流换热；（2）向外的辐射散热。综合两种换热模式，可以得到如下运输容器外表面总传热量Ta Q 为：

844Ta 00s a r s a () 5.6710[(273)(273)]Q h A t t A t t ε−=−+×+−+ （1）

公式右边第一项是容器外表面与环境空气的对流传热量，采用牛顿冷却公式；第二项是容器外表面与环境的辐射传热量，采用由斯蒂芬-玻耳兹曼定律导出的灰体间的辐射换热公式。总传热量由破损燃料衰变热和吸收太阳暴晒量组成。由上式可迭代计算出容器外表面的温度。

2）容器壁各层温度

容器壁各层之间只有热传导的传热模式。按照圆筒壁的温度计算公式，可得内壁的温度为： ()()in out l i out in πln t t q D D λ=+ （2）

3）容器内腔各部分温度

这次秦山燃料的计算中有10根燃料棒，在假设和简化模型中，将外面的9根燃料元件按体积等效为一个大圆环，大圆环的燃料包壳外表面与容器内腔表面、燃料包壳和燃料之间的计算模型为有限空间的自然对流传热和辐射换热模型，其基本公式如下：

()844l ef c win win c n c c win 2π()ln 5.6710[(273)(273)]

q t t D D F t t λε−=−+×+−+ （3） c c πF D = （4）

()n c c win win 1111F F εεε=+−⎡⎤⎣⎦ （5）

4）内腔压力

在一定的压力温度范围内，可认为内腔中的气体近似为理想气体，满足理想气体状态方程，即：

111222

P V P V T = （6）

2 计算结果与分析

从分析结果可知：采用R-52型乏燃料运输容器运送1组秦山一期乏燃料能够保证其散热条件，燃料和运输容器的温度处在允许的温度范围内。

可变式导热管的工作机理分析和数学模型

郭春秋，赵守智

1 可变式导热管概述 可变式导热管是一种特殊的可以控制温度的高效率传热元件，其传热能力能够自动随热负荷

基础和应用基础研究·反应堆科学技术 227

（冷却条件）的变化而变化。大量的实验和分析表明，在外界加热负荷有非常大的变化时，热管的工作温度几乎保持不变，能够控制在要求的范围内。热管内充气量的多少对于温度特性没有显著影响，但热管工作温度有较大变化时，可变导热管的蒸汽温度沿着冷凝段轴向出现显著的分布，充气量对于蒸汽温度分布规律有一定影响。

新型环形导热管的结构与普通热管有显著的不同：1）热管内不需抽气，且根据需要充入一部分不凝气体；2）热管蒸发段和冷凝段用蒸汽上升段和凝结液下降段串联起来组成环形结构；3）热管热段与冷段分开布置。

2 工作机理

蒸发段被加热，工作液体蒸发，蒸汽压力升高，不凝气体被驱赶到冷凝段，蒸汽上升达到冷凝段，在冷凝段与管外冷流体换热后凝结，凝结液体经下降后返回蒸发段。

被驱赶到冷凝段的不凝气体聚集在冷凝段形成气塞，气塞占据了冷凝段的部分空间，减小了冷凝段蒸发凝结换热的有效面积，且气塞具有一定的“弹性”，即当加热负荷增大时，蒸汽压力增高，气塞被压缩，气塞长度变短，冷凝段有效工作面积增大，热管的导热能力很高；反之，当热负荷变小时，蒸汽压力减小，气塞长度变长，冷凝段有效换热面积减小，热管的导热能力降低。根据平面模型理论，当加热负荷变大时，由于当量导热系数和相应的导热面积变化，使得热管的工作温度的变化幅度减小，从而达到控制热管工作温度的目的。

热管冷凝段内蒸汽与不凝气体相互扩散，不凝气体的浓度沿冷凝段轴向显著变化，因此，热管冷凝段内的轴向温度随之呈现显著变化。

可变式导热管不同于其他类型的热管的主要区别是：它能将装在热管蒸发段上的发热装置几乎保持恒温，而与装置发出的功率大小无关。对高温热管的直接观察和温度测量的结果表明：工质的蒸气和不凝结气体是相互分开的界面，且不凝结气体有效地封闭了它所占据的冷凝段，使该处停止在任何的局部传热。重要的是，还观察到不凝结气体界面移动与工质蒸汽的传热量有关。因此，可利用气体界面适当的位置来精确控制热输入段的温度。

3 数学模型

常规的单根可变导热管内汽-气分界面移动及壁面温度分布的研究已经提出了平面交界面模型和扣扩散界面模型。平面交界面模型认为蒸汽与不凝气体间有一个明确的分界面，忽略了蒸汽与不凝气体间的扩散，简化了界面移动及控制温度特性的计算分析过程。扩散界面模型侧重分析了管壁轴向导热，蒸汽与不凝气体间的二维轴向质量扩散及冷凝段与环境间辐射与对流换热的影响，讨论汽-气界面处及壁面温度的变化规律。以下采用平面交界模型分析并计算各种外界条件变化及热管结构变化对热管工作温度和蒸发段壁面温度的影响。

整个换热装置启动前，装置内（体积为V 0）充入一定量的不凝气体，充气压力为p 0，充气温度为T 0，根据气体状态方程，充入气体的质量M 0=p 0 V 0/(RT 0)，热管启动后，热管的工作温度和压力分别为T v ，p v ，不凝气体被压缩，其体积为：

0c 0v 0/()V V T p p T =

不凝气体在冷凝段形成“调节长度”有:

cout 00c 0v 00//()L V A V T p p T A == (1)

c c 0c c,g v c 2π()()Q K r L L T T =−− (2)

1c,in c,out c c 00

111()()r R R K h r h =+++ (3)