人教版数学八年级上册公式法
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解：原式=3a(x2+2xy+y2) 有公因式3a， =3a(x+y)2先提出来公因
式，再进一步 分解。
动脑想一想
分解因式：(a+b)2-12(a+b)+36 解：原式=(a+b)2−2·(a+b)·6+62
=(a+b−6)2
把(a+b)看成一个整体，可看做完全平方式。
小结：公式法分解因式
a2−b2 =(a+b)(a−b) a2±2ab+b =(a±b)2
动笔练一练
分解下列因式
ห้องสมุดไป่ตู้
－2xy－x2－y2=
−(x+y)2
4x2－4x+1=
(2x−1)2
ax2+2a2x+a3=
a(a+x)2
－3x2+6xy－3y2=
−3(x−y)2
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题
a2−b2 =(a+b)(a−b)
动脑想一想
分解因式：(x+p)2 – (x+q)2
解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)] =(2x+p+q)(p−q)
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，分别看做 公式中的a和b，再利用平方差公式
动脑想一想
分解因式：x4-y4
解：原式=(x2+y2)(x2−y2)
4x2y3+8x2y2z−12xy2z= 4xy2(xy+2xz−3z)
动脑想一想
观察下面的多项式，它们有什么特点
xx2−2−242 yy2−2−5225
a2−b2
回忆之前的平方差 公式，你能把这些 多项式分解因式吗？
平方差公式分解因式
• 整式的乘法和因式分解是反向的变形。 • 把平方差公式等号两边互换位置，就得到：
人教版数学八年级上册 公式法
2020/8/27
1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方 因式。
2. 掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平 解因式。
3. 进一步理解因式分解的概念。
动脑想一想
分解下列因式
15a3+10a2=
5a2(3a+2)
6p(p+q)−4q(p+q)=
2(p+q)(3p−2q)
①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
• 下列式子中是完全平方式的是
。
①a2－4a+4 ②1+4a2 ③4b2+4b－1 ④①a2+③ab+b2
动笔练一练
分解下列因式
9a2−4b2=
(3a+2b)(3a−2b)
x2y – 4y=
y(x+2)(x-2)
–a4 +16=
(4+a2)(2+a)(2−a)
• 把乘法公式的等号两端互换位置，就可以得到用 来分解因式的公式，这就是公式法分解因式。
学完本节课你应该知道
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积
平方差公式 a2−b2 =(a+b)(a−b)
公式法
完全平方式 a2±2ab+b2
完全平方
公式
a2±2ab+b =(a±b)2
动笔练一练
• 下列式②子③中，可以用平方差公式因式分解的是
a2−b2
(a+b) (a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积。
动脑想一想
把下列多项式分解因式
x2−4= y2−25=
(x+2)(x−2) (y+5)(y−5)
a2-b2 =(a+b)(a-b)
动脑想一想
分解因式：4x2−9
解：原式=(2x)2−32
4x2 = (2x)2
=(2x+3)(2x−3) 9=32
a2±2ab+b2
你还记得你在哪里见 过类似这样的式子吗？
完全平方式
• 形如下式的，带有两个同号平方项的二次三项式 ，叫做完全平方式：
a2±2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
动脑想一想
是 是 不是 不是
是
怎样把完全 平方式因式
分解呢？
完全平方公式因式分解
• 把完全平方公式等号两边互换，就得到：
a2±2ab+b2
(a±b)2
两个数的平方和加上（或减去）这 两个数的积的2倍，等于这两个数的
和（或差）的平方。
动脑想一想
把下列多项式分解因式
x2−4x+4= y2+2y+1=
(x−2)2 (y+1)2
a2±2ab+b =(a±b)2
动脑想一想
分解因式：16x2+24x+9
解：原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2
(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x+y)(x−y)
必须分解到每个多项式都不能再分解为止。
动脑想一想
分解因式：a3b – ab
解：原式=ab(a2−1)
先提公因式
=ab(a+1)(a−1)
进一步用平方差公式进行分解。
动脑想一想
观察下面的多项式，它们有什么特点
x2−4xx2+−42·2x+22 y2+2yx2++12·1x+12
16x2=(4x)2 9=32
24x=2·4x·3
a2±2ab+b =(a±b)2
动脑想一想
分解因式： –x2+4xy–4y2
解：原式=−(x2−4xy+4y2) =−[x2−2·x·2y先+(把2y首)2]项的
负号提出去，
=−(x−2y)2 便于观察
动脑想一想
分解因式：3ax2+6axy+3ay2
式，再进一步 分解。
动脑想一想
分解因式：(a+b)2-12(a+b)+36 解：原式=(a+b)2−2·(a+b)·6+62
=(a+b−6)2
把(a+b)看成一个整体，可看做完全平方式。
小结：公式法分解因式
a2−b2 =(a+b)(a−b) a2±2ab+b =(a±b)2
动笔练一练
分解下列因式
ห้องสมุดไป่ตู้
－2xy－x2－y2=
−(x+y)2
4x2－4x+1=
(2x−1)2
ax2+2a2x+a3=
a(a+x)2
－3x2+6xy－3y2=
−3(x−y)2
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题
a2−b2 =(a+b)(a−b)
动脑想一想
分解因式：(x+p)2 – (x+q)2
解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)] =(2x+p+q)(p−q)
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，分别看做 公式中的a和b，再利用平方差公式
动脑想一想
分解因式：x4-y4
解：原式=(x2+y2)(x2−y2)
4x2y3+8x2y2z−12xy2z= 4xy2(xy+2xz−3z)
动脑想一想
观察下面的多项式，它们有什么特点
xx2−2−242 yy2−2−5225
a2−b2
回忆之前的平方差 公式，你能把这些 多项式分解因式吗？
平方差公式分解因式
• 整式的乘法和因式分解是反向的变形。 • 把平方差公式等号两边互换位置，就得到：
人教版数学八年级上册 公式法
2020/8/27
1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方 因式。
2. 掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平 解因式。
3. 进一步理解因式分解的概念。
动脑想一想
分解下列因式
15a3+10a2=
5a2(3a+2)
6p(p+q)−4q(p+q)=
2(p+q)(3p−2q)
①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
• 下列式子中是完全平方式的是
。
①a2－4a+4 ②1+4a2 ③4b2+4b－1 ④①a2+③ab+b2
动笔练一练
分解下列因式
9a2−4b2=
(3a+2b)(3a−2b)
x2y – 4y=
y(x+2)(x-2)
–a4 +16=
(4+a2)(2+a)(2−a)
• 把乘法公式的等号两端互换位置，就可以得到用 来分解因式的公式，这就是公式法分解因式。
学完本节课你应该知道
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积
平方差公式 a2−b2 =(a+b)(a−b)
公式法
完全平方式 a2±2ab+b2
完全平方
公式
a2±2ab+b =(a±b)2
动笔练一练
• 下列式②子③中，可以用平方差公式因式分解的是
a2−b2
(a+b) (a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积。
动脑想一想
把下列多项式分解因式
x2−4= y2−25=
(x+2)(x−2) (y+5)(y−5)
a2-b2 =(a+b)(a-b)
动脑想一想
分解因式：4x2−9
解：原式=(2x)2−32
4x2 = (2x)2
=(2x+3)(2x−3) 9=32
a2±2ab+b2
你还记得你在哪里见 过类似这样的式子吗？
完全平方式
• 形如下式的，带有两个同号平方项的二次三项式 ，叫做完全平方式：
a2±2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
动脑想一想
是 是 不是 不是
是
怎样把完全 平方式因式
分解呢？
完全平方公式因式分解
• 把完全平方公式等号两边互换，就得到：
a2±2ab+b2
(a±b)2
两个数的平方和加上（或减去）这 两个数的积的2倍，等于这两个数的
和（或差）的平方。
动脑想一想
把下列多项式分解因式
x2−4x+4= y2+2y+1=
(x−2)2 (y+1)2
a2±2ab+b =(a±b)2
动脑想一想
分解因式：16x2+24x+9
解：原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2
(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x+y)(x−y)
必须分解到每个多项式都不能再分解为止。
动脑想一想
分解因式：a3b – ab
解：原式=ab(a2−1)
先提公因式
=ab(a+1)(a−1)
进一步用平方差公式进行分解。
动脑想一想
观察下面的多项式，它们有什么特点
x2−4xx2+−42·2x+22 y2+2yx2++12·1x+12
16x2=(4x)2 9=32
24x=2·4x·3
a2±2ab+b =(a±b)2
动脑想一想
分解因式： –x2+4xy–4y2
解：原式=−(x2−4xy+4y2) =−[x2−2·x·2y先+(把2y首)2]项的
负号提出去，
=−(x−2y)2 便于观察
动脑想一想
分解因式：3ax2+6axy+3ay2