人教版数学五年级下册最大公因数的求法

最大公因数（例2）

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级下册第81页例2及做一做。

教学目标：

1 ．通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

2 ．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

教学重点：

掌握找两个数最大公因数的方法。

教学难点：

用不同方法找两个数的最大公因数。

教学准备：电脑课件

教学过程：

第2课时

一、创设情境

师：同学们我们上一节课一起帮老师把储藏室的地砖铺的既整齐又美观，如果有其他人也来让你帮忙设计：怎样铺地砖才能用整块的地砖把房间铺好，你会怎么设计哪？

生：找到房间长和宽的公因数。

师：那怎么才能铺的又大方又美观哪？

生：找出房间长和宽的最大公因数。

师：非常好！那还记得什么叫公因数？什么叫最大公因数？

生：几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。

生：几个数最大的公因数叫做他们的最大公因数

[设计意图]复习概念形成知识的迁移，为学生下一步自主探索做准备。

二、探究新知

下面我们共同研究一下如何找到最大公因数：

1 ．出示例2。

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。

(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

交流反馈，展示学生作业：18的因数:1、2、3、6、9、18

27的因数:1、3、9、27

9是18和27的最大公因数。

师：还有没有更简单的方法呢？

（学生提到集合，师指出这只是表示方法不同）

师：如果我只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？怎么找？

（学生有就先展示学生的，问：你是怎么想的？）

方法一：先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18 的因数：①，2 ，③，6 ，⑨，18

再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：①，③，⑨，27

方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

课件出示：18和27 18的因数:1、2、3、6、9、18

9是18和27的最大公因数。

师: 那如果只找出27的因数可以吗？

生：可以，同前面的方法一样，只是没有写出来。

[设计意图]通过小组讨论交流表达了解题思想的多样化、个性化的教学意图。通过几种方法的展示，可以加深学生对最大公因数的理解和掌握。从而为约分的学习打下良好的基础。

2 ．引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 。

指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

[设计意图]将本节课的学习重点分为两部分进行，可以有效地减弱学习的难度，更重要的是在学习方法上给予良好的指导，给学生留下足够的时间和空间，引导他们充分利用知识的迁移规律探索和学习新知识。

三、方法应用

完成教材第81 页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。

注意：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

( 1 ）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

( 2 ）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。

四、梳理知识，总结升华

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，为后面的学习打好基础。

五、课堂检测

课堂检测A

1、求下面每组数的最大公因数

（1）6和15 （2）16和20

（3）18和12 （4） 22和33

2、判断，并说出理由

（1）两个数的最大公约数一定能整除这两个数。（）

（2）两个数的最大公约数一定比这两个数都小。（）

（3）两个数的积一定是这两个数的最大公约数的倍数。（）

课堂检测B

1 ．某服装厂的甲车间有4

2 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？

2 ．有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3 ．把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

六、布置作业略。