全国高考2008-2017年文科数学历年试题分类汇编

省固镇县第二中学
The second middle school in anhui province guzhen 2015全国高考文科数学历年试题
分类汇编
年级组：高一年级
学科: 数学
姓名：徐严
时间：2017年4月10日
全国高考文科数学历年试题分类汇编
（一）小题分类
1.集合
（2015卷1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为
（ ）
（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2015卷2）已知集合A={}{}
=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) （2014卷1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（ ）
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(-
（2014卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2
x -x -20=﹜，则A B ⋂=（ ）
(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-
（2013卷1）已知集合{1,2,3,4}A =，2
{|,}B x x n n A ==∈,则A
B =（ ）
（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} （2013卷2）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1}
（2012卷1）已知集合A={x |x 2
－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=
（2012卷2）☆已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，
{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则
（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆ （2011卷1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 （2010卷1）已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( )
A ．(0,2)
B ．[0,2]
C ．{0,2}
D ．{0,1,2}
（2009卷1）已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A
B =
A ．{3，5}
B ．{3，6}
C ．{3，7}
D ．{3，9}
（2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1)
B. (－2，1)
C. (－2，－1)
D. (1，2)
（2016卷1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =
（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}
（2016卷2）已知集合{1
23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =
（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，
，，， （C ）{123}，，
（D ）{12}， （2017卷1）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A ∩B =3|2x x ⎧
⎫<
⎨⎬⎩
⎭ B ．A ∩B =∅ C ．A
B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩
⎭
D ．A
B=R
（2017II 卷1）.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A
B
A. {}123,4，，
B. {}123，，
C. {}234，，
D. {}134，，
2.复数
（2015卷1）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）
（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +
（2015卷2）若a 实数，且
=+=++a i i
ai
则,312（ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 （2014卷1）设i i
z ++=
11
，则=||z （ ） A.
2
1
B. 22
C. 23
D. 2
（2014卷2）131i
i
+=-（ ） （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -
（2013卷1）
2
12(1)
i
i +=-（ ） （A ）112i --
（B ）1
12
i -+
（C ）112i +
（D ）112
i - （2013卷2）
2
1i
+＝( )．
A ．
B ．2
C
D ．．1
（2012卷1）复数z ＝－3+i
2+i
的共轭复数是
（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i
（2011卷1）复数512i
i
=-( )
A ．2i -
B ．12i -
C ． 2i -+
D ．12i -+
（2010卷1）已知复数z ＝
3＋i 1－3i 2
，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( ) A.1
4
B.12
C ．1
D ．2
（2009卷1）复数
3223i
i
+=- A ．1 B ．1- C ．i (D)i -
（2008卷1）已知复数1z i =-，则
2
1
z z =-（ ） A. 2
B. －2
C. 2i
D. －2i
（2016卷1）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=
（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3
（2016卷2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =
（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - （2017II 卷2）（1+i ）（2+i ）=
A.1-i
B. 1+3i
C. 3+i
D.3+3i （2017卷3）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2
B ．i 2(1-i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i)
3.向量
（2015卷1）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = ( )
（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)
（2015卷2）已知向量=•+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0(( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
（2014卷1）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB ( ) A. B.
21 C. 2
1
D. （2014卷2）设向量a ,b 满足106a b
（ ）
（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5
（2017卷2）设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A a ⊥b B. =b a C. a ∥
b
D. >b a
（2013卷1）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =_____。

（2013卷2）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________. （2012卷1）已知向量a ,b 夹角为45°
，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=
（2012卷2）☆ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =
（A ）113
3a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）44
55a b - （2011卷1）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．
（2009卷1）已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为( )
A ．17-
B ．17
C ．1
6
- D ．16
（2008卷1）已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
（2016卷1）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =.
（2016卷2）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.
（2017卷1）已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________.
4.框图
（2015卷1）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
A. 0
B. 2
C. 4
D.14
（2014卷1）执行右面的程序框图，若输入的,,
a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )
A.20
3
B.
7
2
C.
16
5
D.
15
8
（2014卷1） （2014卷2）
（2014卷2）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
（2013卷1）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于
（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-
（2013卷1） （2013卷2）
（2013卷2）执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．
A ．1111+234++
B ．1111+232432++
⨯⨯⨯
开始 输入t t <1
s =3t s = 4t －t 2
输出s 结束
是
否
C ．11111+2345+++
D ．11111+2324325432+++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
（2012卷1）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和
（B ）A ＋B 2
为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数
（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数
（2011卷1）
（2011卷1）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是
A ．120
B ． 720
C ． 1440
D ． 5040
（2010卷1）如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )
开始
A=x
B=x
x ＞ 否
输出A ，B
是
输入N ，a 1,a 2,…,a N
结束
x <B
k ≥N
k =1,A =a 1,B=a 1
k =k+1
x =a k
是
否 否
是
A.5
4
B.45
C.65
D.56
（2009卷1）执行如图所示的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ． 3.5 C ． 4 D ．4.5
（2008卷1）
（2008卷1）右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
（2016卷1）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出
,x y 的值满足
（A ）2y x =
是
否 开始
输入
x=a
b> 输出x
结束 x=b
x=c
否 是
（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =
（2016卷2）中国古代有计算多项式值得九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A ．A >1000和n =n +1
B ．A >1000和n =n +2
C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2
（2017卷2）执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5
5.函数
（2015卷1）设函数()y f x =的图像与2
x a
y +=的图像关于直线y x =-对称，且
(2)(4)1f f -+-=，则a =( )
（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4
（2015卷2）如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记
的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠
D
C
B
A
π
4244423π424π
4
24X
O
X
O
X X O
（2015卷2）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3。

（2014卷1）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. )()(x g x f 是偶函数
B. )(|)(|x g x f 是奇函数 B.
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D. |)()(|x g x f 是奇函数 （2014卷2）?已知函数
()
f x 的图像关于直线x =2对称，)0(f =3，则=-)1(f _______.
（2013卷1）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）
（2012卷2）☆函数1)y x =
≥-的反函数为
（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12
≥-=x x y （C ）)0(12≥+=x x y （D ）
)1(12≥+=x x y （2011卷1）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是
A ．3
y x =
B ．||1y x =+
C ．2
1y x =-+
D ．||
2
x y -=
（2011卷1）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2
()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函
数|lg |y x =的图象的交点共有
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
（2011卷1）在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为
A ．1(,0)4
-
B ．1(0,)4
C ．11(,)42
D ．13(,)24
（2010卷1）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )
（2010卷1）设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3
－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}
D ．{x |x <－2或x >2}
（2010卷1）?已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
|lg x |，0<x ≤10，－1
2x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，
则abc 的取值围是( ) (1,12)
A ．(1,10)
B ．(5,6)
C ．(10,12)
D ．(20,24)
（2009卷1）用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设()min{2,2,10}x
f x x x =+-(x ≥0)，则()f x 的最大值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
（2016卷1）若a>b>0，0<c<1，则 （A ） log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b
（2016卷1）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元。

（2016卷2）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x
的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x
（D ）y x
=
（2016卷2）已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2
-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），
(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则
1
=m
i i x =∑
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m （2017卷2）.函数2
()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2)
B. (-∞,-1)
C.(1, +∞)
D. (4, +∞)
（2017卷2）.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，
0∈∞时，()
322=+f x x x ,
则()
2=f
6.导数
（2015卷1）已知函数()3
1f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .
（2015卷2）已知曲线
x x y ln +=在点（1,1）处的切线与曲线
=+++=a x a ax y 相切，则1)2(2 。

（2014卷1）已知函数32
()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 围是
（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- （2014卷2）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值围是
（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞
（2013卷2）已知函数f (x )＝x 3
＋ax 2
＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．
A ．∃x 0∈R ，f(x 0)＝0
B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形
C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减
D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝0
（2012卷1）设函数f (x )=(x +1)2
+sin x
x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____
（2012卷1）曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________
（2010卷1）曲线y ＝x
x ＋2
在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3
D ．y ＝－2x －2
（2009卷1）曲线21x
y xe x =++在点（0，1）处的切线方程为________________． （2008卷1）设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2
e B. e C.
ln 2
2
D. ln 2
（2016卷1）函数y =2x 2
–e |x |
在[–2,2]的图像大致为
（A ）（B ）
（C ）（D ）
（2017I 卷9）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增
B ．()f x 在（0,2）单调递减
C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称
D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称
（2017卷1）．曲线2
1
y x x
=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________.
7.三角函数与解三角形
（2015卷1）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13
(,),44k k k Z ππ-
+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
（C ）13
(,),44k k k Z -+∈
（D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
（2015卷2）已知三点)32()30(),01(，，，，
C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 A.
35 B. 321 C. 352 D. 3
4
（2014卷1）若0tan >α，则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α （2014卷1）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π
+
=x y ,④)4
2tan(π
-=x y 中，最小
正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
（2014卷1）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的
仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m
.
（2014卷2）函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________. （2013卷1）设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.
（2013卷1）已知锐角ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2
23cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9
（C ）8
（D ）5
（2013卷2）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π
4
C =，则△ABC 的面积为( )．
A ．23+2
B 3+1
C ．232
D 31 （2013卷2）已知sin 2α＝
23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＝( )．
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
（2013卷2）函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭的图像重合，则φ＝__________.
（2012卷1）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π
4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，
则φ=
（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π
4
（2012卷2）☆若函数
()sin
([0,2])3x f x ϕ
ϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ
（A ）2π
（B ）32π （C ）23π （D ）35π
（2012卷2）☆已知α为第二象限角，
3
sin 5α=
，则sin 2α=
（A ）2524-
（B ）2512-
（C ）2512 （D ）2524
（2017卷1）已知π(0)2
a ∈，,tan α=2，则π
cos ()4α-=__________。

（2012卷2）☆
当函数sin (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.
（2011卷1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=
A ． 45
-
B ．35
-
C ．
35
D ．
45
（2011卷1）设函数()sin(2)cos(2)44
f x x x π
π
=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线4
x π
=对称 B ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线2
x π
=对称 C ．()y f x =在(0,)2
π
单调递减，其图象关于直线4
x π
=对称
D ．()y f x =在(0,
)2
π
单调递减，其图象关于直线2
x π
=
对称
（2011卷1）ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________． （2010卷1）若cos α＝－4
5，α是第三象限的角，则1＋tan
α
21－tan
α
2
＝( )
A ．－12
B.12
C ．2
D ．－2
（2010卷1）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝1
2CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3－3，
则∠BAC ＝________.
（2009卷1）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712
f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
________________．
（2016卷1）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π
4
)=.
（2008卷1）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
（2016卷1）△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =
，2c =，2
cos 3
A =
，则b= （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3
（2016卷1）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1
4
个周期后，所得图像对应的函数为
（A ） y =2sin(2x +π
4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3
)
（2016卷1）若函数1()sin 2sin 3
f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值围是
（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦（C ）11,33
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦
（2016卷2）函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则
（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π
=-
（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3
y x π
=
（2016卷2）函数π
()cos 26cos(
)2
f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5
（C ）6 （D ）7
（2017II 卷3）.函数()
f
x =π
sin （2x+
）3
的最小正周期为
A.4π
B.2π
C. π
D.
2
π （2017卷8）..函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
（2017卷1）．△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，
c 2C =
A ．
π12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
（2017卷2）．函数()cos sin =2+f
x x x 的最大值为
（2017卷2）△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= （2016卷2）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13
C =，a =1，则b =____________.
8.不等式
（2015卷1）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪-+≥⎩
,则z =3x +y 的最大值为 ．
（2015卷1）已知函数1222,1
()log (1),1
x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -= （ ）
（A ）74-
（B ）54- （C ）34- （D ）14
- （2015卷2）若x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧+=≤+-≥--≤-+的最大值为则y x z y x y x y x 2,012,012,
05 。

（2015卷2）函数的范围是成立的则使得x x f x f x
x x f )12()(,11
)1ln()(2
->+-
+=
A. )1,31(
B. ),1()31,(+∞-∞
C. )31,31(-
D. ),3
1()31,(+∞--∞ （2014卷1）设x ，y 满足约束条件,
1,
x y a x y +≥⎧⎨
-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =
（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3
（2014卷1）设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪
=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值围是________.
（2014卷2）设x ，y 满足的约束条件10
10330x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为
（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）
（2013卷1）设,x y 满足约束条件 13,
10
x x y ≤≤⎧⎨
-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______。

（2013卷1）已知函数22,0,
()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩
，若|()|f x ax ≥，则a 的取值围是（ ）
（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-
（2013卷2）设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
则z ＝2x －3y 的最小值是( )．
A ．－7
B ．－6
C ．－5
D ．－3
（2013卷2）设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞c ＞a
C ．c ＞b ＞a
D ．c ＞a ＞b
（2013卷2）若存在正数x 使2x
(x －a )＜1成立，则a 的取值围是( )．
A ．(－∞，＋∞)
B ．(－2，＋∞)
C ．(0，＋∞)
D ．(－1，＋∞)
（2012卷1）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 部，则z=－x+y 的取值围是
（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)
（2012卷1）当0<x ≤12时，4x
<log a x ，则a 的取值围是
（A ）(0，
22) （B ）(2
2
，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （2012卷2）☆已知ln x π=，
5log 2
y =，1
2
z e
-
=，则
（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<
（2012卷2）☆若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为____________.
（2011卷1）若变量x ，y 满足约束条件32969
x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．
（2009卷1）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩
则z x y =+
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最小值
D ．既无最小值，也无最大值
点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值围是（ ）
A. [0，5]
B. [0，10]
C. [5，10]
D. [5，15]
（2008卷1）已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值围是（ ）
A.（0，11a ）
B. （0，12a ）
C. （0，31a ）
D. （0，3
2a ） （2016卷2） 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则z =x -2y 的最小值为__________
（2017卷1）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩
则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
（2017卷2）设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是
A. -15
B.-9
C. 1 D 9
9.概率统计
（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120
（2015卷2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
2700
2600
2500
2400
2100
2000
1900)
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；
C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

（2014卷1）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
（2014卷2）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
（2013卷1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16
（2013卷2）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．
（2012卷1）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图
中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12
x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12
（D ）1 （2012卷2）☆6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
（A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种
（2011卷1）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性
相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A ．13
B ． 12
C ．23
D ．34 （2010卷1）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需
再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )
A ．100
B ．200
C ．300
D ．400
（2016卷1）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网
余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
（A）1
3（B）
1
2（C）
1
3（D）
5
6
（2016卷2）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网
（A）
7
10
（B）
5
8
（C）
3
8
（D）
3
10
（2017卷2）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差
C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数
（2017卷1）如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
（2017卷2）.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A.乙可以知道两人的成绩
B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
（2017卷2）从分别写有1,2,3,4,5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为
A.
1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
（2010卷1）设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似
计算积分
1
f(x)d x.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，x N和y1，y2，…，y N，
由此得到N个点(x i，y i)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足y i≤f(x i)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由
随机模拟方法可得积分1
0⎰f (x )d x 的近似值为________．
（2009卷1）对变量,x y 有观测数据（i x ，i y ）（1,2,,10i =⋅⋅⋅），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（i u ，i v ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
（2008卷1）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
① ；
② .
（2016卷2）有三卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
10.立体几何
（2015卷1）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题：“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几
何？”其意思为：“在屋墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥
的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米
堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立
方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
（2015卷1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几
何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )
（A ）1
（B ）2
（C ）4
（D ）8
（2015卷2）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5
1 （2015卷2）已知A,B 是球O 的球面上两点，
为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36，则球O 的表面积为
A. 36π
B. 64π
C. 144π
D.256π
（2014卷1）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
（2014卷2）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出
的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削
得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13
111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为
（2014卷2）正三棱柱3，则三棱锥111A A B C -的体积为
（B ）32 （C ）1 （D ）32 （A ） 3
（2013卷1）某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）
（A ）168π+
（B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+
（2013卷1）已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______。

（2013卷2）已知正四棱锥O －ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．
（2013卷2）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．
（2012卷1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A ）6
（B ）9
（C ）12
（D ）18
（2012卷1）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
（2012卷2）☆已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，
侧视图
俯视图 4
4 4
2
2
2
4
2
122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1
（2011卷1）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图
如右图所示，则相应的侧视图可以为
（2011卷1）
（2011卷1）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面
上．若圆锥底面面积是这个球面面积的
316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．
（2010卷1）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，
顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A ．πa 2
B.73πa 2
C.113πa 2 D ．5πa 2
（2010卷1）正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)
（2009卷1）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12
EF =，则下列结论中错误的是
A ．AC BE ⊥
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
（2009卷1）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2
cm ）为
A ．48122+
B ．48242+
C ．36122+
D ．36242+
（2016卷1）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该
几何体的体积是28π3
，则它的表面积是
（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
（2016卷1）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为
（A ）
3（B ）2（C ）3（D ）13 （2017卷6）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
（2017卷1）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。

若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。

（2017卷2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
（2008卷1）已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．
成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β
（2008卷1）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ （2016卷2）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A ）12π（B ）323
π（C ）8π（D ）4π （2016卷2）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面
积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（2017卷2）长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O
的表面积为
11.平面几何与圆锥曲线
（2015卷1）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12
，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =
（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
（2015卷1）已知F 是双曲线2
2:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()
0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．
（2015卷2）已知双曲线过点）
，（3,4，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 。

（2016卷1）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为 。

（2014卷1）已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.
26 C. 2
5 D. 1 （2014卷1）已知抛物线C ：x y =2
的焦点为F ,()y x A 0
,是C 上一点，x
F A 0
45
=，则=x 0
（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
（2014卷2）设F 为抛物线2
:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°
30的直线交于C 于,A B 两点，
则AB = （A
）
（B ）6 （C ）12 （D
）（2014卷2）设点0(x ,1)M ，若在圆2
2
:x y =1O +上存在点N ，使得°
45OMN ∠=,则0x 的取值围
是
（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C
）⎡⎣ （D ）
22⎡-
⎢⎣
⎦， （2013卷1）已知双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)a b >>
的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）
（A ）14y x =±
（B ）1
3
y x =± （C ）1
2
y x =±
（D ）y x =±
（2013卷1）O 为坐标原点，F
为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，
若||PF =则POF ∆的面积为（ ） （A ）2
（B
）
（C
）
（D ）4
（2013卷2）设抛物线C ：y 2
＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．
A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1
B ．y
＝1)
x -或y
＝1)x - C ．y
＝(1)
3x -或y
＝(1)3x -- D ．y
＝(1)2x -或y
＝(1)2x --
（2013卷2）设椭圆C ：22
22=1x y a b
+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠
PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．
A
．6 B ．13 C ．1
2 D
．3
（2012卷1）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a
2
上一点，△F 1PF 2是底角为
30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）4
5
（2012卷1）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2
=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，
则C 的实轴长为
（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8
（2012卷2）☆椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为
（A ）2211612x y += （B ）22
1
128x y += （C ）22184x y += （D ）22
1124x y +=
已知
1
F 、
2
F 为双曲线
22
:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）4
5
（2012卷2）☆正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，
1
3AE BF ==。

动点P 从
E 出发沿直线向
F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为
（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3
（2011卷1）椭圆
22
1168
x y +=的离心率为
A ．
1
3
B ．
1
2
C
．3 D
．2
（2011卷1）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P
为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为
A ．18
B ．24
C ． 36
D ． 48
（2017卷1）．已知F 是双曲线C ：x 2
-2
3
y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是
(1,3).则△APF 的面积为 A ．13
B ．1
2
C ．2
3
D ．3 2
（2017卷1）设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的
取值围是
A ．(0,1][9,)+∞
B ．[9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．[4,)+∞
（2017卷2）过抛物线C:y 2
=4x 的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为
A. B. C.
（2010卷1）已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )
A.x 23－y 2
6
＝1
B.x 24－y 2
5
＝1
C.x 26－y 2
3
＝1
D.x 25－y 2
4
＝1 （2010卷1）过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________．
（2009卷1）已知圆1C ：2
(1)x ++2
(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为
A ．2
(2)x ++2
(2)y -=1 B ．2
(2)x -+2
(2)y +=1 C ．2
(2)x ++2
(2)y +=1 D ．2
(2)x -+2
(2)y -=1
（2009卷1）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________________．
（2008卷1）双曲线
22
1102
x y -=的焦距为（ ）
（2008卷1）过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________
（2016卷2）设F 为抛物线C ：y 2
=4x 的焦点，曲线y =
k
x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =
（A ）
12（B ）1 （C ）3
2
（D ）2 （2016卷2） 圆x 2
+y 2
−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =
（A ）−
43（B ）−3
4
（C D ）2 （2017卷2）若a ＞1，则双曲线x y a
=22
2-1的离心率的取值围是
A. ∞）
B. ）
C. （1
D. 12（，）
12.数列
（2015卷1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ）
172 （B ）19
2
（C ）10 （D ）12 （2015卷1）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .
（2015卷2）设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
（2015卷2）已知等比数列{}=-==
24531),1(4,4
1
a a a a a a n 则满足（ ） A. 2 B. 1 C. 21 D. 8
1
（2014卷2）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s =
（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）
()12
n n + (D)
()12
n n -
（2014卷2）数列{}n a 满足1+n a =n a -11
，2a =2，则1
a =_________. （2013卷1）设首项为1，公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （2012卷1）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n
a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为
（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 （2012卷1）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ （2012卷2）☆已知数列
{}
n a 的前n 项和为
n
S ，
11
a =，
1
2n n S a +=，,则
n S =
（A ）1
2-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n
（2009卷1）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
（2009卷1）等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和
4S =________________．
（2008卷1）已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________ （2008卷1）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A. 2 B. 4 C.
152
D.
172
（2016卷1）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，则该椭圆
的离心率为
（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34
13.逻辑与推理
（2014卷1）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
（2014卷2）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若()00p f 0::x q x x '==：是()f x 的极值点，则
（A ）p 是q 的充分必要条件
（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
（2013卷1）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，32
1x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧
（B ）p q ⌝∧
（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝
（2012卷2）☆
8)
21(x x +
的展开式中2x 的系数为____________.
（2010卷1）已知命题p 1：函数y ＝2x
－2－x
在R 为增函数．
p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．
则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4
D ．q 2，q 4
（2009卷1）有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R ， 2sin 2x +2cos 2x =12
2p : ,x y R ∃∈， sin()sin sin x y x y -=-
3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+=
其中假命题的是
A ．1p ，4p
B ．2p ，4p
C ．1p ，3p
D ．2p ，3p （2008卷1）平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A. a ，b 方向相同
B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ∃∈，
b a λ=
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=
(二)大题分类
1.三角函数
（2015卷1）已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B
（II ）若90B =，且a =
求ABC ∆的面积.
（2015卷2）.2,DC BD BAC AD BC D ABC =∠∆平分上的点，是中， （Ⅰ）求
;sin sin C
B
∠∠ （Ⅱ）若.,60B BAC ∠︒=∠求
（2014卷2）四边形ABCD 的角A 与C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I )求C 和BD;。