回归分析及独立性检验)

回归分析及独立性检验)

回归分析与独立性检验

1.回归分析的含义是什么?有哪些基本步骤?线性回归模型怎样用表达式表示?产生随机误差的原因是什么?

a$$b

2.回归方程中与怎样求解?

3.刻画回归效果的方式有哪些?

（1）残差（2）残差图

（3）残差图法

（4）残差平方和（5）相关指数R2

２

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y的随机误差,它是一个可观测的量. ( )

(2)求线性回归方程前可以不进行相关性检验. ( )

(3)在残差图中,纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号.( )

2、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高数据,并由此建立的身高

与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则下列说法正确的A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm以上

３

C.身高在145.83cm左右

D.身高在

145.83cm以下

有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在

水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以

比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟

合效果越好.其中正确命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

$y y 【典例1】(1)(2014·合肥高二检测)已知一个回归方

程为 =1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则 =

A.9

B.45

C.58.5

D.1.5

４

(2)如图所示的是四个残差图,其中回归模型的拟合

)

效果最好的是(

(3)为研究质量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如下表所示:

x51015202530

５

y7.258.128.959.9010.911.8

出散点图,并求线性回归方程; ②求出R2;

③进行残差分析.

类型二非线性回归分析

【典例2】(1)两个变量的散点图如图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理的

６

７

A.y=a ·x b

B.y=a+blnx

C.y=a ·e bx

D.y=a ·

2)在一次抽样调查中,测得样本的5个样本点的数值如下表:

x 0.25 0.5 1 2 4 y

16

12

5

2

1

试写出y 与x 之间的回归方程.

h

x

e

【易错误区】对回归系数的含义理解错误

$y

【典例】(2014·合肥高二检测)废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 =256+3x,表明( )

A.废品率每增加1%,生铁成本增加259元

B.废品率每增加1%,生铁成本增加3元

C.废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加3元

D.废品率不变,生铁成本为256元

８

【提升练习】

1.(2014·梅州高二检测)在2012年8月15日那天,某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:

价格x 9 9.5 m 10.5 11 销售量

y

11 n 8 6 5

由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n= .

2、设三组实验数据(x

1,y

1

),(x

2

,y

2

),(x

3

,y

3

)的回归直

线方程是:=x+,使代数式

９

[y

1-(x

1

+)]2+[y

2

-(x

2

+)]2+[y

3

-(x

3

+)]2的值最小

时,=-,=,(,分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)

若有七组数据列表如下:

x 2 3 4 5 6 7 8 y 4 6 5 6.2 8 7.1 8.6 (1)求上表中前三组数据的回归直线方程.

(2)若|y

1-(x

1

+)|≤0.2,即称(x

1

,y

1

)为(1)中回归直

线的拟合“好点”,求后四组数据中拟合“好点”的概率.

１０

1.分类变量的概念是什么?什么是列联表,什么是2

×2列联表?

2.等高条形图的优点是什么?如何利用等高条形图

判断两个变量之间的关系?

3.独立性检验的概念是什么?怎样进行独立性检验?

１１

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)事件A与B的检验无关,即两个事件互不影响. ( )

(2)事件A与B关系越密切,K2就越大. ( )

(3)K2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据. ( )

2、下列不是分类变量的是( )

A.近视

B.身高

C.血压

D.药物反应

类型一等高条形图的应用

【典例1】(1)观察下列各图,其中两个分类变量X,Y 之间关系最强的是( )

１２