鲁教版八年级数学一元二次方程1
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解：设竹竿的长为x尺,则门的 宽 度为 (x－4)尺,长为(x－2) 尺 ,依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝ 0
谢谢！
探究新知
<三人行，必有我师焉>
问题1、如下图，舞蹈教室的地面是一个长为８m,宽为５ m的矩形，现要铺上一块面积为18m2的地毯，使四周未铺地
毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?
8m
18m2
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x＋2)(x －1)＝6 1x2 ＋1x－8＝0
1
1 －8
4－7x2＝0
－7x2＋4＝0
－7 0
4
wk.baidu.com
－7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0
随堂练习：
1.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进 屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽４尺,竖着比门框高２尺,另一个 醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿 竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进 去了.你知道竹竿有多长吗?请根据 这一问题列出方程．
2. a2b－5ab＋6a＝0
3. x2－2x＝0
4. x2＝1
5.ax2+bx+c=0
7.
2 x2
1
6. x2＋2x－3＝1＋x2
8.
－y2
2
＝4
例题反思：
1.只含有一个未知数 2.方程是整式方程 3.未知数的最高次数为2(化简后),即二次项系数 a≠0。
小试牛刀 <举一隅，不以三隅反，则不复也>
我们把 ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0) 称为 一元二次方程的一般形式。
其中ax2二次项，a时二次项系数，bx一次项，b是 一次项系数，c为常数项。
思考：为什么要限制a≠0？ b,c可以为0吗？
小试牛刀 <举一隅，不以三隅反，则不复也>
例1 下列方程哪些是一元二次方程?
1. x2－2xy＋y2＝0
鲁教版八年级数学一元二次方程1
复习回顾
<学而时习之，不亦乐乎>
1、什么是多项式的次数？指出下列多项式的项和次数。
3x22x5
x2 20
2.什么是一元一次方程？
通过化简后，只含有一个未知数,且含有未知 数的最高次项的次数是一的整式方程，叫一元一 次方程。
一般形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。
例2 判断下列方程是不是关于x的一元二次方程， 如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（１）3x(x+2)=4(x-1）+7 （２）（２ｘ＋３）２＝（ｘ＋１）（3ｘ－１）
友情提示： 1、化成一般形式后，方程左边的多项式按未知数的降幂排
列， 2、确定各项的系数要带着该项的符号。
应用新知 <举一隅，不以三隅反，则不复也>
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
只含有一个未知数，
x2 ＋12 x －15 ＝0.
未知数的最高次数是1。
x2 － 8x － 20＝0.
共同 特征
1、只含有一个未知数； 2、等号两边都是整式 3、可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式
形成概念
只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化 为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方 程叫做一元二次方程．
思本节之悟 谈数学之获
类比方法
一元二次方程 的定义
会判断一个方程是不 是一元二次方程；能 说出各项的系数
课下作业：
课本习题8.1第1，2，3题
2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数 系 数项
3x2＝5x－1
根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102
探究新知
<三人行，必有我师焉>
3、观察下面等式： 10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四 个数依次可表示为 x＋1 ， x ＋2 ， x ＋3 ， x ＋4 ．
例3 若关于x的方程(k3)x2k x10是一元二次方程，
求k的取值范围。
解：因为方程 (k3)x2k x10是一 元二次方程
所以二次项系数k+3≠0， 即k ≠ -3
例题反思： 一个方程是一元二次方程的隐含条件是
二次项系数不等于零。
<学而不思则罔，思而不学则殆>
通过本节课的学习:
你有哪些收获？与大家分享。 对同学你有哪些温馨提示？
根据题意，可得方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
探究新知
<温故而知新，可以为师矣>
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 72＋(x＋6)2＝102
一元一次方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 等号两边都是整式，
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
探究新知
<三人行，必有我师焉>
问题2、如图,一个长为10m的
梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地
数学化
面的垂直距离为8m.如果梯子的顶 端下滑1m,那么梯子的底端滑动多
10m 8m
少米?
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m.如果设梯子 底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 x＋6 m
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝ 0
谢谢！
探究新知
<三人行，必有我师焉>
问题1、如下图，舞蹈教室的地面是一个长为８m,宽为５ m的矩形，现要铺上一块面积为18m2的地毯，使四周未铺地
毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?
8m
18m2
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x＋2)(x －1)＝6 1x2 ＋1x－8＝0
1
1 －8
4－7x2＝0
－7x2＋4＝0
－7 0
4
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－7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0
随堂练习：
1.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进 屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽４尺,竖着比门框高２尺,另一个 醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿 竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进 去了.你知道竹竿有多长吗?请根据 这一问题列出方程．
2. a2b－5ab＋6a＝0
3. x2－2x＝0
4. x2＝1
5.ax2+bx+c=0
7.
2 x2
1
6. x2＋2x－3＝1＋x2
8.
－y2
2
＝4
例题反思：
1.只含有一个未知数 2.方程是整式方程 3.未知数的最高次数为2(化简后),即二次项系数 a≠0。
小试牛刀 <举一隅，不以三隅反，则不复也>
我们把 ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0) 称为 一元二次方程的一般形式。
其中ax2二次项，a时二次项系数，bx一次项，b是 一次项系数，c为常数项。
思考：为什么要限制a≠0？ b,c可以为0吗？
小试牛刀 <举一隅，不以三隅反，则不复也>
例1 下列方程哪些是一元二次方程?
1. x2－2xy＋y2＝0
鲁教版八年级数学一元二次方程1
复习回顾
<学而时习之，不亦乐乎>
1、什么是多项式的次数？指出下列多项式的项和次数。
3x22x5
x2 20
2.什么是一元一次方程？
通过化简后，只含有一个未知数,且含有未知 数的最高次项的次数是一的整式方程，叫一元一 次方程。
一般形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。
例2 判断下列方程是不是关于x的一元二次方程， 如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（１）3x(x+2)=4(x-1）+7 （２）（２ｘ＋３）２＝（ｘ＋１）（3ｘ－１）
友情提示： 1、化成一般形式后，方程左边的多项式按未知数的降幂排
列， 2、确定各项的系数要带着该项的符号。
应用新知 <举一隅，不以三隅反，则不复也>
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
只含有一个未知数，
x2 ＋12 x －15 ＝0.
未知数的最高次数是1。
x2 － 8x － 20＝0.
共同 特征
1、只含有一个未知数； 2、等号两边都是整式 3、可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式
形成概念
只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化 为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方 程叫做一元二次方程．
思本节之悟 谈数学之获
类比方法
一元二次方程 的定义
会判断一个方程是不 是一元二次方程；能 说出各项的系数
课下作业：
课本习题8.1第1，2，3题
2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数 系 数项
3x2＝5x－1
根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102
探究新知
<三人行，必有我师焉>
3、观察下面等式： 10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四 个数依次可表示为 x＋1 ， x ＋2 ， x ＋3 ， x ＋4 ．
例3 若关于x的方程(k3)x2k x10是一元二次方程，
求k的取值范围。
解：因为方程 (k3)x2k x10是一 元二次方程
所以二次项系数k+3≠0， 即k ≠ -3
例题反思： 一个方程是一元二次方程的隐含条件是
二次项系数不等于零。
<学而不思则罔，思而不学则殆>
通过本节课的学习:
你有哪些收获？与大家分享。 对同学你有哪些温馨提示？
根据题意，可得方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
探究新知
<温故而知新，可以为师矣>
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 72＋(x＋6)2＝102
一元一次方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 等号两边都是整式，
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
探究新知
<三人行，必有我师焉>
问题2、如图,一个长为10m的
梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地
数学化
面的垂直距离为8m.如果梯子的顶 端下滑1m,那么梯子的底端滑动多
10m 8m
少米?
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m.如果设梯子 底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 x＋6 m