材料力学大作业
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《材料力学》大作业
班级：理科12-1班
题目：古代寓言“七根筷子”说的是，7根筷子分开来时每一根很容易被折断，可一旦绑在一起，就很难轻易将它们折断，体现了团结的力量。请从材料力学角度分析，折断7根筷子所用的力量是折断1根筷子的多少倍?设筷子是一个直径为D 的圆截面杆。
要求：1.每班分成2个小组，分工合作，完成本次大作业（注明小组成员姓名、
学号）。
2.需给出相应的力学模型、求解过程、结果讨论等。
一、假设7筷子大小、材料均相同，形状为圆台状，长度为l =30mm ，圆的半径分别为D ，许用拉应力等于许用压应力为[]σ，各个筷子之间没有相对滑动（即摩擦力视为无穷大），因为用手折断筷子时力主要集中在手的两端，所以模型可简化为图（1）。
（1）先求一根筷子折断时的力1F 长度单位为
图（1）
在距离为x 处的弯矩M Fx =-（00.005x ≤≤），0.005M F =（0.0050.025x ≤≤），()0.0050.025M F F x =+-（0.0250.03x ≤≤）
，对中性轴的惯性矩4
64
z D I π=，其
弯矩图如
图（2）
所以危险截面在x=0.005-0.025m 处，此处的应力40.32z M F I D
σπ=
=，当折断筷子时[]σσ≥
即[]
410.32
D F F πσ=≥
。
（2）求七根筷子并排折断时的力2F
七根筷子并排，排列方式如下图（3）所示
图（3）
其每根受力方式如图（1）所示，但筷子的受力力F 均匀分布在7跟筷子上，即每
根筷子受力为1
7F ，每根筷子的弯矩图如图（2）所示，由弯矩图可知其危险截
面在x=0.005-0.025mm 处。7根筷子的弯矩为0.005M F =。由图（4）七根筷子并
排的截面可得对中性轴的惯性矩
4
764
z D I π
=
图（4）
危险截面处的应力40.327z M F I D
σπ=
=，当折断筷子时[]σσ≥，即[]42170.32
D F F πσ=≥
。
结果讨论：[][]4214
1
70.3270.32
D F
D F πσπσ==，折断时所需力为折断一根筷子的7倍。 当截面受力如图（5）所示时
图（5）
其对中性轴的惯性矩为
()()4444
4
2
2
2
4557222236444464
z D D D D D I D D D πππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
危险截面处的应力4
0.32455z M F
I D σπ=
=，当折断筷子时[]σσ≥，即[]4224550.32
D F F πσ=≥
。
结果讨论：[][]4224
14550.324550.32
D F D F πσπσ==，折断时所需力为折断一根筷子的455倍。 (3)求七根筷子一根在中间，六根筷子均匀包围时折断的力3F 七根筷子一根在中间，六根筷子均匀包围，排列方式如下图（5）所示
图（5）
因为假设筷子之间的摩擦力为无穷大，所以七根筷子可以看做一根比较粗的筷子，此时其危险截面为x=0.005-0.025mm，弯矩为0.005
其受力如图（1）
M F
所示，可由图（6）
图（6）
筷子组合的截面图，结合平行移轴定理可算出对中性轴的惯性矩为
2
4
2435574642464z D
D D D I πππ⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭
所以危险截面处的应力40.3255z M F
I D
σπ=
=，筷子折断时有[]σσ≥，即[]43550.32
D F F πσ=≥
。
而当截面排列如下图（7
）所示时
其危险截面弯矩0.005M F =不变，对中性轴的惯性矩变为
2
4
2
242
557426424464z D D D D D I D ππππ⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯⨯=
⎪⎝⎭
也不变，所以其折断时的力3F 也不变。因为无论其他六根筷子围绕中间筷子旋转，7根筷子的截面圆心到中
性轴的距离平方和不变，所以他们对中性轴的惯性矩始终不变。所以图(5)的排列方式，力F 在筷子横截面内的方向是任意的。
结果讨论：[][]434
1
550.32550.32
D F D F πσπσ==，折断时所需力为折断一根筷子的55倍。
（4）当排列方式如下图所示时
其横截面截面示意图为
此模型的危险截面为x=0.005-0.025mm ，弯矩为0.005M F =，对中性轴的惯性矩
为2
4
4
43176642464z D D D
D I πππ⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
，所以其应力4
0.3231F D σπ=，当筷子折断时[]σσ≥，即[]44310.32
D F F πσ=≥
结果讨论：[]
[]444
1
310.32310.32
D F D F πσπσ==，折断时所需力为折断一根筷子的31倍。