了解机械波的形成及传播规律PPT幻灯片

点振动状态相同
O t
x
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y
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u
P
O
x
xt
设 t 时刻 O 点即x＝0处的振动方程：y0Acots()
振动从 O 点传播到 P 点需时： t x u
t时刻的位移等于O处质点在时刻 ( t - x ) 的位移， u
则P 处质点运动方程： yAcos(t[-x)]
u
平面简谐波波动方程
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2
强度反射系数：
ir
Ir Ii
ZZ22
-Z1 Z1
强度透射系数：
it
It Ii
4Z2Z1 Z2 Z1 2
➢ Z1 、Z2 相差较大时，反射强，透射弱 ➢ Z1 、Z2 相差较小时，透射强，反射弱
波线
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三、描述波动的物理量
Ay
u
O
-A
8
x
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位
差为 2π的振动质点之间的距离，即一个完整波形
的长度.
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周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传
播的完整波的数目. 1/T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振
w EA 2 2si2 [ n(t-x) ]
V
u
平均能量密度——能量密度在一个周期内的平均值：
结论
w1Twdt1A22
T0
2
波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方、 介质的密度成正比。适用于纵波与横波。
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二、波的强度（intensity of wave） 波的强度：单位时间内通过垂直于波的传播方向 单位面积平均能量，也称为平均能流密度。
设平面 S 与波线垂直，则在一个周期 T 内通过
S 的能量即为体积 SuT 所含的能量 wSuT， 则
波的强度为：
Iw ST w u u 1u2A 2 (w .m - 2 ) TS 2
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第五节 声 波
声 波：20Hz-20KHz的机械纵波，可引起人类的听觉。 次声波(infrasonic wave)：频率低于20Hz的机械波。 超声波(ultrasonic wave)：频率高于20000Hz的机械波。
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振动
振动：任何一个物理量的周期变化 机械振动：物体在一定位置附近所作的来回往复的运动 简谐振动（simple harmonic vibration）： 任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成
yAcos(t)
y
A o
-A
用时间的余弦（或正弦）函 数来描述的运动，即为简谐
t 振动
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介质元的振动动能为
E K1 2 V A 2 2sin2[(t-u x) ]
介质元的弹性势能为
E P1 2 V A 2 2sin2[(t-u x) ]
总的机械能为
E E K E P V 2A 2s2 i[n (t- u x )]
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波的能量密度(energy density) ——介质单位体积中的波的能量：
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第三节 波 的 能 量
一、波的能量 波动是能量的一种传递方式。因质点振动而具有动能； 因形变而具有弹性势能。
例：平面简谐波传播时介质元的能量
设波函数为 yAcos(t[-x)]
u
介质中坐标为 x 体积为 dV 的介质元的振动速度为
vy-A sin[(t-x)]
t
u
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第二节 简 谐 波
简谐波(simple harmonic wave) ——简谐振动的传播所形成的波 平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波。 波动方程：给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间
t 的变化规律 —— 波函数 y ( x , t )。
1、波函数的建立
y
u
同一波阵面上各
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沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数：
yAcos[(tx)]
u
2、波函数的物理意义
体现波动在时间和空间上都具有周期性。
• 当 x 为常数，此时位移 y 仅是时间 t 的函数，即
yAcos[(tx0)]
u
表示平衡位移 y 仅是 x 的函数，即 yAcos[(t0ux)] 表示介质中各质元 离开它们平衡位置的位移分布。
一、声压和声强 1、声 压（sonic pressure）
瞬时声压：介质中某点的压强与无声波传播时的压强 之差（声压与空间和时间有关）。 u→ρ→p→p´-p
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声波为平面简谐波的声压方程
P u A co (ts-[x) ]
u2
声 幅： pmuA
2、声阻抗 Z( acoustic impedance)
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机械波的传播特征： 波动是波源的振动状态或振动能量在介质中的传播， 介质的质点并不随波前进。
二、波面和波线 波面（波阵面）：振动相位相同的点组成的面。 波前：传播在最前的波面。 波线：发自波源，与波面垂直指向波的传播方向
的射线。
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1、平面波 波线
波面
波前
2、球面波 波前
vm A
振速
PmuAuZ Kgm-2s-1 vm A
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3、声强(intensity of sound) 声强(声波的强度)：单位时间内通过垂直于声波的 传播方向的单位面积的声波的平均能量。
公式： I1 2u2A21 2Zvm 21 2p Z m 2
单位：W/m2。
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动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
T
u uT
注意
▼周期或频率只决定于波源的振动! ▼波速只决定于介质的性质！
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u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体 u
G 切变模量
E 杨氏模量
K 体变模量
横波 纵波
如:声音的传播速度
343m/s 空气，常温 4000m/s左右，混凝土
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yAcos(t)
简谐振动特征量（三要素）： 振幅 A ：离开平衡位置的最大位移。——决定振动的范围
周期 T（s）和频率 （Hz） 、角频率 (rad/s) ——决定振动的快慢
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T
22 k
Tm
相位 t + 和 初相位 : 决定简谐振动状态的物理量
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第一节 机 械 波
➢ 振动状态的传播就是波动,简称波。 ➢ 激发波动的振动系统称为波源。 一、机械波(mechanical wave) 1、机械波的产生 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动 传播开去，从而形成机械波。