推荐中考数学第一部分数代数第五章第3讲解直角三角形检测复习

第3讲 解直角三角形

1．(2014年广东汕尾)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝3

5

，则cos B 的值是( )

A.45

B.35

C.34

D.

43

2．(2013年广东佛山)如图5­3­9，若∠A ＝60°，AC ＝20 m ，则BC 大约是(结果精确到0.1

m)( )

A ．34.64 m

B ．34.6 m

C ．28.3 m

D ．17.3 m

图5­3­9 图5­3­10 图5­3­11

3．(2013年广东深圳)如图5­3­10，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若

等腰直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是( )

A.13

B.617

C.55

D.

1010

4．(2014年广东深圳)如图5­3­11，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比

为5∶12，的山坡上走1300 m ，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为( )

A ．(600－250 5)m

B ．(600 3－250)m

C ．(350＋350 3)m

D ．(500 3)m 5．(2014年广东佛山)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治提出)．如图5­3­12,5­3­13是一个典型的图形模式，用它可测顶部可能达不到的建筑

物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等．

(1)如图5­3­12，若BB 1＝30 m ，∠B 1＝22°，∠ABC ＝30°，求AC (精确到1)； (参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40， 3 ≈1.73)

图5­3­12

(2)如图5­3­13，若∠ABC ＝30°，BB 1＝AB ，计算tan15°的值(保留准确值)；

图5­3­13

(3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式a＋b c，则无需化简) 6．(2014年广东茂名)如图5­3­14，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6 m，倾斜角为

60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°.

(1)求调整后的滑梯AD的长度；

(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1 m)

(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

图5­3­14

7．(2013年广东广州)如图5­3­15，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号．已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．

(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1 海里)

(2)若船A，船B分别以20 海里/时，15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

图5­3­15

A 级 基础题

1．(2013年四川乐山)如图5­3­16，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，

m )，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是4

3，则sin α的值为( )

A.45

B.54

C.35

D.

53

图5­3­16 图5­3­17

2．(2014年浙江湖州)如图5­3­17，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝1

2

，则

BC 的长是( )

A ．2

B ．8

C ．2 5

D ．5 5

3．(2013年湖北孝感)式子2cos30°－tan45°－－的值是( )

A ．2 3－2

B ．0

C ．2 3

D ．2

4．(2013年浙江衢州)如图5­3­18，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在

的直线成30°角，则三角板最大边的长为( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．3 2 cm D ．6 2 cm

图5­3­18 图5­3­19 图5­3­20

5．(2014年内蒙古巴彦淖尔)如图5­3­19，从热气球C 处测得地面两点A ，B 的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80 m ，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两点

的距离是( )

A ．160 m

B ．80 3 m

C ．100 3 m

D ．80(1＋3) m

6．(2014年浙江杭州)在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝

( )

A ．3sin40°

B ．3sin50°

C ．3tan40°

D ．3tan50°

7．(2013年浙江衢州) 如图5­3­20，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB )为

1.6 m ，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m ，3≈1.73)( )

A ．3.5 m

B ．3.6 m

C ．4.3 m

D ．5.1 m

8．(2014年四川攀枝花)在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝

⎛⎭⎪⎫cosB －122＝0，那么