正弦交流电路中的R、L、C特性

3-4.3 电容元件的交流电路
i
基本关系式:
u
C
i C du dt
设： u 2U sin t
则： i C du 2UCcost
dt
2U C sin(t 90 )
电容电路中电流、电压的关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 落后 i 90° ）
p i u 2UI sin t cost UI sin 2t
i uL
p i u UI sin 2t
u
i
t
i
i
i
i
u uuu
p
可逆的 能量转换
过程
+
P <0
+ P <0
t
P >0
P >0
储存 释放 能量 能量
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
P 1
设：
i 2I sin t
u 2 I L sin( t 90 )
2 U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先 i 90 °）
u i
90
U
IL
t
I I
u 2 I L sin( t 90 ) 2 U sin( t 90 )
3. 有效值 U IL
1
T
U Isin2t 0
T0
3. 无功功率 Q
瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
p UI sin 2t
Q UI
（电容性无功取负值）
例 求电容电路中的电流
i
u
C
已知： C ＝1μF
u 70.7 2sin(314 t )
求：I 、i6Fra bibliotek解：X C
1
C
1 314106
3180
电流有效值 I U 70.7 22 . 2 mA X C 3180
i u ωt
p
ωt
结论：
1. p 0 （耗能元件）
p 2. 随时间变化
3. p 与 u2、i2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
i 2 I sin t
u
R
u 2 U sin t
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 2UI sin2 t dt
T
p dt
T0
1
T
U I sin (2t) dt 0
T0
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。
3. 无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。
p i u UI sin 2t
Q U I I2XL U2 XL
Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar)
U I
1
C
90
I
U
U
I 1
C
90
jIX C
电容电路中欧姆定律的相量形式
U I j X C
其中含有幅度和相位信息
I I领先！
U
关于容抗的讨论
电路容中抗电（压X、C电流有1C效值）之是间频的率关的系函，数且，只表对示正电弦容
波有效。
+
Xc
1
C
-e
+
ω
-E
C断路
ω＝0 时
Xc
直流
电容电路中的功率
其中含有幅度和相位信息
U U 领先！
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
+R
_e L
UL I XL
ω
ω=0时
XL = 0
R
+
E
_
直流
电感电路中的功率
1. 瞬时功率 p ：
i
i 2 I sint u L u 2 U sin(t 90 )
2. 相位相同
3. 有效值关系：U IR
4. 相量关系：设 U U 0 则 I U 0 或 R
I U
U I R
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
小写
p u i Ri 2 u 2 / R
1. 瞬时功率 p
i i 2Isin t
u
u 2Usin(t 90 )
p i u U Isin2t
p i u U Isin2t
i
u
ωt
i
i
i
i
u
u
u
u
p 放电 P > 0 放电
P < 0 充电
充电
t
释放 能量
储存 能量
2. 平均功率 P
p i u U Isin2t
1T
P T 0 Pdt
I
U
电路参数 L
基本关系 u L di dt
复阻抗 jX L j L
U I
电路参数 C
基本关系 i C du
复阻抗
jX C
dt
j1
C
U
I
2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律
在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U、I 表示，
定义： X L L 感抗（Ω）
则： U I X L
4. 相量关系
i 2I sin t
u 2 U sin( t 90 )
设： I I0
U
U U90 I L90
则：U I
U I
90
L90
I
U I L e j90 I ( jX L )
电感电路中欧姆定律的相量形式
U I j X L
u
I
i
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
I
3. 有效值
I U C
或
U 1 I
C
定义：
1
X C C
容抗（Ω）
则： U I X C
4. 相量关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
设： U U0
I I90 U C90
则：
电流有效值 I U 70.7 22 . 2 mA
瞬时值
X C 3180 i 领先于 u 90°
i 2 22.2sin(314t )
62
2 22.2sin(314t ) mA I 3
相量图
3
6 U
小结
1. 单一参数电路中的基本关系
电路参数 R 基本关系 u iR
复阻抗 R
T0
P UI
1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
T0
3-4.2 电感元件的交流电路
基本关系式： u L di dt
i uL
设 i 2 I sin t
则 u L di dt
2 I L cost
2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
3-4 R、L、C元件的正弦交流电路
3-4 .1电阻元件的交流电路
根据 欧姆定律
u iR
i
u
R
设 u 2 U sin t 则 i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t
i u 2 U sin t 2 I sin t
R
R
1. 频率相同