静电场和静磁场学习对比
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2
，即对 r r ' 求偏导数会得到 r r '
1
2
项。
2.3 媒质的极化和磁化过程对比
导体中的电子称为自由电子，其电荷称为自由电荷。媒质中的电荷不会自由运动，因此 称为束缚电荷。在电场作用下，媒质中束缚电荷发生位移的现象称为极化。媒质极化现象是 逐渐形成的。外加电场 Ea 加入后，会发生极化，然后一直达到动态平衡。媒质的极化过程
2.5 边界条件的对比
在不同媒质的分界面上由于媒质不连续， 必然导致界面上的场也不连续。 边界条件就是 描述无限接近分界面而又处在不同媒质内的场， 描述他们之间的关系以及与分界面处的电荷 或电流的关系。 在不同媒质的分界面上，电场、磁场是不连续的，在经过分界面时会发生突变。场矢量 在不同媒质的界面上的变化规律叫做矢量场的边界条件。 可以由电场、 磁场的基本方程的积 分形式导出场的边界条件。如表 5 所示。 表 5 边界条件的对比 静电场 静磁场
表中 p、sp 分别为极化电荷的体密度、 面密度， 分别具有电荷体密度、 面密度的量纲；
J m、J ms 分别为磁化电流的体密度、面密度。另外在这里要给学生说明：
（1）在静电场的作用下，电媒质中的极化电荷产生的电场仍然是静电场。 （2）在静磁场的作用下，磁媒质中的磁化电流产生的磁场仍然是静磁场。 （3）在极化媒质中是通过极化强度求解电位，再求解极化电荷。即由电位
2 类比教学法
2.1 真空中的电场和磁场的对比
真空中的电场和磁场的对比如表 1 所示。 表 1 真空中的电场和磁场的对比 真空中的电场 积分 形式 微分 形式 真空中的磁场
S
E dS
Q
0
E dl
l
0
S
B dS 0
C
B dl 0I
E
0
Q
E 0
D2n D1n 0
B2n B1n 0
B2n B1n 0
n ( E2 E1 ) 0
n ( E2 E1 ) 0
n ( H 2 H1 ) J s
n ( H 2 H1 ) 0
切 向 分 量
E2t E1t 0
E2t E1t 0
（r ）
1 4 0
S
P(r ') n 1 dS ' | r r '| 4 0
V
' P(r ') ) P ' r( 和' ) dV ' 得 到 p (r ' | r r '|
SP P(r ') n 。
（4）在磁化媒质中是通过磁化强度求解磁矢位，再求解磁化电流。即由磁矢位
E (r )
ˆr ˆ ') l (r ')(r r r '
2
l
dl '
线分布电荷 的电场函数 面分布电荷 的电场函数 体分布电荷 的电场函数 线分布电流 的磁场函数 面分布电流 的磁场函数 体分布电流 的磁场函数
(r )
s (r ')
r r '
S
dS '
E (r )
如图 1 所示。 极化以后，媒质表面出现面分布的束缚电荷。若媒质内部不均匀，在媒质内部出现体分 布的束缚电荷。这些面分布及体分布的束缚电荷又称为极化电荷。
外加场Ea
Σ
合成场Ea +Es
媒 质
二次场Es
极 化
图 1 媒质的极化过程 当空间存在磁媒质时， 磁媒质在磁场的作用下要产生磁化， 正如极化的电媒质要产生电 场，磁化的磁媒质也要产生磁场，它产生的磁场叠加在原来的磁场上，引起磁场的改变。媒 质的磁化过程如图 2 所示。 磁媒质被外磁场磁化后， 就可以看作是真空中一系列磁偶极子。 磁媒质产生的附加磁场 实际上就是这些磁偶极子在真空中产生的磁场。 磁化媒质中由于分子磁矩的有序排列， 在媒 质内部要产生某一个方向的净电流，在媒质表面也要产生宏观面电流。
ˆr ˆ ') s (r ')(r r r '
2
S
dS '
(r )
0 4
(r ')
r r '
V
dV '
E (r )
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2
V
dV '
A
静 磁 场
l
Idl r r ' Js dS ' r r ' J dV ' r r '
静电场和静磁场学习对比
左现刚 (河南科技学院 信息工程学院)
1 引言
电磁场课程是通信工程、信息工程等电子类专业的一门重要专业基础课。但是，该课程 由于概念抽象，加上繁琐的公式推导，对学生的高等数学知识要求较高，加上电磁波又是看 不见、摸不着，使学生更难以提起学习的兴趣。是工科学生公认的本科最难学的课程之一， 同时也给老师在教学中使用什么方法让学生理解并掌握该课程增加了难度[1-3]。 为了提高和激发学生的学习兴趣， 笔者在讲授该课程的过程中， 根据对该课程中电场和 磁场进行比较，发现电场和磁场在原理、公式、及理论的推导过程中，有很多的相识之处， 因此引入了类比教学法来给学生讲授电场和磁场的相关知识。在课堂上多采用图表的方式， 在图表中把相关的内容进行比较。 经过实践证明， 对提高学生的学习积极性方面有很好的效 果。 静电场和静磁场是时变电磁场的核心基础内容， 学好静电场和静磁场能够为后面的时变 电磁场打好基础， 时变电磁场的基础是麦克斯韦方程组， 所以本文主要针对静电场和静磁场 的内容进行类比。打好基础能够提高学生之后学习电磁场课程后面的内容。
m 为磁化强度，可见媒质中的电场是由自由电荷 和极化电荷 p、sp 产 V 0 V
生的， 媒质中的磁场是由传导电流 J 和极化电流 J m、J ms 产生的， 通过引入电位移矢量和磁 场强度这两个量后，利用关系式 P 0 e E 和 M m H ，把由极化电荷 p、sp 和磁化电 流 J m、J ms 产生的场“隐藏”起来， 式中 e 和 m 分别为极化率和磁化率， 都是无量纲的常数， 使得我们平时在计算、推导的时候只考虑自由电荷 和传导电流 J 即可。这点从 D 和 H = J 这两个公式就可以看出来。因此电位移矢量 D 和 H 的引入简化了媒质中静电 场和静磁场的计算。
外加场Ba
Σห้องสมุดไป่ตู้
合成场Ba +Bs
媒 质
二次场Bs
图 2 媒质的磁化过程 极化电荷和磁化电流的具体表达式如表 3 所示 表 3 媒质中的极化和磁化 媒质的极化 极化强度 极化电荷 体密度 极化电荷 面密度 磁化强度
磁 化
磁媒质的磁化 磁化电流 体密度 磁化电流 面密度
P lim
V 0
p m p (r ') ' P(r ') sp P(r ') n M lim J m M J ms M n V 0 V V
ˆr ˆ ') 1 q(r 4 0 r r ' 1 4 0 1 4 0 1 4 0
2
点分布电荷 的电场函数
静 电 场
(r )
(r ')
r r '
l
dl '
线分布电荷的 标量电位函数 面分布电荷的 标量电位函数 体分布电荷的 标量电位函数 线分布电流的 矢量磁位函数 面分布电流的 矢量磁位函数 体分布电流的 矢量磁位函数
B(r )
0 4
ˆr ˆ ') Idl ' (r r r '
2
l
A
0 4
S
B(r )
0 4
0 4
ˆr ˆ ') J s (r r r '
2
S
dS '
A
0 4
V
B(r )
ˆr ˆ ') J (r r r '
2
V
dV '
上表中 r 为原点到场点的矢量， r ' 为原点到源点的矢量， r r ' 为源点到场点的矢量，
B 0 说明磁场的磁通是连续的，其磁力线是闭合的，无论在真空中还是磁媒质中
都是如此，这是因为目前为止还没有发现磁荷的存在；真空中的安培环路定律的微分形式
可用此式由磁场求电流分布。 对于对称分布的电流， B = 0 J 说明磁场的涡旋源是电流， 可以用安培环路定律的积分形式
C
B dl 0I 从电流求出磁场。
电 偶 极 子 磁 偶 极 子
p ql
ˆ pr 4 0 r 2
E
p 4 0 r 3
(ar 2cos a sin )
m IS
A
ˆ 0 m r 2 4 r
B
0 m (ar 2cos a sin ) 4 r 3
从表中可以知道， p ql 为电偶极矩， m IS 为磁偶极矩，电偶极子的位函数
ˆ 为 r 的单位方向矢量， r ˆ ' 为 r ' 的单位方向矢量， 0 为真空中的介电常数， 0 为真空中的 r
磁 导率。 从表中 可以知道 ，静电 场的位 函数和磁 场的位 函数都 是 r r '
1
，因为
而梯度和旋度又都是求偏导数的运算， 所以其相应的场函数 E 、B E 、B A ， 都是 r r '
S
D dS Q
E dl
l
0
S
B dS 0
C
H dl I
D
E 0
B 0
H = J
表中电位移矢量 D 0 E P ，其中 P lim 其中 M lim
V 0
p B 为极化强度，磁场强度 H M ， V 0
H 2t H1t J s
H 2t H1t 0
从表中可以知道： （1）对于电场 当分界面上有自由电荷时，即 s 0 ，这时电位移矢量的法向分量不连续，电场强度 的切向分量连续；当 s 0 时，电位移矢量的法向分量和电场强度的切向分量都连续。这 也符合静电场是保守场，即静电场是无旋场的特点。 （2）对于磁场 当分界面上有传导电流时，即 J s 0 ，这时磁场强度的切向分量不连续，磁感应强度 的法向分量连续；当 J s 0 时，磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量都连续。这 也符合磁通是连续的即静磁场是无散场的特点。
ˆ ˆ m r pr 2 和磁偶极子的位函数 A 0 都是 r ，而其相应的场函数 E 、 B 都 2 2 4 r 4 0 r
s 0
矢 量 形 式 标 量 形 式 矢 量 形 式 标 量 形 式
s 0
n ( D2 D1 ) 0
Js 0
Js 0
n ( D2 D1 ) s
n ( B2 B1 ) 0
n ( B2 B1 ) 0
法 向 分 量
D2n D1n s
2.6 电偶极子和磁偶极子类比
电偶极子和磁偶极子是电磁场中两个非常重要的模型， 电偶极子由相距非常近的两个等 量异号的点电荷组成的， 其模型如图 3 所示。 磁偶极子的模型是一个半径很小的载流闭合圆 环。其模型如图 4 所示。
z I y
-q
l
+q
r'
x
图 3 电偶极子模型 图 4 磁偶极子模型 表 6 电偶极子和磁偶极子对比 偶极矩 位函数 场函数 电场与磁场
A
0 ' M M n' dV ' 0 dS ' 得到 J m M 和 J ms M n 。 4 V | r r ' | 4 S | r r ' |
2.4 媒质中的电场和磁场的对比
媒质中的电场和磁场的对比如表 4 所示 表 4 媒质中的电场和磁场的对比 媒质中的电场 积分 形式 微分 形式 媒质中的磁场
B 0
B = 0 J
高斯定理
S
E dS
0
是静电场的一个基本定律。它说明，在真空中穿出任意闭合面
得电场强度通量， 等于该闭合面内部的总电荷量与真空介电常数之比， 电场强度是由空间所 有的电荷产生的， 并非与曲面 S 外部的电荷无关。 但是外部电荷在闭合曲面上的电场强度的 通量为零，其源是自由电荷； E 0 说明真空中的电场是无旋场、保守场，也是一个梯 度场。其可以通过对标量电位函数求梯度来得到。
2.2 静电场和静磁场的位函数对比
静电场和静磁场的位函数和场函数的对比如表 2 所示。 表 2 静电场和静磁场的位函数和场函数的对比 位 函 数 说 明 场 函 数 说 明
(r )
q 4 0 r r ' 1 4 0 1 4 0 1 4 0
点分布电荷的 标量电位函数
E (r )
，即对 r r ' 求偏导数会得到 r r '
1
2
项。
2.3 媒质的极化和磁化过程对比
导体中的电子称为自由电子，其电荷称为自由电荷。媒质中的电荷不会自由运动，因此 称为束缚电荷。在电场作用下，媒质中束缚电荷发生位移的现象称为极化。媒质极化现象是 逐渐形成的。外加电场 Ea 加入后，会发生极化，然后一直达到动态平衡。媒质的极化过程
2.5 边界条件的对比
在不同媒质的分界面上由于媒质不连续， 必然导致界面上的场也不连续。 边界条件就是 描述无限接近分界面而又处在不同媒质内的场， 描述他们之间的关系以及与分界面处的电荷 或电流的关系。 在不同媒质的分界面上，电场、磁场是不连续的，在经过分界面时会发生突变。场矢量 在不同媒质的界面上的变化规律叫做矢量场的边界条件。 可以由电场、 磁场的基本方程的积 分形式导出场的边界条件。如表 5 所示。 表 5 边界条件的对比 静电场 静磁场
表中 p、sp 分别为极化电荷的体密度、 面密度， 分别具有电荷体密度、 面密度的量纲；
J m、J ms 分别为磁化电流的体密度、面密度。另外在这里要给学生说明：
（1）在静电场的作用下，电媒质中的极化电荷产生的电场仍然是静电场。 （2）在静磁场的作用下，磁媒质中的磁化电流产生的磁场仍然是静磁场。 （3）在极化媒质中是通过极化强度求解电位，再求解极化电荷。即由电位
2 类比教学法
2.1 真空中的电场和磁场的对比
真空中的电场和磁场的对比如表 1 所示。 表 1 真空中的电场和磁场的对比 真空中的电场 积分 形式 微分 形式 真空中的磁场
S
E dS
Q
0
E dl
l
0
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B dS 0
C
B dl 0I
E
0
Q
E 0
D2n D1n 0
B2n B1n 0
B2n B1n 0
n ( E2 E1 ) 0
n ( E2 E1 ) 0
n ( H 2 H1 ) J s
n ( H 2 H1 ) 0
切 向 分 量
E2t E1t 0
E2t E1t 0
（r ）
1 4 0
S
P(r ') n 1 dS ' | r r '| 4 0
V
' P(r ') ) P ' r( 和' ) dV ' 得 到 p (r ' | r r '|
SP P(r ') n 。
（4）在磁化媒质中是通过磁化强度求解磁矢位，再求解磁化电流。即由磁矢位
E (r )
ˆr ˆ ') l (r ')(r r r '
2
l
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线分布电荷 的电场函数 面分布电荷 的电场函数 体分布电荷 的电场函数 线分布电流 的磁场函数 面分布电流 的磁场函数 体分布电流 的磁场函数
(r )
s (r ')
r r '
S
dS '
E (r )
如图 1 所示。 极化以后，媒质表面出现面分布的束缚电荷。若媒质内部不均匀，在媒质内部出现体分 布的束缚电荷。这些面分布及体分布的束缚电荷又称为极化电荷。
外加场Ea
Σ
合成场Ea +Es
媒 质
二次场Es
极 化
图 1 媒质的极化过程 当空间存在磁媒质时， 磁媒质在磁场的作用下要产生磁化， 正如极化的电媒质要产生电 场，磁化的磁媒质也要产生磁场，它产生的磁场叠加在原来的磁场上，引起磁场的改变。媒 质的磁化过程如图 2 所示。 磁媒质被外磁场磁化后， 就可以看作是真空中一系列磁偶极子。 磁媒质产生的附加磁场 实际上就是这些磁偶极子在真空中产生的磁场。 磁化媒质中由于分子磁矩的有序排列， 在媒 质内部要产生某一个方向的净电流，在媒质表面也要产生宏观面电流。
ˆr ˆ ') s (r ')(r r r '
2
S
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(r )
0 4
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V
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2
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A
静 磁 场
l
Idl r r ' Js dS ' r r ' J dV ' r r '
静电场和静磁场学习对比
左现刚 (河南科技学院 信息工程学院)
1 引言
电磁场课程是通信工程、信息工程等电子类专业的一门重要专业基础课。但是，该课程 由于概念抽象，加上繁琐的公式推导，对学生的高等数学知识要求较高，加上电磁波又是看 不见、摸不着，使学生更难以提起学习的兴趣。是工科学生公认的本科最难学的课程之一， 同时也给老师在教学中使用什么方法让学生理解并掌握该课程增加了难度[1-3]。 为了提高和激发学生的学习兴趣， 笔者在讲授该课程的过程中， 根据对该课程中电场和 磁场进行比较，发现电场和磁场在原理、公式、及理论的推导过程中，有很多的相识之处， 因此引入了类比教学法来给学生讲授电场和磁场的相关知识。在课堂上多采用图表的方式， 在图表中把相关的内容进行比较。 经过实践证明， 对提高学生的学习积极性方面有很好的效 果。 静电场和静磁场是时变电磁场的核心基础内容， 学好静电场和静磁场能够为后面的时变 电磁场打好基础， 时变电磁场的基础是麦克斯韦方程组， 所以本文主要针对静电场和静磁场 的内容进行类比。打好基础能够提高学生之后学习电磁场课程后面的内容。
m 为磁化强度，可见媒质中的电场是由自由电荷 和极化电荷 p、sp 产 V 0 V
生的， 媒质中的磁场是由传导电流 J 和极化电流 J m、J ms 产生的， 通过引入电位移矢量和磁 场强度这两个量后，利用关系式 P 0 e E 和 M m H ，把由极化电荷 p、sp 和磁化电 流 J m、J ms 产生的场“隐藏”起来， 式中 e 和 m 分别为极化率和磁化率， 都是无量纲的常数， 使得我们平时在计算、推导的时候只考虑自由电荷 和传导电流 J 即可。这点从 D 和 H = J 这两个公式就可以看出来。因此电位移矢量 D 和 H 的引入简化了媒质中静电 场和静磁场的计算。
外加场Ba
Σห้องสมุดไป่ตู้
合成场Ba +Bs
媒 质
二次场Bs
图 2 媒质的磁化过程 极化电荷和磁化电流的具体表达式如表 3 所示 表 3 媒质中的极化和磁化 媒质的极化 极化强度 极化电荷 体密度 极化电荷 面密度 磁化强度
磁 化
磁媒质的磁化 磁化电流 体密度 磁化电流 面密度
P lim
V 0
p m p (r ') ' P(r ') sp P(r ') n M lim J m M J ms M n V 0 V V
ˆr ˆ ') 1 q(r 4 0 r r ' 1 4 0 1 4 0 1 4 0
2
点分布电荷 的电场函数
静 电 场
(r )
(r ')
r r '
l
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线分布电荷的 标量电位函数 面分布电荷的 标量电位函数 体分布电荷的 标量电位函数 线分布电流的 矢量磁位函数 面分布电流的 矢量磁位函数 体分布电流的 矢量磁位函数
B(r )
0 4
ˆr ˆ ') Idl ' (r r r '
2
l
A
0 4
S
B(r )
0 4
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S
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A
0 4
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B(r )
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2
V
dV '
上表中 r 为原点到场点的矢量， r ' 为原点到源点的矢量， r r ' 为源点到场点的矢量，
B 0 说明磁场的磁通是连续的，其磁力线是闭合的，无论在真空中还是磁媒质中
都是如此，这是因为目前为止还没有发现磁荷的存在；真空中的安培环路定律的微分形式
可用此式由磁场求电流分布。 对于对称分布的电流， B = 0 J 说明磁场的涡旋源是电流， 可以用安培环路定律的积分形式
C
B dl 0I 从电流求出磁场。
电 偶 极 子 磁 偶 极 子
p ql
ˆ pr 4 0 r 2
E
p 4 0 r 3
(ar 2cos a sin )
m IS
A
ˆ 0 m r 2 4 r
B
0 m (ar 2cos a sin ) 4 r 3
从表中可以知道， p ql 为电偶极矩， m IS 为磁偶极矩，电偶极子的位函数
ˆ 为 r 的单位方向矢量， r ˆ ' 为 r ' 的单位方向矢量， 0 为真空中的介电常数， 0 为真空中的 r
磁 导率。 从表中 可以知道 ，静电 场的位 函数和磁 场的位 函数都 是 r r '
1
，因为
而梯度和旋度又都是求偏导数的运算， 所以其相应的场函数 E 、B E 、B A ， 都是 r r '
S
D dS Q
E dl
l
0
S
B dS 0
C
H dl I
D
E 0
B 0
H = J
表中电位移矢量 D 0 E P ，其中 P lim 其中 M lim
V 0
p B 为极化强度，磁场强度 H M ， V 0
H 2t H1t J s
H 2t H1t 0
从表中可以知道： （1）对于电场 当分界面上有自由电荷时，即 s 0 ，这时电位移矢量的法向分量不连续，电场强度 的切向分量连续；当 s 0 时，电位移矢量的法向分量和电场强度的切向分量都连续。这 也符合静电场是保守场，即静电场是无旋场的特点。 （2）对于磁场 当分界面上有传导电流时，即 J s 0 ，这时磁场强度的切向分量不连续，磁感应强度 的法向分量连续；当 J s 0 时，磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量都连续。这 也符合磁通是连续的即静磁场是无散场的特点。
ˆ ˆ m r pr 2 和磁偶极子的位函数 A 0 都是 r ，而其相应的场函数 E 、 B 都 2 2 4 r 4 0 r
s 0
矢 量 形 式 标 量 形 式 矢 量 形 式 标 量 形 式
s 0
n ( D2 D1 ) 0
Js 0
Js 0
n ( D2 D1 ) s
n ( B2 B1 ) 0
n ( B2 B1 ) 0
法 向 分 量
D2n D1n s
2.6 电偶极子和磁偶极子类比
电偶极子和磁偶极子是电磁场中两个非常重要的模型， 电偶极子由相距非常近的两个等 量异号的点电荷组成的， 其模型如图 3 所示。 磁偶极子的模型是一个半径很小的载流闭合圆 环。其模型如图 4 所示。
z I y
-q
l
+q
r'
x
图 3 电偶极子模型 图 4 磁偶极子模型 表 6 电偶极子和磁偶极子对比 偶极矩 位函数 场函数 电场与磁场
A
0 ' M M n' dV ' 0 dS ' 得到 J m M 和 J ms M n 。 4 V | r r ' | 4 S | r r ' |
2.4 媒质中的电场和磁场的对比
媒质中的电场和磁场的对比如表 4 所示 表 4 媒质中的电场和磁场的对比 媒质中的电场 积分 形式 微分 形式 媒质中的磁场
B 0
B = 0 J
高斯定理
S
E dS
0
是静电场的一个基本定律。它说明，在真空中穿出任意闭合面
得电场强度通量， 等于该闭合面内部的总电荷量与真空介电常数之比， 电场强度是由空间所 有的电荷产生的， 并非与曲面 S 外部的电荷无关。 但是外部电荷在闭合曲面上的电场强度的 通量为零，其源是自由电荷； E 0 说明真空中的电场是无旋场、保守场，也是一个梯 度场。其可以通过对标量电位函数求梯度来得到。
2.2 静电场和静磁场的位函数对比
静电场和静磁场的位函数和场函数的对比如表 2 所示。 表 2 静电场和静磁场的位函数和场函数的对比 位 函 数 说 明 场 函 数 说 明
(r )
q 4 0 r r ' 1 4 0 1 4 0 1 4 0
点分布电荷的 标量电位函数
E (r )